2022山東省臨沂市竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022山東省臨沂市竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系.對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則A.

B.

C.

D.與的大小無(wú)法確定參考答案：B3.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù).B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)不成立，當(dāng)時(shí)，【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)條件可畫(huà)出草圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，滿(mǎn)足條件時(shí)a的取值范圍.4.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知全集，集合為M={x|x≥1}，N={x|≥0}，則為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】B

解集合N的不等式≥0得：x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，所以x＞2或x≤-1．則A∩B={x|x＞2}，全集U=R，則?U（M∩N）={x|x≤2}．故選B【思路點(diǎn)撥】解出集合N的解集，x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，然后先求出M∩N，最后求出補(bǔ)集即可．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】化簡(jiǎn),利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得結(jié)果.【詳解】，，要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.8.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減少，則他至少要經(jīng)過(guò)（

）小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【分析】設(shè)n個(gè)小時(shí)后才可以駕車(chē)，根據(jù)題意可知，每單位時(shí)間內(nèi)酒精下降的量成等比數(shù)列，進(jìn)而可得方程，求得n．【解答】解：設(shè)n個(gè)小時(shí)后才可以駕車(chē)，由題得方程0.8（1﹣50%）n=0.20.5n=，n=2即至少要經(jīng)過(guò)2小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題意實(shí)際問(wèn)題為依托，主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

10.(2009山東卷理)在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：A解析：在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種

．參考答案：每個(gè)城市投資個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資個(gè)有種，投資方案共種．12.若變量x，y滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，則的最小值為．參考答案：7+4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；7F：基本不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，則直線的斜率k=﹣＜0，截距最大時(shí)，z也最大．平移直y=﹣+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣+截距最大，此時(shí)z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此時(shí)z=18a+12b=6，即3a+2b=1，∴=（）（3a+2b）=3+4++≥7+2=7+4，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為7+4，故答案為：7+4．13.（3分）正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專(zhuān)題：空間角．分析：根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對(duì)應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．解答：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點(diǎn)，∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長(zhǎng)為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識(shí)求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題14.設(shè)函數(shù)，則______。參考答案：略15.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

參考答案：略16.在等差數(shù)列中，，從第項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。17.___________．參考答案：原式．填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點(diǎn)，把沿著CE折起到,使折起后的與面成120°的二面角，（圖乙），F(xiàn)為上靠近A的三等分點(diǎn)(1)求證:;(2)M為的中點(diǎn)，求與面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（銳角）的余弦值參考答案：（1）證明：因?yàn)檎燮鸷蟮呐c面成的二面角，所以，且為等腰三角形，為上靠近A的三等分點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所?從而；（2），所以為所求的線面角，其中（3）以，則，面，，所以所求二面角的余弦值為19.如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是

等腰直角三角形，

（1）求證：；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？

若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）

求二面角的大小。參考答案：略20.本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）利用離心率和直線與圓相切以及的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到的橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線的距離，得到四邊形面積關(guān)于的表達(dá)式，再利用基本不等式進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）由題意知：＝

，．

又圓與直線相切，，，

故所求橢圓的方程為．考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式．21.已知

分別為銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,由正弦定理有=

即有由余弦定理得=；又A為銳角,所以A=(Ⅱ)由題,===又在銳角中,有,所以,所以,所以的取