2022山西省晉城市崇實學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022山西省晉城市崇實學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l上的一點向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為(

)A.－2 B.－ C. D.2參考答案：A【分析】首先設(shè)出直線l上的一點，進而求得移動變換之后點，根據(jù)點在直線上，利用兩點斜率坐標(biāo)公式求得斜率，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點是直線l上的一點，將點向右平移2個單位后再向下平移4個單位得到點，由已知有：點仍在該直線上，所以直線的斜率，所以直線l的斜率為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問題，涉及到的知識點有平移變換，兩點斜率坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.3.已知是單位向量，若,則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：B【分析】先由求出，再求與夾角的余弦值，進而可得夾角.【詳解】因為，所以，則.由是單位向量，可得，，所以.所以.所以.故選B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、模、夾角的綜合問題.利用可以把模長轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算.4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．6.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A.3 B. C. D.不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.定義運算，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}參考答案：D考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題： 集合．分析： 先確定陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A，然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．解答： 陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)有實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的閉區(qū)間是

.參考答案：[1,1.5]12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為

.參考答案：14.關(guān)于下列四個說法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說法的序號是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略15.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，∴畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故答案為：6．點評：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．16.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略17.若一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，則y=cosβ﹣6sinα的范圍為．參考答案：（﹣5，﹣1）【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先由：2α+β=π，結(jié)合配方法將y=cos（π﹣2α）﹣6siα轉(zhuǎn)化為：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵一個三角形兩內(nèi)角α、β滿足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．則y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根據(jù)α∈（0，），可得t∈（0，1），則y=2﹣，∴當(dāng)t=0時，y=﹣1；當(dāng)t=1時，y=﹣5，且函數(shù)y在（0，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案為：（﹣5，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓和圓.（1）若直線l過點，且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。參考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計算可得點P坐標(biāo)為或。(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標(biāo)為或.19.定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的x的值；若不是，請說明事由．（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析．解：（Ⅰ）當(dāng)，方程即，，所以為“局部奇函數(shù)”．（Ⅱ）法一：當(dāng)時，可化為，∵有定義域為，所以方程在有解，令，則，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，，即，∴．法二：當(dāng)時，可化為，令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可，保證為“局部奇函數(shù)”，設(shè)．①當(dāng)方程在上只有一解時，須滿足在或，解得或舍去，因為此時方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況．②當(dāng)方程在上有兩個不相等實根時，須滿足，解得，∴．（Ⅲ）當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時，，可化為，令，則，，從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則①時，在有解，即，解得．②當(dāng)，在有解等價于，，解得．綜上，，∴的取值范圍是．20.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交，并，補運算法則計算即可解答： 解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）CRA={x|x＜2}，（CRA）∩B={x|x＜2}點評： 本題考查了集合的交，并，補運算，屬于基礎(chǔ)題21.（13分）某工廠受政府財政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（x∈N*）件，當(dāng)x≤18時，政府全年合計給予財政撥款為（30x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞18時，政府全年合計給予財政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，全年凈收入達到最大，并求最大值．（注：年凈收入=政府年財政撥款額﹣年生產(chǎn)總投資）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)化簡可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤18時，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，當(dāng)x＞18時，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤18時，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故當(dāng)x=14時，y取得最大值116；當(dāng)x＞18時，y=145﹣1.5x，故x=19時，y有最大值為116.5；故當(dāng)x=19時，y有最大值為116.5．【點評】本題考查了