2022山西省晉城市陵川縣禮義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2022山西省晉城市陵川縣禮義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場的某種商品的年進貨量為1萬件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，并且需運費100元;運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨時的一半來計算，每件2元.為使一年的運費和租金最省，每次進貨量應(yīng)為

(

）A．200件

B．5000件

C．2500件

D．1000件參考答案：D2.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是

（） A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合，若，則實數(shù)a滿足的集合為(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.參考答案：D【分析】由可得，解得，將它分別代入集合A，再檢驗是否成立即可得解?！驹斀狻恳驗椋詣t，解得：當(dāng)時，，此時，這與已知矛盾。當(dāng)時，，此時，這與已知矛盾。所以這樣的不存在。故選：D【點睛】本題主要考查了交集的概念與運算，還考查了分類思想，屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)滿足，且時，，則與的圖象的交點個數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4參考答案：C6.已知共有項的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

（）

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C7.命題則為（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p為?x0，故選：C．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識的考查．8.設(shè)集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2

D．1參考答案：A略9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別記為a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC(

)

(A)是等腰三角形，但不是直角三角形

(B)是直角三角形，但不是等腰三角形

(C)是等腰直角三角形

(D)不是等腰三角形，也不是直角三角形

參考答案：B解：x2=4x－4．根為x=2．∴C=2A，TB=180°－3A，sinB=2sinA．Tsin3A=2sinA，T3－4sin2A=2．A=30°，C=60°，B=90°．選B．10.若等比數(shù)列滿足，且公比，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題考察等比數(shù)列的基本性質(zhì)，難度不大，但入手角度較多。對于做題經(jīng)驗較為豐富的同學(xué)，可以選擇猜想實驗，即可以輕松發(fā)現(xiàn)本題的數(shù)列通項為，可以直接求得答案；或者使用等比數(shù)列的性質(zhì)去解決，這是一種經(jīng)典的“對應(yīng)項”問題，即與對應(yīng)，與對應(yīng)，則加和可以公比推導(dǎo)；亦或者使用等差等比數(shù)列中最基本的“基本量法”建立關(guān)于基本量和的方程，求解基本量取處理問題。【解】C.方法一：根據(jù)觀察，數(shù)列可以為，即，那么，故選C.方法二：對于，又，則，故選C.方法三：對于，解方程可得，，那么通項，可知，，則，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：3三個交點為、、，所以最大值為312.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)__________．參考答案：2略13.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是

．參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a2+a3=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=．參考答案：n2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=．故答案為：n2．15.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的個數(shù)是

．參考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故該集合有90個元素．其真子集有290-1個．16.已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數(shù)是增函數(shù)，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想以及計算能力．17.給出以下四個命題：（1）對于任意的，，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點移到同一個點，終點的軌跡是一個半徑為1的圓．其中真命題的序號是

．參考答案：（1）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，其中為坐標(biāo)原點，求直線的斜率．參考答案：（1）；（2）試題解析：（1）由知，可設(shè)，其中由已知，代入橢圓中得：即，解得從而，故橢圓方程為（2）設(shè)，由已知從而，由于均在橢圓上，故有：第三個式子變形為：將第一，二個式子帶入得：

（*）分析知直線的斜率不為零，故可設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立得：，由韋達定理將（*）變形為：即將韋達定理帶入上式得：，解得因為直線的斜率，故直線的斜率為考點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點睛】利用待定系數(shù)法即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦長問題利用弦長公式解決，往往會更簡單．三角形面積公式的選用也是解題關(guān)鍵.19.△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求；（2）求函數(shù)f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函數(shù)可化簡為f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答： 解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA=3b2?a=，故有=．（2）f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos（2B）cos﹣sin（2B）sin+1+cos（2B）=cos2B﹣sin2B+1=sin（2B+φ）+1，其中tanφ==﹣．=sin（2B+φ）+1，故其值域為．點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率．（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）參考答案：見解析（Ⅰ）由已知可得從甲的局的比賽中，隨機選取局的情況有種，得分恰好相等的有種，所以這局的得分恰好相等的概率為．（Ⅱ）當(dāng)時，的可能取值有，，，，所以，，，，所以的分布列為：．（Ⅲ）的可能值為，，．21.如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點．（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)D、E分別為線段VA、VC上的中點，且BC=1，CA=，VC=2時，求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時，DE⊥VC，推導(dǎo)出VC⊥AC，從而DE∥AC，由此能證明直線DE∥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BDE的體積為VA﹣BDE=VB﹣ADE，由此能求出三棱錐A﹣BDE的體積．【解答】解：（1）直線DE∥平面ABC．證明如下：∵VC?平面VBC，∴當(dāng)DE⊥平面VBC，DE⊥VC，∵AC?平面ABC，VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵VC，DE，AC?平面VAC，∴DE∥AC，∵AC?平面ABC，DE?平面ABC，∴直線DE∥平面ABC．（2）VC⊥平面ABC，∴VC⊥BC，又BC⊥AC，在平面VAC內(nèi)，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VCA，∴三棱錐A﹣BDE的體積為VA﹣BDE=VB﹣ADE=，∵D，E分別是VA，VC上的中點，∴DE∥AC，且DE=AC=，∴DE⊥VC，S△ADE=S△CDE==，∴三棱錐