2021-2022學(xué)年重慶北城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶北城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2016?蚌埠三模）已知兩個(gè)非零向量，滿足?（﹣）=0，且2||=||，則＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，結(jié)合2||=||，將其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，進(jìn)而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，又由2||=||，則cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是2.

等于A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，若，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：∵=cos=sin，?，則△ABC是等腰三角形，故選：A．4.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模版”，它是：由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個(gè)七巧板拼成的平行四邊形ABCD，E為AB邊的中點(diǎn)，若在四邊形ABCD中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出平行四邊形和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，正確求解陰影部分面積是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.5.函數(shù)且的圖像大致是

（

）A.B.C.D.參考答案：A函數(shù)且是偶函數(shù)，排除;當(dāng)時(shí)，，可得，令，作出與圖象如圖:可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)。故答案選

6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，則ax﹣1+2=3；從而解出定點(diǎn)．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，則ax﹣1+2=3；故函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9.已知集合,則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D10.已知為虛數(shù)單位，則的模為

A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[，1)12.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：13.若則f(x)＝___．參考答案：略14.下面給出的四個(gè)命題中：①對(duì)任意的n∈N﹡，點(diǎn)（n，）都在直線y＝2x＋1上是數(shù)列{}為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m＝－2”是直線（m＋2）x＋my＋1＝0與“直線（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分條件；③設(shè)圓＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），則有一＝0④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin（2x－）的圖象．其中是真命題的有______________．（填序號(hào)）參考答案：①③④略15.已知且則的值_________參考答案：略16.已知函數(shù),則_____參考答案：17.已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問(wèn)題解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，求出a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1a2=2a1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)由兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證參考答案：20.設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；交集及其運(yùn)算．

E1

A1【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．21.已知點(diǎn)（，），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值﹒參考答案：…………………4分

……5分

，或

……