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2022年天津鄉(xiāng)西塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為,則的取值范圍是(▲)A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(
)A.(0,) B.(0,π) C.[﹣,] D.[0,]∪[,π)參考答案:D【考點(diǎn)】直線的傾斜角.【專題】直線與圓.【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍,再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案.【解答】解:由xsinα﹣y+1=0,得此直線的斜率為sinα∈[﹣1,1].設(shè)其傾斜角為θ(0≤θ<π),則tanθ∈[﹣1,1].∴θ∈[0,]∪[,π).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角,考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(
)A.220
B.55
C.100
D.132參考答案:A4.在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x(單位:千元)和y(單位:t),如圖是由這兩個(gè)變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖,那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是(
)A.y=a+bx B.y=c+d C.y=m+nx2 D.y=p+qex(q>0)參考答案:B散點(diǎn)圖呈曲線,排除選項(xiàng),且增長速度變慢,排除選項(xiàng),故選.5.如圖,在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長度為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知拋物線上有一點(diǎn),它到焦點(diǎn)F的距離為5,則的面積(O為原點(diǎn))為(
)A.1 B.2 C. D.參考答案:B【分析】先由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,結(jié)合拋物線的定義,求出拋物線方程,得到點(diǎn)縱坐標(biāo),進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的距離為5,所以,解得,因此,所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為,因此的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用,熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可,屬于??碱}型.7.閱讀如圖所示的程序框圖,則輸出的S=()A.45
B.35C.21
D.15參考答案:D8.已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A【分析】利用指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解,找出中間轉(zhuǎn)換量【詳解】故選
9.極坐標(biāo)方程ρ=cos(﹣θ)表示的曲線是()A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓參考答案:D【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別.【分析】分析根據(jù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系,把極坐標(biāo)方程方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程,再分析其所表示的曲線是什么.【解答】解:原坐標(biāo)方程可化簡為即又有公式所以可化為一般方程.是圓的方程故答案選擇D.10.在△ABC中,b=,c=3,B=300,則a等于(
)
A.
B.12
C.或2
D.2參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=
參考答案:12.已知圓(x﹣1)2+(y+1)2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x﹣2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn),則該直徑所在直線的方程為
.參考答案:2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)(1,﹣1),再由弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率,進(jìn)而求出該直徑所在的直線方程【解答】解:由題意知,已知圓的圓心坐標(biāo)(1,﹣1)∵弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直得,且方程x﹣2y+3=0∴該直徑所在的直線的斜率為:﹣2,∴該直線方程y+1=﹣2(x﹣1);即2x+y﹣1=0,故答案為:2x+y﹣1=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了過弦中點(diǎn)的直徑和弦所在的直線的位置關(guān)系,直線垂直和直線的斜率關(guān)系,進(jìn)而求直線方程,屬于中檔題.13.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為.參考答案:2.略14.已知直線l:x+3y﹣2b=0過雙曲線的右焦點(diǎn)F,則雙曲線的漸近線方程為.參考答案:y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意可設(shè)F(c,0),代入直線x+3y﹣2b=0,可得c=2b,再由a,b,c的關(guān)系,可得a,b的關(guān)系,即可得到所求漸近線方程.【解答】解:由題意可設(shè)F(c,0),代入直線l:x+3y﹣2b=0,可得:c﹣2b=0,即c=2b,即有a===b,可得雙曲線的漸近線方程為y=±x,即為y=±x.故答案為:y=±x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運(yùn)用直線經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn),考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.曲線y=sinx,y=cosx,x=0,x=所圍成的平面圖形的面積為
參考答案:2—2
略16.把1234化為七進(jìn)制數(shù)為___________。參考答案:3412【分析】根據(jù)除k取余法可得?!驹斀狻浚?【點(diǎn)睛】本題考查十進(jìn)制化為七進(jìn)制,屬于基礎(chǔ)題。17.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線ρ(cosθ+sinθ)=6的距離為
.參考答案:1【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】化為直角坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出.【解答】解:點(diǎn)P(2,)化為P.直線ρ(cosθ+sinθ)=6化為.∴點(diǎn)P到直線的距離d==1.故答案為:1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=﹣15,公差d=3,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】(1)利用通項(xiàng)公式計(jì)算首項(xiàng)a1,代入通項(xiàng)公式即可;(2)先判斷出{an}中負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),再代入求和公式計(jì)算.【解答】解:(1)a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24,∴an=﹣24+3(n﹣1)=3n﹣27.(2)令an=3n﹣27≤0可得n≤9,∴a9=0,當(dāng)n<9時(shí),an<0,當(dāng)n>9時(shí),an>0.∴當(dāng)n=8或n=9時(shí),Sn取得最小值.最小值為S8=8a1+28d=8×(﹣24)+28×3=﹣108.19.如圖,A,B兩點(diǎn)相距2千米,.甲從A點(diǎn)以v千米/小時(shí)的速度沿AC方向勻速直線行駛,同一時(shí)刻乙出發(fā),經(jīng)過t小時(shí)與甲相遇.(1)若v=12千米/小時(shí),乙從B處出發(fā)勻速直線追趕,為保證在15分鐘內(nèi)(含15分鐘)能與甲相遇,試求乙速度的最小值;(2)若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時(shí)勻速行進(jìn)m(0<m<t)小時(shí)后,再以8千米/小時(shí)的速度追趕甲,試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值.參考答案:(1)6.(2)【分析】(1)設(shè)乙速度為x千米/小時(shí)(),利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系,求函數(shù)的最小值可得.(2)利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解,利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】(1)設(shè)乙速度為x千米/小時(shí),由題意可知,整理得.由于,所以所以,當(dāng)即t=時(shí),x2取得最小值36,即x最小值為6.答:乙速度的最小值為6千米/小時(shí).(2)由題意知[8(t-m)]2=(16m)2+(vt)2-2×16m×vtcos30°,兩邊同除以t2得:設(shè),則有,其中k∈(0,1),即關(guān)于k的方程在(0,1)上有解,則必有,解得,當(dāng)時(shí),可得,因此v為最大值為.答:甲的最大速度為千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程根的分布條件,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、推理能力及計(jì)算能力,屬于中檔題.20.已知等差數(shù)列{an}滿足,前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,,求{bn}前n項(xiàng)和Tn參考答案:解:(1)設(shè)的公差為,由已知條件得,化簡得,解得,故通項(xiàng)公式,即(2)由(1)得,設(shè)的公比為,則,從而故的前項(xiàng)和
21.(12分)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中;PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC的中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).(1)確定點(diǎn)G的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由; (2)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為120°時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.參考答案:(1)G為EC的中點(diǎn);(2).22.已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和,且.記曲線在
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