2022云南省大理市云龍縣檢槽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022云南省大理市云龍縣檢槽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為A.2

B.

C.

D.參考答案：D3.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（

）A．A，B，C同號(hào)

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f(x)在可導(dǎo)，則（

）A. B. C. D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)極限的運(yùn)算法則有結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義求解即可．【詳解】函數(shù)在可導(dǎo)，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義和極限的概念和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為極限形式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.5.五種不同的商品在貨架上排成一排，其中，兩種必須排在一起，而，兩種不能排在一起，則不同的選排方法共有（

）A．12種

B．20種

C．24種

D．48種參考答案：C6.已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如果直線：與直線：垂直，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本中心為，則回歸直線的方程為（

）A

BC

D參考答案：C略9.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D10.拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：【分析】對(duì)的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。12.設(shè)P是內(nèi)一點(diǎn)，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是、、、，P到這四個(gè)面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，13.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.如圖，……，則第n幅圖的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略15.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答時(shí)注意等比數(shù)列中不含有為0的項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立。運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有▲成立。參考答案：17.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

．參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐M﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結(jié)論；（2）證明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E為PD中點(diǎn)，證明AE⊥PD，從而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，從而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）證明：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN則有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）證明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面，∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E為PD中點(diǎn)∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵M(jìn)N?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD；

（3）解：VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，面面垂直，考查三棱錐M﹣PCD的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出5道題進(jìn)行考試，做對(duì)其中3道題，就可獲得及格，某考生會(huì)做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，P（2，0）是它一個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A．B．（Ⅰ）求橢圓C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若△PAB的面積為時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得a=2，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線方程與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|=．求出點(diǎn)P到直線l的距離d．利用△PAB的面積S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得a=2，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=．橢圓C的方程為：+=1．焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0），F(xiàn)2．（Ⅱ）聯(lián)立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=．∴|AB|==．又∵點(diǎn)P到直線l的距離d=．∴△PAB的面積S=|AB|d==．解得k=±1，∴直線l的方程為：y=±（x﹣1）．21.設(shè)A、B為拋物線C：上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）直線交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè),AB直線的斜率為1，又因?yàn)锳,B都在曲線C上，所以

①

②…2分?-?得……4分由已知條件得,得,所以拋物線C的方程是．………6分（Ⅱ）由題意，可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，…7分從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程，解得．………9分依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，，可得直線的方程為，聯(lián)立方程，整理得，………11分則，從而可知和只有一個(gè)公共點(diǎn)．………………12分22.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過(guò)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；