2022年北京懷柔縣九渡河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年北京懷柔縣九渡河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于

A．30°

B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：D2.已知函數(shù)函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一簡單組合體的三視圖如圖，則該組合體的表面積為（）A．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體的中間去掉一個(gè)圓柱的組合體，求出它的表面積即可．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是長方體的中間去掉一個(gè)圓柱的組合體，且長方體的長為4，寬為3，高為1，圓柱的底面圓半徑為1，高為1；所以該組合體的表面積為S長方體﹣2S底面圓+S圓柱側(cè)面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求組合體的表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，.故選：B.

6.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（

）A.m B.2m C.3m D.4m參考答案：A【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱中心均為（0，1）可知出＝0，＝m，從而得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，即有（，）為交點(diǎn)，即有（﹣，2﹣）也為交點(diǎn)，（，）為交點(diǎn)，即有（﹣，2﹣）也為交點(diǎn)，…則有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用：求和方法，考查函數(shù)的對稱性的運(yùn)用，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.若其中為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，令則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.

設(shè)為偶函數(shù)，對于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C9.樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，那么樣本的平均數(shù)是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)參考答案：B略10.已知，那么=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及誘導(dǎo)公式可求sinα=，利用誘導(dǎo)公式化簡所求后即可得解．【解答】解：∵，可得：sinα=，∴=sinα=．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則的值

。

參考答案：12.等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，，則a12=．參考答案：64考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a12的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案為64．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.在中，若，則=_______．參考答案：14.已知函數(shù)是奇函數(shù),若的最小值為,且,則b的取值范圍是__________參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點(diǎn)在之間,所以n=5

16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為d，則d的最大值是__________。參考答案：（1）略17.函數(shù)的定義域是

。參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域B1(1,2)解析：由函數(shù)解析式得，解得1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2).【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的解析式求其定義域就是求是函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見的條件有分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，開偶次方根根式下大于等于0等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）從年或年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大．從年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由圖利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任選兩年的基本事件總數(shù)，列舉滿足條件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由題分析即可求解【詳解】（Ⅰ）設(shè)表示事件“從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上”．根據(jù)題意，．（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中有兩年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%，設(shè)這兩年為，，其它三年設(shè)為，，，從五年中隨機(jī)選出兩年，共有10種情況：，，，，，，，，，，其中至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%有７種情況，所以所求概率為.（Ⅲ）從年或年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大．從年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大．19.已知正項(xiàng)數(shù)列的閃n項(xiàng)和為.求證：參考答案：略20.已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分所以，…………4分

（2）因?yàn)樗浴?分

因?yàn)椴坏仁剑喌脤θ我夂愠闪?/p>

……………8分設(shè)，則當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列

…………11分,所以,時(shí),取得最大值…………13分所以,要使對任意恒成立，…………14分

21.（本小題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，． 3分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為，則，，．所以，的分布列為123

所以，． 12分22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+s