2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1兩條直線的交點坐標3作業(yè)含解析新人教版必修220220226182

PAGEPAGE4兩條直線的交點坐標&兩點間的距離一、選擇題(每小題6分,共30分)1.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點坐標是()A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)2.(2013·吉林高一檢測)直線y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一點,則a的值為()A. B.C.D.3.若過點A(4,a)和點B(5,b)的直線與直線y=x+m平行,則|AB|的值為()A.6B.C.2D.不能確定4.(2013·煙臺高一檢測)已知A(2,1),B(3,2),C(-1,4),則△ABC是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形5.(2013·廣州高一檢測)直線kx-y+1=3k,當k變化時,所有直線都通過定點()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)二、填空題(每小題8分,共24分)6.直線y=ax+1與y=x+b交于點(1,1),則a=,b=.7.直線y=kx-k+1與直線ky-x-2k=0的交點在第一象限,則k的取值范圍是.8.(2013·四川高考)在平面直角坐標系內(nèi),到點A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點的坐標是.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A(-4,0),B(2,0),試求：(1)C點坐標.(2)△ABC的面積.10.求經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點,且在y軸上的截距為x軸上截距的2倍的直線l的方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知兩點A(-2,4),B(4,2)和直線l：y=kx-2.(1)求直線l恒過的定點P的坐標.(2)若直線l與線段AB相交,試求k的取值范圍.答案解析1.【解析】選A.由得故交點坐標為(3,-1).2.【解題指南】可先求直線y=2x+10與y=x+1的交點坐標,然后將交點坐標代入直線y=ax-2即可求出a的值.【解析】選C.直線y=2x+10與y=x+1的交點坐標為(-9,-8),代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2,所以a=.3.【解析】選B.由題意知kAB=1,即=1,故b-a=1.所以|AB|=.【舉一反三】若本題中條件改為“與直線y=x+m垂直”,求|AB|的值.【解析】由題意知kAB=-1,所以=-1,即b-a=-1.所以|AB|=.4.【解析】選A.因為|AB|=,|AC|=,|BC|=.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC是直角三角形.5.【解題指南】將直線化為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的形式,然后求直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點即可.【解析】選C.直線kx-y+1=3k可化為(-y+1)+k(x-3)=0.由得故過定點(3,1).6.【解析】由題意知點(1,1)既在直線y=ax+1上又在直線y=x+b上.故a+1=1且b+1=1,所以a=0,b=0.答案：007.【解析】解方程組解得令得k>1或k<0.答案：k>1或k<0【舉一反三】若改為交點在第三象限,則k的取值范圍是什么?【解析】解方程組解得則由題意知解得<k<1.8.【解題指南】分析題目已知條件可知四邊形ABCD是凸四邊形,要求的點需要到四點距離之和最小,可知該點應(yīng)是AC與BD的交點.【解析】由題可知四邊形ABCD對角線的交點到四點距離之和最小,直線AC的方程為2x-y=0,直線BD的方程為x+y-6=0,所以其交點為(2,4).答案：(2,4)9.【解析】(1)因為△ABC為等邊三角形,所以|AC|=|BC|=|AB|,因為|AB|=|-4-2|=6,所以設(shè)C(x,y),得解得所以所求點C的坐標為(-1,).(2)因為|AB|=6,所以S△ABC=.10.【解析】(1)2x+y-8=0在x軸、y軸上的截距分別是4和8,符合題意.(2)當l的方程不是2x+y-8=0時,設(shè)l：(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0,即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0.據(jù)題意,1+2λ≠0,λ-2≠0.令x=0,得y=;令y=0,得x=.所以=2·(),解得λ=,此時y=.所以所求直線方程為2x+y-8=0或2x-3y=0.11.【解析】(1)令x=0,則y=-2,所以不論k取什么值,直線l：y=kx-2都過定點P(0,-2).(2)直線l：y=kx-2過定點P(0,-2),所以kPA==-3,kPB==1.如圖所示,所以直線l的斜率k的取值范圍是k≥1或k≤-3.【方法錦囊】直線的綜合問題求解概述該類問題包含過定點的直線系