2022年山西省長(zhǎng)治市史回中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市史回中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，； 當(dāng)公比q＜0時(shí)，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．2.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿(mǎn)液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選A．4.由平面M外一點(diǎn)向M引出的兩條射線(xiàn)所夾的角是α(0<α<π)，兩條射線(xiàn)在M內(nèi)的射影所夾的角是β(0<β<π)，那么α與β之間的大小關(guān)系是（

）（A）α<β

（B）α=β

（C）α>β

（D）不能確定的參考答案：D5.直線(xiàn)4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線(xiàn)的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．6.已知直線(xiàn)與平面、，給出下列三個(gè)命題：其中正確的是（

）A．若且，則； B．若且，則C．若，，則；

D．若參考答案：C7.已知命題，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意參考答案：A8.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為A．1

B.或

C.

D．3或參考答案：D10.已知點(diǎn)A（2，0），直線(xiàn)l：x=1，雙曲線(xiàn)H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略12.已知曲線(xiàn)y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，可得切線(xiàn)方程，再由于切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線(xiàn)y=x+lnx在x=1處的切線(xiàn)斜率為k=2，則曲線(xiàn)y=x+lnx在x=1處的切線(xiàn)方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線(xiàn)相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．13.（滿(mǎn)分12分）某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，在100次實(shí)驗(yàn)中，成功率只有10%，進(jìn)行技術(shù)改革后，又進(jìn)行了100次試驗(yàn)。若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改革效果明顯”，實(shí)驗(yàn)的成功率最小應(yīng)為多少？（要求：作出）（設(shè)參考答案：設(shè)所求為x

作出

則

得x>21.52所求為22%14.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：20略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線(xiàn)（為參數(shù)），則直線(xiàn)與圓相交所得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：16.求值：=

．參考答案：10017.拋物線(xiàn)16y2=x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線(xiàn)方程直接求解準(zhǔn)線(xiàn)方程即可．【解答】解：拋物線(xiàn)16y2=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線(xiàn)方程．故答案為：x=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)． （1）證明：BC1∥面A1CD； （2）設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．參考答案：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB中點(diǎn)，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，19.已知函數(shù)在x與x＝1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）；（2）或【分析】（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【詳解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）因?yàn)?，根?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值．要使f（x）＜對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.（1）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)（6，-3），求點(diǎn)P的極坐標(biāo)。（）（2）求由曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=3sin2x所經(jīng)過(guò)的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，由，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可求解；（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又由，因?yàn)?，點(diǎn)在第四象限，所以，所以的極坐標(biāo)為.（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線(xiàn)EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線(xiàn)EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1