2022年廣東省云浮市連灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省云浮市連灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是(

)A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

參考答案：D3.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A、命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B、“”是“”的充分不必要條件.C、若為假命題，則、均為假命題.D、對于命題：使得.則：

均有參考答案：C略4.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C在△中，，，則此三角形的A=30。且最大邊為AC邊,由正弦定理,可以求出AC=6.已知直線若直線關(guān)于對稱，則的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程．【解答】解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過點(diǎn)P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直．8.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略9.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.圓截直線所得的弦長是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是

▲

．參考答案：12.下列結(jié)論中正確的有

（1）當(dāng)時，的最小值為2

（2）時，無最大值（3）當(dāng)時，

（4）當(dāng)時，參考答案：（4）13.中，則實(shí)數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項(xiàng)為，令，得，∴，在展開式中，令，得．14.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：略15.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略16.函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx，對任意的x∈[﹣1，1]，總有f(x)≤1，則實(shí)數(shù)k的取值為

.參考答案：3當(dāng)x∈[﹣1，0)時，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，則g′(x)=8x－，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此時k≥3，同理當(dāng)x∈(0,1]時可得k≤3，則實(shí)數(shù)k的取值為3.

17.已知，則=

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：(0，b0)的離心率為，過點(diǎn)A（0，-b）和B(,0)的直線與原點(diǎn)的距離為。(1)求雙曲線C的方程；(2)直線與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求的取值范圍。參考答案：解：(1)依題意

解得∴雙曲線C的方程為。（2）且

①設(shè)

的中點(diǎn)則

∵∴整理得

②聯(lián)立①②得

∴或又>0

∴∴或略19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由題設(shè)得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．由此入手可知直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以，即a2=4b2，∴a=2b又因?yàn)?，∴a=2，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．①由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+1）（64k2﹣4）＞0，得12k2﹣1＜0，∴又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．20.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題10分）已知，，若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：∵是的必要不充分條件∴p是q充分不必要條件

……………2分

由，由……………6分

∵

∴∴

……………10分22.（本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明：∵,∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點(diǎn)-------------2分又∵G是FD的中點(diǎn)∴---------------------------------------4分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.----------------------