2022年廣西玉林市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，且、都是全集（為實數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．2．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．74．已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，則的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的值域為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱8．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．9．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．10．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．11．已知命題，，則是（）A．， B．，.C．， D．，.12．已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么的最大值為__________．14．已知向量，且，則實數(shù)的值是__________．15．已知定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的解集為__________________.16．已知圓柱的上下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓：的左、右焦點分別是，，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、、三點共線.18．（12分）已知函數(shù)，(其中，).（1）求函數(shù)的最小值.（2）若，求證：.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.20．（12分）已知函數(shù)().（1）討論的單調(diào)性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點（異于原點），求的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，，為正實數(shù)，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補(bǔ)集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.2．B【解析】

畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.3．B【解析】

根據(jù)題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學(xué)生的計算能力.4．A【解析】

先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.5．C【解析】

對分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，，則的值構(gòu)成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導(dǎo)公式，分類討論，屬于基本題.6．A【解析】

求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當(dāng)時，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.7．D【解析】

先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當(dāng)，，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為：解得：若圖象關(guān)于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】試題分析：設(shè)的交點為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．10．C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．18【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:①當(dāng)時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,則.②當(dāng)時,,函數(shù)開口向上,對稱軸為,因為在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.14．【解析】∵=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．點睛:由向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=1，∥?a1b2﹣a2b1=1．15．【解析】

由已知得出函數(shù)是偶函數(shù)，再得出函數(shù)的單調(diào)性，得出所解不等式的等價的不等式，可得解集.【詳解】因為定義在的函數(shù)滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，又當(dāng)時，，得時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式等價于，即或，解得或，所以不等式的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解，關(guān)鍵得出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題.16．【解析】

由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因為軸截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合離心率和關(guān)系，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率不為零，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，求出方程，令求出坐標(biāo)，要證、、三點共線，只需證，將分子用縱坐標(biāo)表示，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，消去得，由題意，得恒成立，設(shè)，，所以，直線的方程為.令，得.又因為，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子，.所以，，三點共線.解法二：當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意，得的方程為，代入橢圓的方程，得，，直線的方程為.則，，，所以，即，，三點共線.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程消去，得.由題意，得恒成立，故，.直線的方程為.令，得.又因為，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子所以.所以，，三點共線.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.18．（1）.（2）答案見解析【解析】

（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最小值；（2）證明：依題意，，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時，可通過執(zhí)果索因的方法尋找結(jié)論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法．19．（1）（2）【解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因為直線與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點坐標(biāo)：因為軸，所以，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，利用得，化簡得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得，因此，當(dāng)時，取最小值，取最大值為.試題解析：解：（1）因為橢圓的方程為，所以，.因為軸，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，即.由圓與直線相切，得，所以圓的方程為.（2）易知，圓的方程為.①當(dāng)軸時，，所以，此時得直線被圓截得的弦長為.②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，，首先由，得，即，所以（*）.聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得.由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為，故當(dāng)時，有最大值為.綜上，因為，所以直線被圓截得的弦長的最大值為.考點：直線與圓位置關(guān)系20．（1）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，，對討論，得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一:由得，分別運用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得，可得的范圍;法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.【詳解】（1）的定義域為，，①當(dāng)時，由得，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，恒成立,在上單調(diào)遞增；（2）法一:由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，，，即，令，則，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，所以，即，(*)當(dāng)時，，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意