高中數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換3 新人教A必修4_第1頁(yè)
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高中數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換3 新人教A必修4_第3頁(yè)
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人教A版高中數(shù)學(xué)必修4.簡(jiǎn)單的三角恒等變換.復(fù)習(xí)倍角公式和(差)角公式.例1解..例2求證解(1)sin(+)和sin(-)是我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，所以從右邊著手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin兩式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos.(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①設(shè)+=,-=把,的值代入①,即得.例２證明中用到換元思想，①式是積化和差的形式，②式是和差化積的形式；在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式．思考在例2證明過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?.例3分析：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡(jiǎn)，再求相應(yīng)的值.解所以,所求的周期為2,最大值為2,最小值為-2.點(diǎn)評(píng)：例３是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用..例4分析:要求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積S最大,可分二步進(jìn)行.①找出S與之間的函數(shù)關(guān)系;②由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值..解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,設(shè)矩形ABCD的面積為S,則.通過(guò)三角變換把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如通過(guò)三角變換把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(+)的函數(shù),從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.π

函數(shù)

的最小正周期為最大值為，最小值為．

分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要將函數(shù)式化為單一函數(shù)．練習(xí).的最小正周期為π，最大值為，最小值為。.1．的值是（

）

A．

B．C．D．D練習(xí).2．的值是（

）

A．0D．－1B．C．C練習(xí).3．設(shè)，，且，則等于（

）

A．D．C．B．C練習(xí).4．若，則的值是（

）

D．

A．B．C．D練習(xí).5．，，則_______．6．化簡(jiǎn)：

7．已知，，則

58．若，則_______________________．（

舍之）

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