高中數(shù)學(xué) 立體幾何初步平面的基本性質(zhì) 教學(xué)_第1頁
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文檔簡介

平面的概念.平面圖形立體圖形①由點(diǎn)和線組成(實質(zhì)是由點(diǎn)組成,因為線可以看成是點(diǎn)的集合);特征:特征:①由點(diǎn)、線、面構(gòu)成(實質(zhì)是由點(diǎn)構(gòu)成的);②各點(diǎn)都在同一個平面內(nèi)②各點(diǎn)不都在同一個平面內(nèi)。空間圖形..問題一:你能過任意一點(diǎn)引三條互相垂直的直線嗎?墻角.啟示:考慮問題要著眼于整個空間,而不是局限于一個平面。

給你六根長度相同的火柴棒,以火柴棒為邊長,你最多能搭成幾個正三角形呢?問題二:平面空間.問題三:你能畫出一個四邊形,使它的對角線所在的直線不相交嗎?折紙上述圖形即為立體圖形.1、平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系:從集合論的角度看,兩者都是點(diǎn)的集合;區(qū)別:①平面圖形的點(diǎn)都在一個平面內(nèi),而立體圖形的點(diǎn)不全在一個平面內(nèi);②平面圖形由點(diǎn)、線構(gòu)成,而立體圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成。.2、空間圖形平面圖形立體圖形3、立體圖形的研究方法:①考慮問題時,要著眼于整個空間,而不是局限于某一個平面;②立體圖形的問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決。.1.平面的特點(diǎn)問題:請同學(xué)們觀察下面的紙盒,它是由幾個面構(gòu)成的?....問題:還有哪些面留給我們平面的形象呢?問題:當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時,它有什么特點(diǎn)?以上例子給我們“平面”的直觀,但平面是一個不加定義的概念,具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點(diǎn).桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平..平面概念

平面是不加定義的基本概念,平面沒有厚薄,它向四周無限延展..幾何里的平面的特征:1.無限延展2.不計大小3.不計厚薄沒有邊界無所謂面積沒有質(zhì)量.2.平面的畫法通常我們畫出直線的一部分來表示直線;同樣地,我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.

當(dāng)我們從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x來觀察桌面或黑板面時,感到它們都很象什么圖形呢?平行四邊形.通常畫平行四邊形來表示平面.四面體三個平面相交且交于一點(diǎn).在畫平行四邊形表示平面時,所表示的平面如果是水平平面,通常把銳角畫成45°,橫邊畫成鄰邊的兩倍.如果是非水平平面,只要畫成平行四邊形.45°鉛直平面.如果幾個平面畫在一起,當(dāng)一個平面有一部分被另一個平面遮住時,應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫..兩相交平面的畫法:αβαβ.平面與平面相交的畫法

兩個平面的交線必須畫出,被別的平面遮蓋的部分線段,畫成虛線或不畫.MNEFα∩β=AB.3.平面的表示法⑴在一個希臘字母的前面加“平面”二字,如平面,平面,平面等,且字母通常寫在平行四邊形的一個銳角內(nèi).⑵用表示平行四邊形的兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示,如平面AC.⑶用三角形表示平面,用三角形三個頂點(diǎn)的字母來表示,如平面ABC.ABCDABC.4.點(diǎn)、直線、平面之間的基本關(guān)系

空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面,從運(yùn)動的觀點(diǎn)看,點(diǎn)動成線,線動成面,從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合.因此,它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外,還可以借用集合中的符號語言來表示..點(diǎn)、線、面間的關(guān)系記法:點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)B不在直線l上點(diǎn)A在平面α內(nèi)點(diǎn)B不在平面α內(nèi)文字語言圖形語言符號語言ABABlα··Pab直線a與直線b相交于P.直線l在平面α內(nèi)直線m不在平面α內(nèi)直線l與平面α相交于點(diǎn)A文字語言圖形語言符號語言lαmlαA平面α與平面β相交于ABαβAB.【例1】已知命題:①10個平面重疊起來,要比5個平面重疊起來厚;②有一個平面的長是50m,寬是20m;③黑板面是平面;④平面是絕對的平,沒有大小、沒有厚度,可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.其中正確的的命題是__________.④.練習(xí):1.判斷下列說法是否正確,并說明理由:(1)平面的形狀是平行四邊形;(2)任何一個平面圖形都是一個平面;(3)圓和平面多邊形都可以表示平面;(4)兩個平面重合在一起比一個平面厚;(5)一條直線比平面的長還長;(6)線段AB在平面α內(nèi),直線AB可能不會在α內(nèi);.3.下列敘述中,正確的是().A.因為,所以B.因為,所以C.因為,所以D.因為,所以2.用符號表示“點(diǎn)A在直線l上,l在平面外”,正確的是().A.B.C.D.BD.5.請指出下列說法是否正確,并說明理由:

(1)平面與平面若有公共點(diǎn),就不止一個;(2)因為平面型斜屋面不與地面相交,所以屋面所在的平面與地面不相交.正確因為平面是可以無限延展的.不正確4.若,那么直線l與平面有_____個公共點(diǎn).1.6

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