2022年度陜西省西安市五環(huán)集團(tuán)子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度陜西省西安市五環(huán)集團(tuán)子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C略2.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.63．參考答案：D5.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4，則的最小值為

A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：B略6.下面式子中，①=3﹣π；②無理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，則a2＞b2；④若a＞b，則（）a＜（）b正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】①根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；③舉反例即可判斷命題真假；④考查指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵無理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)ogπ1+lne=0+1=1，命題正確；對(duì)于③，∵0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，∴命題錯(cuò)誤；對(duì)于④，y=是R上的減函數(shù)，∴a＞b時(shí)，（）a＜（）b，命題正確．綜上，以上正確的命題有②④兩個(gè)．故選：B．7.（原創(chuàng)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則（

）A．f(x)＝cos2x

B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x

D．f(x)＝－sin2x參考答案：A10.已知，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(－∞,－1)

B．(－∞,1)

C.

D．(0,1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個(gè)圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)圓柱的體積為__________．參考答案：12.計(jì)算定積分__________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分．B13

【答案解析】解析：由題意，定積分===故答案為：【思路點(diǎn)撥】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.已知向量,若a//b,則實(shí)數(shù)m等于________. （）參考答案：或略15.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：16.對(duì)，，使，則的取值范圍是

．

參考答案：略17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：19.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，則，的周長為．20.（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓上，對(duì)角線AC、BD互相垂直且平分于原點(diǎn)O.（1）若點(diǎn)A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為

1分

∵四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓上，

，∴，即

則△

2分

3分

∴

=

又OA⊥OB，所以

4分

∴

∴，

5分

∵點(diǎn)A在第一象限∴

所以直線AB的方程為

6分

（Ⅱ）①若直線AB⊥軸，設(shè)其方程為，此時(shí)易知道直線AC、BD的方程分別

為，，且四邊形ABCD是正方形，

則A（x0，x0），B（x0，—x0），

，

四邊形ABCD的面積

8分

②若直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）

，∴

即

9分

則△

=

10分

∴

=又所以

…………11分所以|AB|直角三角形OAB斜邊AB上的高所以，

……13分當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取得此最小值，此時(shí)=8

……14分綜上所述，四邊形ABCD面積的最小值為8.21.（本題滿分12分）近年來空氣污染是一個(gè)生活中重要的話題，PM2．5就是其中一個(gè)指標(biāo)。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當(dāng)天PM2．5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；（2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A

………………3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”

為事件B，………………7分(3)的可能值為0,1,2,3

………………10分

其分布列為：0123P

………………12分22.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)．（1）求BD長；（2）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求證：AO=AD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關(guān)系求出BD即可．（2）通過三角形的兩角和，求解角即可