陜西省西安市徐楊高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市徐楊高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，則＞＜ D．若a＞b＞0，則a﹣a＞b﹣b參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判斷A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可積性，即可判斷B；由不等式的可乘性和反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C；運(yùn)用舉反例的方法，比如a=1，b=，即可判斷D．解答：解：對(duì)于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，則有a﹣c＞b﹣d，則A錯(cuò)；對(duì)于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，則﹣c＞﹣d＞0，則有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，則B對(duì)；對(duì)于C．若a＞b＞0，c＜0，則0＜＜，即有＞，則C錯(cuò)；對(duì)于D．若a＞b＞0，則可舉a=1，b=，則a﹣a=1，b﹣b=，顯然1＜，則D錯(cuò)．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，考查反例法判斷命題的真假，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．2.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B3.已知之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（

）

A、（2，2）點(diǎn)

B、（1.5，0）點(diǎn)

C、（1，2）點(diǎn)

D、（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D4.設(shè)則等于（）A． B． C． D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)則=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故選：C5.如角滿足，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，選D.

6.對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。

圖1

圖2（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：D7.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[30，50）（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A．100 B．120 C．130 D．390參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67，再由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同學(xué)有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計(jì)算公式，可得=0.67，解之得n=100故選：A8.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓．分析：求得直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過(guò)圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點(diǎn)時(shí)，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當(dāng)﹣≤k≤時(shí)，直線和曲線有交點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略10.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是等差數(shù)列，，，則

．參考答案：30012.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

；外接球的體積為

．參考答案：4；13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個(gè)命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號(hào)是______．(填出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因?yàn)?，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯(cuò)誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

14.對(duì)于集合,定義，設(shè)，則

參考答案：略15.命題“”的否定為

．參考答案：，因?yàn)榈姆穸椋悦}“”的否定為，16.函數(shù)y=x3﹣x2﹣x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解導(dǎo)函數(shù)小于0，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案為：（﹣，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.如圖的程序，當(dāng)輸入A=2,B=10，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：10,2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當(dāng)時(shí)，

............................................4分當(dāng)時(shí)，...................5分當(dāng)時(shí)，滿足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，對(duì)于恒成立，即的最大值當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，∴的最大值為，即∴的最小值為19.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）………3分…………5分（2）由得

………………7分所以

……8分略20.（本題12分）.已知函數(shù)（）的部分圖像，是這部分圖象與軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足：.（Ⅰ）求函數(shù)的周期；（Ⅱ）若的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.

參考答案：解（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：，（Ⅱ），，

……….7分又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，

…………8分.

，，，，.…..10分，則.

…….12分21.已知數(shù)列滿足 （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ