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河南省洛陽(yáng)市第十二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列,若,則的值為(
) A. B. C. D.參考答案:D略2.若函數(shù)存在正的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則A.
B.
C.
D.參考答案:A由得函數(shù)的周期為3,所以,選A.4.下列命題錯(cuò)誤的是(
)A.若向量,則的夾角為鈍角.B.若命題,則;C.中,sinA>sinB是A>B的充要條件;D.命題“若”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則”;參考答案:A5.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有,記:a=4f(0.25),b=0.5f(2),c=0.2f(5),則()A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1,x2,都有?,令g(x)=,易得g(x)在(0,+∞)上遞減即可.【解答】解:定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有,∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1,x2,都有?,令g(x)=,易得g(x)在(0,+∞)上遞減,a=4f(0.25)=g(0.25),b=0.5f(2)=g(2),c=0.2f(5)=g(5),∴g(0.25)>g(2)>g(5),?a>b>c.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造新函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(A) (B)
(C) (D)參考答案:C7.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),,有,在上,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.
B.
C.
D.參考答案:B8.設(shè)函數(shù),若,(
)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019參考答案:B【分析】先判斷函數(shù)奇偶性,進(jìn)而可求出函數(shù)值,【詳解】因?yàn)?,所以,因此函?shù)為奇函數(shù),又,所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,熟記函數(shù)奇偶性的定義即可,屬于基礎(chǔ)題型.9.已知全集U={﹣2,0,1,2},集合A={x|x2+x﹣2=0},則?UA=()A.{﹣2,1} B.{﹣2,0} C.{0,2} D.{0,1}參考答案:C【考點(diǎn)】1F:補(bǔ)集及其運(yùn)算.【分析】由題意求出集合A,然后直接寫出它的補(bǔ)集即可.【解答】解:全集U={﹣2,0,1,2},集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2,1},則?UA={0,2}故選:C.10.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),則A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(﹣x)﹣3x,則曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為
.參考答案:4x+y﹣1=0
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】設(shè)x>0,則﹣x<0,運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義,可得x>0的解析式,求得導(dǎo)數(shù),代入x=1,計(jì)算得到所求切線的斜率,即可求出切線方程..【解答】解:設(shè)x>0,則﹣x<0,f(﹣x)=lnx+3x,由f(x)為奇函數(shù),可得f(﹣x)=﹣f(x),即f(x)=﹣lnx﹣3x,x>0.導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣﹣3,則曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為﹣4,∵f(1)=﹣3,∴.曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y+3=﹣4(x﹣1),即4x+y﹣1=0,故答案為4x+y﹣1=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用:求解析式,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12.從1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,推廣到第n個(gè)等式為
.參考答案:1﹣4+9﹣16+…+(﹣1)n+1?n2=(﹣1)n+1?(1+2+3+…+n)考點(diǎn):歸納推理.分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理,解題的步驟為,由1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系,歸納其中的規(guī)律,并大膽猜想,給出答案.解答: 解:∵1=1=(﹣1)1+1?11﹣4=﹣(1+2)=(﹣1)2+1?(1+2)1﹣4+9=1+2+3=(﹣1)3+1?(1+2+3)1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4)=(﹣1)4+1?(1+2+3+4)…所以猜想:1﹣4+9﹣16+…+(﹣1)n+1?n2=(﹣1)n+1?(1+2+3+…+n)故答案為:1﹣4+9﹣16+…+(﹣1)n+1?n2=(﹣1)n+1?(1+2+3+…+n)點(diǎn)評(píng):歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).13.已知函數(shù),設(shè),若,則的取值范圍是
.參考答案:14.已知正整數(shù)n不超過(guò)2000,并且能表示成不少于60個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和,那么,這樣的n的個(gè)數(shù)是___________.參考答案:6首項(xiàng)為a為的連續(xù)k個(gè)正整數(shù)之和為
.
由Sk≤2000,可得60≤k≤62.
當(dāng)k=60時(shí),Sk=60a+30×59,由Sk≤2000,可得a≤3,故Sk=1830,1890,1950;
當(dāng)k=61時(shí),Sk=61a+30×61,由Sk≤2000,可得a≤2,故Sk=1891,1952;
當(dāng)k=62時(shí),Sk=62a+31×61,由Sk≤2000,可得a≤1,故Sk=1953.
于是,題中的n有6個(gè).15.函數(shù)的定義域是
參考答案:答案:[-1,2)∪(2,+∞)16.已知函數(shù)的圖像如圖所示,則
-
參考答案:017.已知x>0,y>0,x+y2=4,則log2x+2log2y的最大值為.參考答案:2【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】利用基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵實(shí)數(shù)x,y>0,x+y2=4,∴4=x+y2≥2,化為xy2≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時(shí)取等號(hào).則log2x+2log2y=log2(xy2)≤log24=2.因此log2x+2log2y的最大值是2.故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某校有教職工人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育情況(只有本科和研究生兩類)的調(diào)查,其結(jié)果如圖:(Ⅰ)隨機(jī)抽取一人,是35歲以下的概率為,求的值;(Ⅱ)從50歲以上的6人中隨機(jī)抽取兩人,求恰好只有一位是研究生的概率.參考答案:(Ⅰ)由已知得:,解得
故,即
(Ⅱ)將50歲以上的6人進(jìn)行編號(hào):四位本科生為:1,2,3,4,兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發(fā)生的基本事件,分別為:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56]其中恰好有一位研究生的有8種,分別為:15,16,25,26,35,36,45,46故所求的概率為:
略19.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD⊥DC,DC∥AB,PA=AB=2,AD=DC=1.(Ⅰ)求證:PC⊥BC;(Ⅱ)E為PB中點(diǎn),F(xiàn)為BC中點(diǎn),求四棱錐D-EFCP的體積.
參考答案:(1)見(jiàn)解析;(2)解析:(1)連接,又.——————6分(2)由題可知——6分20.某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:解:設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.…3分(Ⅰ)若返券金額不低于30元,則指針落在A或B區(qū)域.…6分即消費(fèi)128元的顧客,返券金額不低于30元的概率是.(Ⅱ)由題意得,該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0,30,60,90,120.…7分;;
;;.
…10分所以,隨機(jī)變量的分布列為:
0306090120
其數(shù)學(xué)期望
…12分略21.(本小題滿分12分)函數(shù)()的最小正周期是.(1)求的值;(2)若,且,求的值.參考答案:(1)-1(2)【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)的周期,即,,由,得,即.
.
(2)由得,
又,,
,
..【思路點(diǎn)撥】...22.“一帶一路”近年來(lái)成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對(duì)于旅游業(yè)來(lái)說(shuō),“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念.而其帶來(lái)的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來(lái)、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來(lái)巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過(guò)130人的天數(shù)為,求概率;(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、
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