2022年吉林省四平市公主嶺第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年吉林省四平市公主嶺第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)＝e2x+ex+2-2e4，g(x)＝x2-3aex，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|g(x)＝0}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時取極大值，當(dāng)時取極小值，則的取值范圍是（

）參考答案：D略4.函數(shù)的最小正周期是A.

B.

C.2π

D.4π

參考答案：B函數(shù)，所以周期為，選B.5.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)

參考答案：D略6.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)且，則下列結(jié)論中錯誤的是A.

B.三棱錐的體積為定值C.

D.異面直線所成的角為定值參考答案：D7.若存在兩個正實(shí)數(shù)x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：C8.函數(shù)處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.把2008表示成兩個整數(shù)的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設(shè)，即．2008有8個正因數(shù)，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數(shù)，因此對應(yīng)的方程組為故共有8組不同的值：；．10.已知為等差數(shù)列，，則等于

A.-1

B.1

C.3

D.7參考答案：B解析：∵即∴同理可得∴公差∴.選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.()m的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：令x=1，則（5﹣1）m=256，解得m=4．該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．【解答】解：由題意可得：令x=1，則（5﹣1）m=256，解得m=4．該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：（2）（3）略13.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個3個數(shù)，剩2個，5個5個數(shù)，剩3個，7個7個數(shù)，剩2個，問這堆物品共有多少個？”試計(jì)算這堆物品至少有

個．參考答案：23【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除；第二個數(shù)能同時被3和7整除；第三個數(shù)能同時被5和7整除，將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．【解答】解：我們首先需要先求出三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個數(shù)能同時被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個數(shù)能同時被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）．∴這堆物品至少有23，故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.若關(guān)于的方程的兩實(shí)根，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。參考答案：略15.已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________．參考答案：16.已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是__________。參考答案：10017.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）翡翠市場流行一種賭石“游戲規(guī)則”：翡翠在開采出來時有一層風(fēng)化皮包裹著，無法知道其內(nèi)的好壞，需切割后方能知道翡翠的價值，參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現(xiàn)場開石驗(yàn)證其具有的收藏價值，其舉辦商在賭石游戲中設(shè)置了甲乙兩種賭石規(guī)則，規(guī)則甲的賭中率為，賭中后可獲得20萬元；規(guī)則乙的賭中率為，賭中后可獲得30萬元；未賭中則沒有收獲，每人有且只有一次賭石機(jī)會，每次賭中與否互不影響，賭石結(jié)束后當(dāng)場得到兌現(xiàn)金額.（1）收藏者張先生選擇規(guī)則甲賭石，收藏者李先生選擇規(guī)則乙賭石，記他們的累計(jì)獲得金額數(shù)為(單位：萬元)，若的概率為，求的大?。唬?）若收藏者張先生李先生都選擇賭石規(guī)則甲或賭石規(guī)則乙進(jìn)行賭石，問：他們選擇何種規(guī)則賭石，累積得到的金額的數(shù)學(xué)期望最大？參考答案：（1）由已知得收藏者張先生賭中的概率為，收藏者李先生賭中的概率為，且兩人賭中與否互不影響．記“這2人的累計(jì)獲得金額數(shù)為（單位：萬元）”的事件為，則事件的對立事件為“”．因?yàn)?，所以，求得．……?分（2）設(shè)收藏者張先生、李先生都選擇規(guī)則甲賭中的次數(shù)為，都選擇規(guī)則乙賭中的次數(shù)為，則這兩人選擇規(guī)則甲累計(jì)獲獎得金額的數(shù)學(xué)期望為，選擇規(guī)則乙累計(jì)獲獎得金額的數(shù)學(xué)期望為．由已知可得，，，所以，，從而，．若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，當(dāng)時，他們都選擇規(guī)則甲進(jìn)行賭石時，累計(jì)得到金額的數(shù)學(xué)期望最大；當(dāng)時，他們都選擇規(guī)則乙進(jìn)行賭石時，累計(jì)得到金額的數(shù)學(xué)期望最大；當(dāng)時，他們都選擇規(guī)則甲或規(guī)則乙進(jìn)行賭石時，累計(jì)得到金額的數(shù)學(xué)期望相等.………13分19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時，若對任意，都有，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對．參考答案：（1）當(dāng)時，由解得，當(dāng)時，，所以，即，又因?yàn)椋C上，有，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．

4分（2）當(dāng)時，，此時為等差數(shù)列；當(dāng)時，為單調(diào)遞增數(shù)列，且對任意，恒成立，不合題意；6分當(dāng)時，為單調(diào)遞減數(shù)列，由題意知得，且有，解得．綜上的取值范圍是．

10分（3）因?yàn)椋?，所以，由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有，解得，即滿足條件的數(shù)對是．

16分（或通過的前3項(xiàng)成等比數(shù)列先求出數(shù)對，再進(jìn)行證明）20.已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑是，

故圓與軸交與兩點(diǎn)，.-------------------------1分所以，在橢圓中或，又，所以，或(舍去，因?yàn)?.---------------------3分于是，橢圓的方程為.--------------------------4分(Ⅱ)因?yàn)椤?/p>

聯(lián)立方程，所以，.------------------7分因?yàn)橹本€的方程為，令，略21.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a|?|x+b|．（Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式等價于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1?x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用基本不等式與不等式的性質(zhì)證明f（1）f（c）≥16abc．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等價于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1?x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1?x∈（﹣4，﹣2），∴解集為（﹣4，﹣2）（Ⅱ）∵a，b，c為正數(shù)，所以有∴22.已知函數(shù)，設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，.(1)求的值；(2)證明：對于任意，等式都成立.參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由于求兩個函數(shù)的相除的導(dǎo)數(shù)比較麻煩，根據(jù)條件和結(jié)論先將原函數(shù)化為：，然后兩邊求導(dǎo)后，根據(jù)條件兩邊再求導(dǎo)得：，把代入式子求值；（2）由（1）得，和，利用相同的方法再對所得的式子兩邊再求導(dǎo)，并利用誘導(dǎo)公式對所得式子進(jìn)行化簡、歸納，再進(jìn)行猜想得到等式，用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明等式成立，主要利用假設(shè)的條件、誘導(dǎo)公式、求導(dǎo)公式以及題意進(jìn)行證明，最后把代入所給的式子求解驗(yàn)證．【詳解】（1）∵，∴，則兩邊求導(dǎo)，，∵為的導(dǎo)數(shù)，，∴，兩邊再同時求導(dǎo)得，，將代入上