《電磁學(xué)》第5章 第5.3節(jié) 互感和自感(2學(xué)時(shí) )

華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系Email：zllin@林志立《電磁學(xué)》第五章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程（6學(xué)時(shí)）QQ群：200310752內(nèi)容概要§5.1電磁感應(yīng)定律（2學(xué)時(shí)）§5.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)（2學(xué)時(shí)）§5.3互感和自感（2學(xué)時(shí)）§5.4暫態(tài)過(guò)程（自學(xué)）*§5.5靈敏電流計(jì)和沖擊電流計(jì)（自學(xué)）§5.3互感和自感當(dāng)閉合線(xiàn)圈(或其它導(dǎo)體回路)中的電流發(fā)生變化時(shí)，會(huì)在附近空間產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，在其他閉合導(dǎo)體回路中產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為互感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為互感電動(dòng)勢(shì)。5.3.1互感系數(shù)§5.3互感和自感例子：兩載流線(xiàn)圈間的電磁感應(yīng)5.3.1互感系數(shù)

(1)對(duì)于線(xiàn)圈L1：(2)對(duì)于線(xiàn)圈L2

：

§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)對(duì)這兩線(xiàn)圈、，現(xiàn)考慮一個(gè)線(xiàn)圈通電流，而另一不通電流，來(lái)分析互感磁通和系數(shù)。

線(xiàn)圈1在線(xiàn)圈2產(chǎn)生的磁通由以下因素決定：

1、互感系數(shù)M§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)

(1)L1中載流i1(t)

由此引入互感系數(shù)：

(2)L2中載流i2(t)

可以用互感磁能證明：均為互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互感?！?.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)2、互感電動(dòng)勢(shì)3、互感系數(shù)的單位亨利是個(gè)比較大的單位毫亨微亨henry§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)關(guān)于M的兩個(gè)定義式：一個(gè)線(xiàn)圈的單位電流（i=1A）在另一個(gè)線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁鏈兩載流線(xiàn)圈互相產(chǎn)生磁鏈的耦合能力di/dt=1時(shí)，一個(gè)線(xiàn)圈在另一個(gè)線(xiàn)圈產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)兩載流線(xiàn)圈互相感應(yīng)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的能力

若線(xiàn)圈的所在空間介質(zhì)為非磁介質(zhì)，則互感系數(shù)M由線(xiàn)圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)以及線(xiàn)圈之間的相對(duì)位置所決定，而與線(xiàn)圈中的電流無(wú)關(guān)．§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)互感的應(yīng)用：：

將能量（信號(hào)）由一個(gè)線(xiàn)圈傳遞到另一個(gè)線(xiàn)圈變壓器。互感的不利影響：

電話(huà)串音；信號(hào)串?dāng)_?；ジ械囊话阌?jì)算方法：該方法適用于磁場(chǎng)或磁通易于計(jì)算的情形對(duì)于復(fù)雜的情況：采用數(shù)值計(jì)算的方法§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)

在幾何尺寸、形狀、匝數(shù)及位置一定的情況下，通過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈與電流成正比，引入自感系數(shù)，有其中L

簡(jiǎn)稱(chēng)為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自感。

當(dāng)一線(xiàn)圈中的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線(xiàn)圈自身的磁通量（或磁通匝鏈數(shù)）在變化，使線(xiàn)圈自身也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種因線(xiàn)圈中電流變化而在線(xiàn)自身所引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)．自感電動(dòng)勢(shì)為：L

(2)

負(fù)號(hào)表明：對(duì)電流（產(chǎn)生εL

的電流）的變化總起阻礙作用（電 磁慣性）§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)(1)L的單位同M

：亨利（H）；(3)求L的方法a)實(shí)驗(yàn)方法:阻抗儀、LCR表測(cè)量電感b)計(jì)算方法：關(guān)于L的幾點(diǎn)說(shuō)明：磁能法：磁鏈法：（適用于磁場(chǎng)、磁通易于計(jì)算的情形）（適用于磁場(chǎng)易于計(jì)算，但磁通回路不易確定的情形）§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)如何制作低感(無(wú)感)電阻?

AyrtonPerry無(wú)感繞線(xiàn)法§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)[例題1]如圖在真空中有一長(zhǎng)螺線(xiàn)管，上面緊繞著兩個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線(xiàn)圈，內(nèi)層線(xiàn)圈（稱(chēng)為原線(xiàn)圈）的匝數(shù)為N1，外層線(xiàn)圈（稱(chēng)為副線(xiàn)圈）的匝數(shù)為N2，求:（1）這兩個(gè)共軸螺線(xiàn)管的互感系數(shù)；（2）兩個(gè)螺線(xiàn)管的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系磁鏈法求解

。。。?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)解：（1）設(shè)原線(xiàn)圈通過(guò)電流I1,它在螺線(xiàn)管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

，穿過(guò)副線(xiàn)圈2的磁通匝鏈數(shù)為：兩線(xiàn)圈的互感系數(shù)為：

同理，當(dāng)副線(xiàn)圈中通有電流I2時(shí)，I2在螺線(xiàn)管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：穿過(guò)原線(xiàn)圈的磁通匝鏈數(shù)為

兩線(xiàn)圈的互感系數(shù)為：

從以上兩種方法計(jì)算的結(jié)果表明，兩耦合線(xiàn)圈的互感系數(shù)是相等的。§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)

（2）當(dāng)原線(xiàn)圈中通有電流I1時(shí)，它在原線(xiàn)圈自身產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為：根據(jù)自感系數(shù)定義式，得原線(xiàn)圈的自感系數(shù)為：同理，可得副線(xiàn)圈的自感系數(shù)為：這就是兩個(gè)線(xiàn)圈的互感系數(shù)與其自感系數(shù)的關(guān)系?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)上式成立的條件：只有在一個(gè)線(xiàn)圈所產(chǎn)生的磁通量全部穿過(guò)另一線(xiàn)圈的每一匝的情況下才適用，這時(shí)兩線(xiàn)圈間的耦合最緊密，無(wú)磁漏現(xiàn)象發(fā)生，稱(chēng)為理想耦合。如果兩個(gè)線(xiàn)圈之間有磁漏現(xiàn)象，即一個(gè)線(xiàn)圈所產(chǎn)生的磁通量只有一部分穿過(guò)另一線(xiàn)圈，則

K:耦合系數(shù)§5.3互感和自感5.3.3兩個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)的自感系數(shù)(1)兩個(gè)線(xiàn)圈順接總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：總自感：（順接）電感的串聯(lián)§5.3互感和自感5.3.3兩個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)的自感系數(shù)(2)兩個(gè)線(xiàn)圈反接總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：總自感：（反接）§5.3互感和自感5.3.3兩個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)的自感系數(shù)考慮兩種情形：（1）當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈制作或放置使得它們各自產(chǎn)生的磁通量不穿過(guò)另一線(xiàn)圈時(shí)，（2）當(dāng)兩無(wú)漏磁的線(xiàn)圈順接時(shí)總自感為當(dāng)兩無(wú)漏磁的線(xiàn)圈反接時(shí)總自感為§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能☆電容器充電后，儲(chǔ)存一定的電能，有能量表現(xiàn)?！铍姼薪㈦娏骱?，是否儲(chǔ)存能量？是否有能量表現(xiàn)？如有，電感的儲(chǔ)能如何計(jì)算？一個(gè)線(xiàn)圈的情形（自感磁能）：當(dāng)線(xiàn)圈與電源接通后,線(xiàn)圈中的電流i不能由0跳變到穩(wěn)定值I

(否則e=-Ldi/dt→∞),而要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間。在電流增加時(shí)，有反方向的自感電動(dòng)勢(shì)存在，外電源不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要消耗電能反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功。抵抗阻力做功時(shí)，伴隨能量轉(zhuǎn)化（如抵抗重力，重力勢(shì)能；抵抗摩擦力，熱能）。抵抗自感電動(dòng)勢(shì)做功，產(chǎn)生：自感磁能（

磁能）§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能當(dāng)電流穩(wěn)定后，自感電動(dòng)勢(shì)為零，外電源不再反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功，自感磁能量不再增加。自感磁能等于在建立電流I的過(guò)程中，外電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做功的大小。

在時(shí)間dt內(nèi)，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功為

自感磁能計(jì)算公式i（t）為瞬時(shí)電流強(qiáng)度，U(t)為瞬時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

在建立電流的整個(gè)過(guò)程中，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功為

這部分功以自感磁能的形式儲(chǔ)存在線(xiàn)圈內(nèi)(依托磁場(chǎng))。

當(dāng)切斷電源時(shí)，電流由穩(wěn)定值

I減少到0，線(xiàn)圈中產(chǎn)生與電流方向相同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。線(xiàn)圈中儲(chǔ)存的磁能通過(guò)自感電動(dòng)勢(shì)作功釋放出來(lái)。自感電動(dòng)勢(shì)在電流減少的整個(gè)過(guò)程中所作的功是因此，線(xiàn)圈自感磁能的計(jì)算公式為：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能互感磁能的計(jì)算

兩個(gè)相鄰的線(xiàn)圈1和2，分別有電流I1和I2。在建立電流的過(guò)程中，電源除抵抗自感電動(dòng)勢(shì)做功外，還要抵抗互感電動(dòng)勢(shì)作功。在兩個(gè)線(xiàn)圈建立電流的過(guò)程中，兩個(gè)電源抵抗互感電動(dòng)勢(shì)所作的總功為：

在線(xiàn)圈1中在線(xiàn)圈2中§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

因此，當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈中各自建立了電流I1和I2后，每個(gè)線(xiàn)圈除了儲(chǔ)存自感磁能之外，在它們之間還儲(chǔ)存另一部分磁能

,它稱(chēng)為線(xiàn)圈1,2的互感磁能。說(shuō)明：自感磁能恒為正，但互感磁能可為正，也可為負(fù)。兩個(gè)相鄰的載流線(xiàn)圈所儲(chǔ)存的總磁能為：寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能說(shuō)明：在線(xiàn)圈建立電流過(guò)程中，電流增加，外電源始終做正功，自感磁能由零增加，故為正。（1）自感磁能始終為正（2）互感磁能可以為負(fù)電流i1增加，在如圖所示的條件下，B1

的增加使回路2的磁通量降低，回路