二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

第32講不等關系與不等式第33講一元二次不等式及其解法第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第35講基本不等式目錄第六單元不等式返回目錄

單元網絡返回目錄核心導語一、不等式的性質不等式的基本性質、不等式的運算性質、兩個實數(shù)大小的比較．二、一元二次不等式及其解法二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集．這三個“二次”關系是緊密結合的．三、簡單的線性規(guī)劃問題(1)主要概念——約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解．(2)兩種類型——一類是不含實際背景的線性規(guī)劃問題，另一類是必須首先建立模型的含有實際背景的線性規(guī)劃問題．返回目錄四、基本不等式幾個重要不等式、利用基本不等式求最值(一正、二定、三相等).返回目錄1．編寫意圖根據不等式在高中數(shù)學中的地位(知識性、工具性)，高考對不等式的考查特點和考試大綱的要求，在編寫本單元時，注意到如下的問題：(1)重視不等式本身的知識和方法的講解和練習力度，在第33講、第34講、第36講中對不等式的性質、一元二次不等式的解法、基本不等式所涉及的知識和方法進行復習，以基本的選題和細致全面的講解進行組織，以期通過這三講的復習使學生掌握好不等式本身的重要知識和方法，為不等式的應用打下良好的基礎．使用建議返回目錄(2)從高考的客觀情況看，二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題，是高考必考的兩個知識點，我們不是把探究點設置為簡單的線性規(guī)劃問題，而是設置為目標函數(shù)的最值(這樣可以涵蓋線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃)，含有參數(shù)的平面區(qū)域以及生活中的優(yōu)化問題，這樣在該講就覆蓋了高考考查的基本問題．(3)在各個講次穿插了不等式的應用，但不涉及過度綜合的題目，其目的是使學生認識到不等式應用的廣泛性，不等式更多的、更綜合的應用我們留在其余各講中．返回目錄2．教學建議不等式是知識和應用的結合體，在復習中既要照顧到其基礎性，也要照顧到其應用性，具體說在教學中要注意如下幾點：(1)在各講的復習中首先要注意基礎性，這是第一位的復習目標．由于各講的選題偏重基礎，大多數(shù)例題、變式題學生都可以獨立完成，在基礎性復習的探究點上要發(fā)揮教師的引導作用，引導學生獨立思考完成這些探究點，教師給予適度的指導和點評．(2)要重視實際應用問題的分析過程、建模過程．應用問題的難點是數(shù)學建模，本單元涉及了較多的應用題，在這些探究點上教師的主要任務就是指導學生如何通過設置變量把實際問題翻譯成數(shù)學問題，重視解題的過程．返回目錄(3)不等式在高考數(shù)學各個部分的應用，要循序漸進地解決，在本單元中涉及不等式的綜合運用時，我們的選題都很基礎，在這樣的探究點上不要試圖一步到位，不等式的綜合運用是整個一輪復習的系統(tǒng)任務，在本單元只涉及基本的應用，不要拔高．3．課時安排本單元共4講及一個45分鐘滾動基礎訓練卷,一個單元能力檢測卷，建議6個課時完成復習任務．第32講不等關系與不等式雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景．考試說明第32講不等關系與不等式——知識梳理——一、不等關系與不等式1．現(xiàn)實世界與日常生活中，與等量關系一樣，________關系也是自然界存在的基本數(shù)量關系．2．用數(shù)學符號_________________________連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式．二、兩個實數(shù)大小的比較原理1．差值比較原理：設a，b∈R，則a＞b?a－b＞0，a＝b?a－b＝0，a＜b?________.2．商值比較原理：設a，b∈R＋，則＞1?a＞b，＝1?a＝b，＜1?________.返回目錄雙向固基礎不等量a－b＜0＞，＜，≥，≤，≠a＜b第32講不等關系與不等式三、不等式的性質性質1：a＞b?________(對稱性)．性質2：a＞b，b＞c?________(傳遞性)．性質3：a＞b?________________.性質4：a＞b，c＞0?________；a＞b，c＜0?________.以上是不等式的基本性質，以下是不等式的運算性質．性質5：a＞b，c＞d?_________________(加法法則)．性質6：a＞b＞0，c＞d＞0?________(乘法法則)．性質7：a＞b＞0，n∈N*?________(乘方法則)．性質8：a＞b＞0，n∈N*?________(開方法則)．性質9：ab＞0，a＞b?________(倒數(shù)法則)．返回目錄雙向固基礎b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＞bcac<bca＋c＞b＋dac＞bdan＞bn——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎第32講不等關系與不等式

返回目錄雙向固基礎第32講不等關系與不等式返回目錄雙向固基礎第32講不等關系與不等式返回目錄雙向固基礎第32講不等關系與不等式返回目錄雙向固基礎第32講不等關系與不等式返回目錄雙向固基礎第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考向第32講不等關系與不等式考點考頻示例(難度)1.利用不等式表示不等關系02.不等式的性質及應用選擇(1)2009年浙江T2(A)3.利用不等式的性質證明不等式選擇(1)2010年浙江T7(B)說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009～2012年浙江卷情況．

?探究點一利用不等式表示不等關系返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式

[點評]利用不等式表示實際問題中的不等關系，關鍵是代數(shù)式表示相應的量，然后用不等式表示；而對于涉及條件較多的實際問題，則往往需列不等式組解決．返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式

?探究點二不等式的性質及應用返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式

?探究點三利用不等式的性質證明不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式返回目錄點面講考點第32講不等關系與不等式易錯究源12忽視不等式性質成立的條件致誤

返回目錄多元提能力第32講不等關系與不等式

返回目錄多元提能力第32講不等關系與不等式返回目錄多元提能力第32講不等關系與不等式返回目錄多元提能力第32講不等關系與不等式返回目錄多元提能力第32講不等關系與不等式【備選理由】例1說明怎樣從現(xiàn)實生活中提取不等式，例2說明不等關系和不等式的應用，這類例題可以和相應探究點中的例題互為補充．返回目錄教師備用題第32講不等關系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關系與不等式返回目錄教師備用題第32講不等關系與不等式第33講一元二次不等式及其解法雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．

2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．

3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．考試說明第33講一元二次不等式及其解法——知識梳理——一、一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b(a≠0)：1．當a＞0時，解集為____________．2．當a＜0時，解集為____________．二、一元二次不等式的解法1．將不等式的右端化為0，左端化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．2．求出相應一元二次方程的根．3．利用二次函數(shù)的圖象與_________________確定一元二次不等式的解集．返回目錄雙向固基礎x軸的交點情況第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根三、一元二次不等式的解集第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集________________________{x|x＜x1

或x＞x2}{x|x≠x1}R{x|x1<x<x2}??第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎(x－a)(x－b)>0——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法

返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄雙向固基礎第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考向第33講一元二次不等式及其解法考點考頻示例(難度)1.一元二次不等式的解法選擇(2)2010年浙江T1(A)，2012年浙江T1(A)2.含有參數(shù)的一元二次不等式的解法03.一元二次不等式恒成立問題填空(1)解答(6)2009年浙江T21(B)，2009年浙江T22(C)，2010年浙江T21(C)，2010年浙江T22(C)，2011年浙江T22(C)，2012年浙江T17(C)，2012年浙江T22(C)4.一元二次不等式的實際應用0說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009～2012年浙江卷情況．

?探究點一一元二次不等式的解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

[點評]一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集是與其二次項系數(shù)的符號和方程ax2＋bx＋c＝0的根密切相關的，不等式解集的分界點就是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個實根，有些問題就要根據這個道理解決；簡單的分式不等式，可以根據不等式的性質轉化為一元二次不等式，如下面變式題．返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

?探究點二含有參數(shù)的一元二次不等式的解法

返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

?探究點三一元二次不等式恒成立問題返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法

?探究點四一元二次不等式的實際應用返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法返回目錄點面講考點第33講一元二次不等式及其解法思想方法13函數(shù)思想在一元二次不等式中的應用

返回目錄多元提能力第33講一元二次不等式及其解法返回目錄多元提能力第33講一元二次不等式及其解法返回目錄多元提能力第33講一元二次不等式及其解法【備選理由】例1是解含有參數(shù)的不等式，需要對首項系數(shù)進行分類，可以作為探究點二的參考；例2說明不等式模型的應用，作為探究點四的參考．返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法返回目錄教師備用題第33講一元二次不等式及其解法第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．

3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．考試說明第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題——知識梳理——一、二元一次不等式表示平面區(qū)域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)，________邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)______邊界直線．2．對于直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面的點，其坐標適合_____________________________；而位于另一個半平面內的點，其坐標適合________________________________________．返回目錄雙向固基礎不包括Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)包括Ax＋By＋C<0(或Ax＋By＋C>0)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎不等式(組)3．可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的______來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)域．4．由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的__________．二、線性規(guī)劃的有關概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的________線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數(shù)關于x，y的函數(shù)________，如z＝2x＋3y等線性目標函數(shù)關于x，y的______解析式可行解滿足線性約束條件的______符號公共部分一次解析式一次解第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎名稱意義可行域所有可行解組成的______最優(yōu)解使目標函數(shù)取得________或________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的________或________問題集合最大值最小值最大值最小值——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

返回目錄雙向固基礎第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄雙向固基礎第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考向第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題考點考頻示例(難度)1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域02.目標函數(shù)的最值選擇(2)填空(1)解答(1)2009年浙江T13(A)，2009年浙江T20(B)，2010年浙江T7(B)，2011年浙江T5(A)3.簡單的線性規(guī)劃問題02012年江西T8(B)說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009～2012年浙江卷情況．

?探究點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

[點評]①求解與平面區(qū)域有關的問題的關鍵是作出平面區(qū)域，在含有參數(shù)的問題中注意對參數(shù)的取值范圍進行討論；②在含有參數(shù)的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域問題中，首先把不含參數(shù)的平面區(qū)域確定好，然后根據數(shù)形結合的方法根據參數(shù)的不同取值情況畫圖觀察區(qū)域的形狀，根據求解要求確定問題的答案．返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

?探究點二目標函數(shù)的最值的求法

返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

?探究點三簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄點面講考點第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題思想方法14數(shù)形結合思想在非線性規(guī)劃問題中的應用

返回目錄多元提能力第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

返回目錄多元提能力第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄多元提能力第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄多元提能力第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄多元提能力第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題【備選理由】例1是非線性規(guī)劃目標函數(shù)問題，目標函數(shù)的幾何意義為斜率、兩點的距離；例2是線性規(guī)劃的應用題，需要取整數(shù)點．返回目錄教師備用題第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄教師備用題第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄教師備用題第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄教師備用題第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄教師備用題第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題返回目錄教師備用題第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第35講基本不等式雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．考試說明第35講基本不等式——知識梳理——一、基本不等式≤1．基本不等式成立的條件：____________.2．等號成立的條件：當且僅當________時取等號．二、幾個重要的不等式1．a2＋b2≥____________(a，b∈R)．2.≥________(a，b同號)．3．ab≤(a，b∈R)．三、利用基本不等式求最值問題已知x，y∈R＋，x＋y＝P，xy＝S.有下列命題：返回目錄雙向固基礎a>0且b>0a＝b2ab2第35講基本不等式如果S是定值，那么當且僅當______時，x＋y有最小值______；如果P是定值，那么當且僅當______時，xy有最大值______．返回目錄雙向固基礎x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎第35講基本不等式

返回目錄雙向固基礎第35講基本不等式返回目錄雙向固基礎第35講基本不等式返回目錄雙向固基礎第35講基本不等式返回目錄雙向固基礎第35講基本不等式返回目錄點面講考向第35講基本不等式考點考頻示例(難度)1.利用基本不等式證明簡單不等式