高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第1章 第3講 四種命題與充分條件、必要條件 新人教 理

第一章集合、常用邏輯用語(yǔ).四種命題與充分條件、必要條件第3講.②③④解析：命題是可以判斷真假的陳述句，故是命題的序號(hào)為②③④..2.命題“若a>-1，則a>-2”以及它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是.解析：命題“若a>-1，則a>-2”真命題；它的逆命題“若a>-2，則a>-1”，假命題；否命題“若a≤-1，則a≤-2”，假命題；逆否命題“若a≤-2，則a≤-1”，真命題．所以真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)．2個(gè).3.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的___________條件．解析：由題設(shè)得p?r?s?q，若q?p，則由r?s?q，得r?p，與題設(shè)p是r的充分不必要條件矛盾，故由q推不出p，即p是q成立的充分不必要條件．充分不必要.4.“x>3”是“x2>4”的________________條件．解析：x＞3?x2＞4，x2＞4?/x＞3，所以“x>3”是“x2>4”的充分不必要條件．1充分不必要.四種命題及其關(guān)系【例1】設(shè)原命題是“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.”寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．.【解析】逆命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.假命題．否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．逆否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b或c≠d.真命題．.點(diǎn)評(píng)

對(duì)于命題，要注意大前提以及命題的條件和結(jié)論．在寫(xiě)命題的其他形式時(shí)，大前提一般不動(dòng)，只是對(duì)條件和結(jié)論作相應(yīng)的改寫(xiě)．.【變式練習(xí)1】已知命題p：“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實(shí)數(shù)根”．寫(xiě)出命題p的否命題和逆否命題，并分別判斷其真假．【解析】否命題：若a＜0，則方程x2＋x－a＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，該命題是假命題．逆否命題：若方程x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a＜0，該命題為真命題．.充分、必要條件的判斷【例2】在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是__________．(填上你認(rèn)為正確的所有答案的序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a，b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．.【解析】①因?yàn)橛蓌≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0x≠0，故①正確；因?yàn)閍＝0時(shí)，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要條件是ab>0；由二次函數(shù)的圖象可知③正確；x＝－1時(shí)，有x2≠1，故④錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件，所以①③正確．答案：①③.點(diǎn)評(píng)判斷充分條件和必要條件可以從邏輯上判斷，也可以從命題的關(guān)系上判斷，還可以從集合的角度判斷，同時(shí)，要善于通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題不成立．.【變式練習(xí)2】(2012·如皋期中卷)“|x-1|<2成立”是“(x+1)(x-3)<0成立”的_______________

(請(qǐng)?jiān)凇俺浞址潜匾獥l件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果填在橫線上)．解析：由|x-1|<2可得，-2<x-1<2，即-1<x<3，所以|x-1|<2?(x+1)(x-3)<0，反之亦真．充要條件.充分條件和必要條件的應(yīng)用..點(diǎn)評(píng)

要理解充分條件和必要條件，能夠正確地將充分條件和必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系、圖形之間的關(guān)系，也即將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題．.(－2,2).1.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是_______________________________.

2.“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間[-1，+∞)上為增函數(shù)”的_____________條件．解析：函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間[-1，+∞)上為增函數(shù)，則-≤-1，即a≥2.若a=2，函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間[-1，+∞)上為增函數(shù)；反之不然．若x≥1或x≤－1，則x2≥1

充分不必要.3.命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為_(kāi)_____________________.

若a≤b，則2a≤2b－1

..5.已知集合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P”的充要條件是“x∈S”，求a的值．

.1．判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷其真假．陳述句、反意疑問(wèn)句都是命題，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句都不是命題．.2．在判斷四種命題的相互關(guān)系時(shí)，首先要分清原命題的條件和結(jié)論，再寫(xiě)出其它相應(yīng)命題的條件和結(jié)論