華北理工大學(xué)機(jī)械控制工程基礎(chǔ)華北理工大學(xué)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第七章 系統(tǒng)校正

第七章系統(tǒng)(xìtǒng)校正本章學(xué)習(xí)(xuéxí)要點(diǎn)7.1概述7.2串聯(lián)校正7.3PID校正7.4反饋校正精品資料7.1概述(ɡàishù)在工程(gōngchéng)實(shí)際應(yīng)用中，分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的是這個(gè)控制系統(tǒng)應(yīng)該滿足工程(gōngchéng)應(yīng)用的實(shí)際需要，即滿足工程(gōngchéng)應(yīng)用對(duì)該控制系統(tǒng)性能的要求。當(dāng)一個(gè)控制系統(tǒng)的性能不能全面地滿足工程(gōngchéng)應(yīng)用所要求的性能指標(biāo)時(shí)，從而引出了系統(tǒng)的校正問題。本章將從控制工程的角度，討論控制系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合與校正問題，重點(diǎn)介紹系統(tǒng)校正的概念、系統(tǒng)的性能指標(biāo)和系統(tǒng)校正的方法。精品資料7.1.1校正(jiàozhèng)的概念所謂校正(或稱補(bǔ)償、調(diào)節(jié))，就是對(duì)已選定的系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，通過附加的典型環(huán)節(jié)的參數(shù)配置和系統(tǒng)增益的調(diào)整來有效地改善(gǎishàn)整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，以達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。這些附加的典型環(huán)節(jié)通常是電網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)算部件或測(cè)量裝置等無源或有源微積分電路或速度、加速度傳感器等，附加的典型環(huán)節(jié)也稱為校正元件或校正裝置。

精品資料7.1.2系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)(xìtǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可分為：(1)時(shí)域性能指標(biāo)：它包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；(2)頻域性能指標(biāo)：它不僅反映系統(tǒng)在頻域方面的特性，而且當(dāng)時(shí)域性能不易求得可首先用頻率特性實(shí)驗(yàn)來求得該系統(tǒng)在頻域中的動(dòng)態(tài)性能，再由此推出時(shí)域中的動(dòng)態(tài)性能；精品資料綜合性能指標(biāo)：它是考慮對(duì)系統(tǒng)的某些(mǒuxiē)重要參數(shù)應(yīng)如何取值才能保證系統(tǒng)獲得某一最優(yōu)的綜合性能的測(cè)度，即若對(duì)這個(gè)性能指標(biāo)取極值、則可獲得有關(guān)重要參數(shù)值，而這些參數(shù)值可保證這一綜合性能為最優(yōu)。分析(fēnxī)系統(tǒng)的性能指標(biāo)能否滿足要求以及如何滿足要求，一般可分三種不同情況：精品資料（1）在確定(quèdìng)了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)后，計(jì)算與分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)；（2）在初步選擇系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)后，核算系統(tǒng)的性能指標(biāo)能否達(dá)到要求，如果(rúguǒ)不能，則需要修改系統(tǒng)的參數(shù)甚至結(jié)構(gòu)，或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行校正；（3）給定綜合性能指標(biāo)（如目標(biāo)函數(shù)、性能函數(shù)等），設(shè)計(jì)滿足此指標(biāo)的系統(tǒng)，包括設(shè)計(jì)必要的校正環(huán)節(jié)。精品資料1．時(shí)域性能指標(biāo)

（1）瞬態(tài)性能指標(biāo)

系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)一般是在單位階躍信號(hào)輸入下，由系統(tǒng)輸出的過渡過程所給出的，實(shí)質(zhì)上是由系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)所決定(juédìng)的，它包括七個(gè)主要方面：①最大超調(diào)量②調(diào)整時(shí)間(shíjiān)（過渡時(shí)間(shíjiān)）③峰值時(shí)間④上升時(shí)間⑤延遲時(shí)間⑥穩(wěn)態(tài)誤差⑦靜態(tài)誤差精品資料（2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差(wùchā)：當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)整過程結(jié)束以后，實(shí)際的輸出量與理想輸出量之間的偏差。2．頻域性能指標(biāo)系統(tǒng)的頻域性能(xìngnéng)可分為：開環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)。①開環(huán)剪切頻率（1）開環(huán)頻域指標(biāo)是通過開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線給出的頻域性能指標(biāo)：②相位裕量③幅值裕量④靜態(tài)位置誤差系數(shù)⑤靜態(tài)速度誤差系數(shù)⑥穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

精品資料（2）閉環(huán)頻域指標(biāo)是通過系統(tǒng)(xìtǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線給出的頻域性能指標(biāo)：①諧振(xiézhèn)頻率②相對(duì)諧振峰值：當(dāng)時(shí)，與在數(shù)值上相同，為最大值

③復(fù)現(xiàn)頻率及復(fù)現(xiàn)帶寬0～復(fù)現(xiàn)頻率：若事先給定一個(gè)Δ作為反映低頻正弦輸入信號(hào)作用下的允許誤差，則就是幅頻特性值與的差第一次達(dá)到Δ時(shí)的頻率值。

復(fù)現(xiàn)帶寬：當(dāng)頻率超過復(fù)現(xiàn)頻率，系統(tǒng)的輸出就不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以0～表示了復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬或工作帶寬。

精品資料④截止頻率及截至帶寬0～一般規(guī)定此處是由下降3dB時(shí)的頻率，即下降到0.707的頻率稱為系統(tǒng)截止頻率或系統(tǒng)閉環(huán)截止頻率。頻率0～的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬，也稱為工作帶寬或帶寬。

精品資料應(yīng)當(dāng)指出的是：系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間有一定的關(guān)系，如峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間都與系統(tǒng)的帶寬有關(guān)。而與都是系統(tǒng)阻尼比的函數(shù)。因此，當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比給定后，與都是常數(shù)，故系統(tǒng)的截止頻率與和成反比關(guān)系，即系統(tǒng)的帶寬越大，該系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號(hào)的快速性就越好。因此，系統(tǒng)的帶寬表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

精品資料【例7.1】設(shè)有兩個(gè)(liǎnɡɡè)系統(tǒng)如圖所示。系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數(shù)分別是試比較這兩個(gè)(liǎnɡɡè)系統(tǒng)的帶寬，并證明：帶寬大的系統(tǒng)反應(yīng)速度快，跟隨性能好。系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ的框圖(a)系統(tǒng)Ⅰ(b)系統(tǒng)Ⅱ精品資料系統(tǒng)Ⅰ：系統(tǒng)Ⅱ：解在幅頻特性的對(duì)數(shù)曲線(qūxiàn)（圖(a)）上，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率即為截止頻率，則可以證明，一階慣性系統(tǒng)的截止頻率均為轉(zhuǎn)折頻率。系統(tǒng)Ⅰ的帶寬較系統(tǒng)Ⅱ大精品資料系統(tǒng)Ⅱ系統(tǒng)Ⅰ(b)(c)ⅡⅠ系統(tǒng)Ⅰ和系統(tǒng)Ⅱ的單位階躍響應(yīng)如圖(b)所示，單位速度(sùdù)輸入響應(yīng)如圖(c)所示。顯然，帶寬大的系統(tǒng)Ⅰ較帶寬較小的系統(tǒng)Ⅱ具有較快的響應(yīng)速度(sùdù)和較好的跟隨性能。精品資料3．綜合(zōnghé)性能指標(biāo)(誤差準(zhǔn)則)(1)誤差(wùchā)積分性能指標(biāo)無超調(diào)階躍響應(yīng)與誤差(b)(a)在無超調(diào)的情況下，誤差是單調(diào)變化的，因此，如果考慮所有時(shí)間里誤差的總和，那么系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為精品資料只要系統(tǒng)在階躍輸入下其過渡過程無超調(diào)，就可以根據(jù)(gēnjù)上式計(jì)算其I值，根據(jù)(gēnjù)此式計(jì)算出使I值最小的系統(tǒng)參數(shù)。拉氏變換為精品資料解當(dāng)誤差(wùchā)拉氏變換(biànhuàn)為可見，K越大，I越小。所以從使I減小的角度看，K值選得越大越好?！纠?.2】設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)，其方框圖如圖所示，其中開環(huán)增益K是待定參數(shù)。試確定能使I值最小的K值。

時(shí)，精品資料(2)誤差(wùchā)平方積分性能指標(biāo)若給系統(tǒng)以單位階躍輸入后，其輸出(shūchū)過渡過程有振蕩時(shí)，則常取誤差平方的積分為系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)，即式中的積分上限，也可以由足夠大的時(shí)間T來代替，因此性能最優(yōu)系統(tǒng)就是上式積分取極小值的系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往采用這種性能指標(biāo)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。精品資料(a)(b)下圖是階躍響應(yīng)與誤差、誤差平方和誤差平方積分曲線圖。圖(a)中實(shí)線表示實(shí)際的輸出，虛線表示希望的輸出；(b)，(c)所示分別為誤差及誤差平方的曲線；(d)所示為積分式的曲線，從0到T的積分就是曲線下的總面積。(c)(d)誤差平方積分性能指標(biāo)(zhǐbiāo)的特點(diǎn)是：重視大的誤差，忽略小的誤差。因?yàn)檎`差大時(shí)，其平方更大，對(duì)性能指標(biāo)(zhǐbiāo)I的影響大，所以根據(jù)這種指標(biāo)(zhǐbiāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，能使大的誤差迅速減小，但系統(tǒng)容易產(chǎn)生振蕩。精品資料(3)廣義(guǎngyì)誤差平方積分性能指標(biāo)式中，a為給定的加權(quán)系數(shù)，因此，最優(yōu)系統(tǒng)(xìtǒng)就是使該性能指標(biāo)I取極小值的系統(tǒng)(xìtǒng)。取該指標(biāo)的特點(diǎn)是既不允許大的動(dòng)態(tài)誤差長(zhǎng)期存在，又不允許大的誤差變化率長(zhǎng)期存在。因此，按該標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，不僅過渡過程結(jié)束得快，而且過渡過程的變化也比較平穩(wěn)。

精品資料7.1.3校正(jiàozhèng)方式校正裝置的形式以及它們和系統(tǒng)其他部分的連接方式(fāngshì)，稱為系統(tǒng)的校正方式(fāngshì)。

校正裝置按在系統(tǒng)中的連接方式可以分為串聯(lián)校正、反饋校正、順饋校正和干擾補(bǔ)償。串聯(lián)校正和反饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之內(nèi)采用的校正方式。串聯(lián)校正反饋校正精品資料順饋校正干擾補(bǔ)償順饋校正和干擾補(bǔ)償(bǔcháng)分別如圖所示，它作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。精品資料7.2串聯(lián)(chuànlián)校正串聯(lián)校正是指校正環(huán)節(jié)串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道(tōngdào)中，如圖所示。為了減少功率的損耗，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)一般都放在前向通道(tōngdào)的前端，即低功率部分。串聯(lián)校正反饋校正精品資料7.2.1增益(zēngyì)校正調(diào)整增益是改進(jìn)控制系統(tǒng)性能，使其滿足相對(duì)穩(wěn)定性能和穩(wěn)態(tài)精度要求的一種有效方式，是改進(jìn)控制系統(tǒng)不可缺少的一步。它對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和瞬態(tài)響應(yīng)都有影響(yǐngxiǎng)，在大多數(shù)情況下可以用穩(wěn)態(tài)精度性能指標(biāo)來求出所得的增益。串聯(lián)校正按照校正環(huán)節(jié)的性質(zhì)可分為：增益調(diào)整；相位超前校正；相位滯后校正和相位滯后—超前校正。下面將分別介紹這幾種校正環(huán)節(jié)及其在系統(tǒng)中的作用。

精品資料【例7.3】如圖所示為位置控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)的方框圖。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求改變?cè)鲆?，使系統(tǒng)具有(jùyǒu)45°的相位裕量。校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為精品資料增益校正前后的Bode圖校正前校正后精品資料增益校正前后的單位階躍響應(yīng)校正后校正前校正后的系統(tǒng)滿足了45°的指標(biāo)。但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由增大為，穩(wěn)態(tài)精度降低了，由于變小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也降低了。但是，僅僅調(diào)整增益是難以同時(shí)滿足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)(dòngtài)性能指標(biāo)，其校正作用有限，如加大開環(huán)增益雖可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變小，但卻使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性隨之下降。精品資料7.2.2相位(xiàngwèi)超前校正為了既能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又能保證系統(tǒng)的其它特性不變壞，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位(xiàngwèi)超前校正。(1)相位超前校正的原理及其頻率特性圖中所示為無源相位超前校正網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為R2CR1相位超前校正環(huán)節(jié)使輸出相位超前于輸入相位。精品資料由此可知，該校正網(wǎng)絡(luò)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和慣性(guànxìng)環(huán)節(jié)的串聯(lián)組成。令，，則即低頻時(shí)此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)當(dāng)s很小時(shí)即在中頻段此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例微分環(huán)節(jié)當(dāng)s較小時(shí)即高頻時(shí)此環(huán)節(jié)不起校正作用當(dāng)s很大時(shí)精品資料此相位(xiàngwèi)超前環(huán)節(jié)的頻率特性為：其對(duì)數(shù)(duìshù)幅頻特性和相頻特性為：其轉(zhuǎn)折頻率分別為和利用，即可求得最大超前相位的頻率：精品資料在Bode圖上是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。最大超前相位角為或相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖精品資料采用上述串聯(lián)相位超前校正，其實(shí)質(zhì)是對(duì)原系統(tǒng)在中頻段的頻率特性實(shí)施校正，它對(duì)系統(tǒng)性能的改善體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①由于＋20dB/dec的環(huán)節(jié)可加大系統(tǒng)的幅值穿越頻率，因而它可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。②由于其相位超前的特點(diǎn)，它使原系統(tǒng)的相位裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

可知，僅與的取值有關(guān)，的值越大，相位超前越多，對(duì)于被校正的系統(tǒng)來說，相位裕量也越大，但由于校正環(huán)節(jié)的增益下降，會(huì)引起原系統(tǒng)的開環(huán)增益減小，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度降低，因此須用提高放大器增益來補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)的衰減。

精品資料(2)采用Bode圖進(jìn)行(jìnxíng)相位超前校正的步驟在Bode圖上設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)的依據(jù)是給定(ɡěidìnɡ)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)。【例7.4】如圖所示為一單位反饋控制系統(tǒng)，給定的性能指標(biāo)如下：?jiǎn)挝恍逼螺斎霑r(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差相位裕量幅值裕量精品資料解①首先(shǒuxiān)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益K②作系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性漸進(jìn)Bode圖，并找出校正(jiàozhèng)前系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量。因?yàn)槭洽裥拖到y(tǒng)，所以校正前開環(huán)頻率特性Bode圖由圖可知，校正前系統(tǒng)相位裕量為17°，幅值裕量為無窮大，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但因相位裕量小于50°，故相對(duì)穩(wěn)定性不符合要求。為了在不減小幅值裕量的前提下，將相位裕量從17°提高到50°，需要采用相位超前校正環(huán)節(jié)。精品資料③確定系統(tǒng)所需要增加(zēngjiā)的相位超前角④確定(quèdìng)系數(shù)由可計(jì)算得到超前校正環(huán)節(jié)在點(diǎn)上造成的對(duì)數(shù)幅頻特性的上移量故發(fā)生在的點(diǎn)上。在這點(diǎn)上超前環(huán)節(jié)的幅值為精品資料從校正前開環(huán)頻率(pínlǜ)特性Bode圖上可以找到幅值為－6.2dB時(shí)的頻率(pínlǜ)這一頻率(pínlǜ)就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率(pínlǜ)即由此得到相位超前校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)的頻率特性為為了補(bǔ)償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益要加大K1倍，使，所以K1＝4.17。精品資料校正(jiàozhèng)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正(jiàozhèng)前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（K＝20）為而串聯(lián)相位超前校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為精品資料校正后開環(huán)頻率特性Bode圖6.2dB精品資料相位超前校正前后的單位階躍響應(yīng)校正后校正前綜上所述，串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)增大了相位裕量，加大了帶寬。這就意味著提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使過渡過程得到(dédào)顯著改善。但由于系統(tǒng)的增益和型次都未改變，所以穩(wěn)態(tài)精度變化不大。精品資料7.2.3相位滯后校正(jiàozhèng)(1)相位滯后校正(jiàozhèng)的原理及其頻率特性R2CR1無源相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)及其Bode圖精品資料相頻特性為，。對(duì)上式求導(dǎo)且得即為最大滯后(zhìhòu)相位處的頻率，而最大相位滯后(zhìhòu)為即故精品資料串聯(lián)相位滯后校正環(huán)節(jié)的目的并不在于使系統(tǒng)(xìtǒng)相位滯后（這正是要避免的），而是使系統(tǒng)(xìtǒng)在大于的高頻段增益衰減，并保證在該頻段內(nèi)相位變化很小。為避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻圖的幅值穿越頻率附近，一般取，。令當(dāng)，即為低頻(dīpín)部分時(shí)而當(dāng)，即為高頻部分時(shí)精品資料因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。當(dāng)頻率高于時(shí)，增益全部下降而相位增加不大，這是因?yàn)槿绻刃Ｕ暗姆荡┰筋l率小很多，那么加入這種相位滯后環(huán)節(jié)，在附近的相位變化很小，響應(yīng)速度也不會(huì)受到太大的影響。

(2)采用Bode圖進(jìn)行(jìnxíng)相位滯后校正的步驟舉例進(jìn)行(jìnxíng)說明精品資料解（1）按給定的穩(wěn)態(tài)誤差(wùchā)確定開環(huán)增益K（2）作Bode圖，找出校正前系統(tǒng)(xìtǒng)的相位裕量和幅值裕量對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)【例7.5】設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位斜坡輸入時(shí)，相位裕量：幅值裕量：穩(wěn)態(tài)誤差：，給定的性能指標(biāo)：精品資料滯后校正前后系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖精品資料（4）相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率選為已校正系統(tǒng)的的。~所以

rad/s（3）在Bode圖上找出相位裕量的頻率點(diǎn)，并選這點(diǎn)作為已校正系統(tǒng)(xìtǒng)的幅值穿越頻率。應(yīng)遠(yuǎn)低于已校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率，選精品資料（5）確定值和相位滯后校正環(huán)節(jié)的極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率當(dāng)時(shí)，要使rad/s成為已校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率，就需要在該點(diǎn)將的對(duì)數(shù)幅頻特性移動(dòng)-20dB。所以該點(diǎn)的滯后校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值特性的分貝值為精品資料相位滯后校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)的頻率特性為故校正(jiàozhèng)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)顯然，極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率rad/s得dB精品資料滯后校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)時(shí)間t/sec幅值

在Bode圖中，相位裕量，幅值裕量dB，系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到滿足。但由于校正的開環(huán)幅值穿越頻率從1.85降到了0.55，閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬也隨之下降,所以這種校正會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)速度降低。精品資料7.2.3相位滯后－超前校正(jiàozhèng)采用滯后-超前校正環(huán)節(jié)，則可以同時(shí)(tóngshí)改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。(1)相位滯后－超前校正的原理及其頻率特性滯后－超前網(wǎng)絡(luò)及其Bode圖精品資料得

式中第一項(xiàng)相當(dāng)于滯后網(wǎng)絡(luò)，第二項(xiàng)相當(dāng)于超前網(wǎng)絡(luò)。由圖(b)可以看出：當(dāng)時(shí)起滯后網(wǎng)絡(luò)作用；當(dāng)時(shí)，起超前網(wǎng)絡(luò)作用；在時(shí)，相角等于零。

令精品資料【例7.6】設(shè)單位(dānwèi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解(1)首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定(quèdìng)開環(huán)增益K

(2)

畫出的漸近Bode圖對(duì)于Ｉ型系統(tǒng)

(2)采用Bode圖進(jìn)行相位滯后－超前校正的步驟單位斜坡輸入時(shí)，相位裕量：幅值裕量：穩(wěn)態(tài)誤差：，給定的性能指標(biāo)：精品資料滯后－超前校正前后系統(tǒng)的漸近Bode圖精品資料（3）選擇未校正(jiàozhèng)前的相位穿越頻率（4）選滯后部分的零點(diǎn)轉(zhuǎn)折(zhuǎnzhé)頻率遠(yuǎn)低于即選，則極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為因此滯后部分頻率特性為若選擇未校正前的相位穿越頻率作為新系統(tǒng)的幅值穿越頻率，則取相位裕量超前部分的零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率精品資料極點(diǎn)(jídiǎn)轉(zhuǎn)折頻率為7rad/s，則超前部分的頻率特性為即為s。（5）滯后(zhìhòu)-超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為精品資料滯后－超前校正前后的系統(tǒng)Bode圖精品資料滯后-超前校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時(shí)間t/sec幅值滯后-超前校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度都得到提高，但由于位相穿越頻率變小，使得(shǐde)系統(tǒng)的帶寬變窄，從而使系統(tǒng)的響應(yīng)速度有所下降精品資料7.3PID校正(jiàozhèng)PID校正(jiàozhèng)器亦稱PID控制器。它既可以用于串聯(lián)校正(jiàozhèng)方式，也可以用于并聯(lián)校正(jiàozhèng)方式。7.3.1PID控制規(guī)律及其實(shí)現(xiàn)

在模擬控制系統(tǒng)中，最常用的校正器就是PID校正器，它通常是一種由運(yùn)算放大器組成的器件，通過對(duì)輸出和輸入之間的誤差（或偏差）進(jìn)行比例（P）、積分（I）和微分（D）的線性組合以形成控制律，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行校正和控制，故稱PID校正器。

精品資料模擬PID控制系統(tǒng)方框圖圖中，是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，則是虛線框中PID校正器的傳遞函數(shù)。比例系數(shù)積分系數(shù)微分系數(shù)精品資料使用(shǐyòng)時(shí)，PID校正器的傳遞函數(shù)常表示成以下形式：比例系數(shù)積分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)PID校正器對(duì)控制對(duì)象所施加(shījiā)的作用可以用下式表示：精品資料（3）微分環(huán)節(jié)。反映誤差(wùchā)信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在誤差(wùchā)信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。概括起來，PID校正器各校正環(huán)節(jié)的作用(zuòyòng)如下：(1)比例環(huán)節(jié)。成比例地反映控制系統(tǒng)的誤差（偏差）信號(hào)，誤差信號(hào)一旦產(chǎn)生，校正器立即產(chǎn)生控制作用，以減少誤差信號(hào).(2)積分環(huán)節(jié)。主要作用是消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分環(huán)節(jié)系數(shù)（或積分時(shí)間常數(shù)）越大，越?。ɑ蛟酱螅?，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。精品資料1．PD控制器及其相應(yīng)(xiāngyīng)的有源網(wǎng)絡(luò)(1)PD控制器比例微分控制的傳遞函數(shù)為采用比例微分（PD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示?？刂破鞯妮敵?shūchū)信號(hào)微分增益精品資料原系統(tǒng)(xìtǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)串入PD控制器后系統(tǒng)(xìtǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)上式表明，PD控制相當(dāng)于系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸上的零點(diǎn)。

微分控制對(duì)系統(tǒng)的影響可通過系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的作用來說明。精品資料(c)誤差導(dǎo)數(shù)信號(hào)從圖(a)可看出，僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)有相當(dāng)(xiāngdāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的震蕩在0<t<t1區(qū)段內(nèi)，正的誤差信號(hào)e(t)過大,而控制u(t)正比于e(t)，控制作用過強(qiáng)，使響應(yīng)上升(shàngshēng)的變化率過高，這就不可避免地出現(xiàn)大的超調(diào)量。在t1<t<t2段內(nèi)，雖然誤差為負(fù)，但由于上升速度過快，系統(tǒng)來不及修正，當(dāng)e(t)足夠大時(shí)，超調(diào)量達(dá)到最大。在t2<t<t3段，由于過大的超調(diào)量引起較強(qiáng)的反向修正作用，結(jié)果使響應(yīng)在趨向穩(wěn)態(tài)的過程中又偏離了希望值產(chǎn)生了振蕩。精品資料比例控制作用的同時(shí)，再加入微分(wēifēn)作用，系統(tǒng)的響應(yīng)就大不相同了。(c)誤差導(dǎo)數(shù)信號(hào)在0<t<t1段內(nèi)，de(t)/dt為負(fù)，這恰好減弱了e(t)信號(hào)的作用，這正是微分控制提前給出了負(fù)的修正信號(hào)，使得響應(yīng)上升(shàngshēng)速度越來越小。在t1<t<t2段內(nèi)，e(t)和de(t)/dt均為負(fù)，恰好起到增大控制作用u(t)的作用，使影響過大的超調(diào)量得以抑制。精品資料由此看出(kànchū)，微分控制反映了輸入信號(hào)的變化率，能給出系統(tǒng)提前制動(dòng)的信號(hào)，所以微分控制實(shí)質(zhì)上是一種“預(yù)見”型控制，它的顯著特點(diǎn)是具有超前作用。微分控制反映誤差e(t)的變化率，只有(zhǐyǒu)當(dāng)誤差隨時(shí)間變化時(shí)，微分作用才會(huì)對(duì)系統(tǒng)起作用，而對(duì)無變化或緩慢變化的對(duì)象是不起作用的，因此微分控制在任何情況下不能單獨(dú)地與被控制對(duì)象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪聲信號(hào)的缺點(diǎn)。精品資料(2)PD有源網(wǎng)絡(luò)

如圖所示有源網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)(gēnjù)復(fù)阻抗概念由可得傳遞函數(shù)為，PD有源網(wǎng)絡(luò)R2R1C1可見(kějiàn)，圖中所示的網(wǎng)絡(luò)是PD控制器。精品資料2．PI控制器及其相應(yīng)(xiāngyīng)的有源網(wǎng)絡(luò)積分控制的傳遞函數(shù)

(1)PI控制器積分(jīfēn)控制的輸出反映的是輸入信號(hào)的積分(jīfēn)，當(dāng)輸入信號(hào)由非零變?yōu)榱銜r(shí)，積分(jīfēn)控制仍然有不為零的輸出，即積分(jīfēn)控制具有“記憶”功能。積分(jīfēn)控制可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。積分(jīfēn)作用的顯著特點(diǎn)是無差控制。但簡(jiǎn)單引入積分(jīfēn)控制可能造成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定。積分增益精品資料因此，PI控制提供了一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)和一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸上的零點(diǎn)(línɡdiǎn)。積分控制可將原系統(tǒng)的型次提高，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到本質(zhì)性的改善。而比例系數(shù)KP的選取不在簡(jiǎn)單依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，而是選取配合適當(dāng)?shù)腒P和KI，使系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有一個(gè)要求的零點(diǎn)(línɡdiǎn)，從而得到滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通常在引入積分控制的同時(shí)(tóngshí)引入比例控制，構(gòu)成PI控制器，PI控制器的傳遞函數(shù)為精品資料(2)PI有源網(wǎng)絡(luò)

如圖所示有源網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)(gēnjù)復(fù)阻抗概念，

其傳遞函數(shù)為R2R1C1可見(kějiàn)，圖中所示的網(wǎng)絡(luò)是PI控制器。精品資料3．PID控制器及其相應(yīng)(xiāngyīng)的有源網(wǎng)絡(luò)PID控制器是比例、積分和微分三種控制作用的疊加，又稱為比例-微分-積分校正(jiàozhèng)，其傳遞函數(shù)可表示為(1)PID控制器

PID控制具有3種單獨(dú)控制作用各自的優(yōu)點(diǎn)，它除了可提供一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)外，還提供兩個(gè)零點(diǎn)，為全面提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能提供了條件。

精品資料實(shí)際(shíjì)工程應(yīng)用中的PID控制器的傳遞函數(shù)為在控制系統(tǒng)中應(yīng)用這種控制器時(shí)，只要、和配合得當(dāng)就可以得到較好的控制效果。

上式可改寫為PID控制器的積分時(shí)間常數(shù)PID控制器的微分時(shí)間常數(shù)這是因?yàn)椴捎?cǎiyòng)實(shí)際元件很難實(shí)現(xiàn)理想微分環(huán)節(jié)微分作用項(xiàng)多一個(gè)慣性環(huán)節(jié)精品資料(2)PID有源網(wǎng)絡(luò)

如圖所示有源網(wǎng)絡(luò)，根根復(fù)阻抗概念(gàiniàn)

其傳遞函數(shù)為可見(kějiàn)，圖中所示的網(wǎng)絡(luò)是PID控制器。R2R1C2C1精品資料典型(diǎnxíng)二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為7.3.2PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)(shèjì)按系統(tǒng)期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PID校正的基本思路是：先根據(jù)系統(tǒng)所要求的性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)所期望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，即校正后系統(tǒng)所具有的特性，然后由未校正系統(tǒng)特性和期望的特性求得校正裝置的特性，進(jìn)而確定校正裝置。1．二階系統(tǒng)最優(yōu)模型閉環(huán)傳遞函數(shù)（單位反饋系統(tǒng)）為精品資料二階系統(tǒng)(xìtǒng)最優(yōu)模型的Bode圖式中，為無阻尼固有頻率；為阻尼比。當(dāng)阻尼比時(shí)，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，故的阻尼比稱為工程最佳阻尼系數(shù)。此時(shí)轉(zhuǎn)折頻率。要保證并不容易，常取。精品資料2．高階系統(tǒng)(xìtǒng)最優(yōu)模型由圖可見，這個(gè)模型既保證了中頻段斜率為-20dB/dec，又使低頻(dīpín)段有更大的頻率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。顯然，它的性能比二階最優(yōu)模型好，因此工程上也常常采用這種模型。三階系統(tǒng)最優(yōu)模型的Bode圖在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)，可以取；中頻段寬度h選為7～12個(gè)，如希望進(jìn)一步增大穩(wěn)定裕量，可把h增大至15～18個(gè)。精品資料【例7.7】一單位(dānwèi)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)有源串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)速度誤差系數(shù)，幅值穿越頻率，相位裕量。解由于未校正系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，故K=Kv，按設(shè)計(jì)要求取K=Kv=40，作出未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖所示。得幅值穿越頻率，相位裕量。原系統(tǒng)的幅值穿越頻率和相位裕量均小于設(shè)計(jì)要求。精品資料PD校正的Bode圖校正環(huán)節(jié)未校正校正后確定校正裝置：為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能(xìngnéng)，選串聯(lián)PD校正。精品資料為使原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單(jiǎndān)，對(duì)未校正部分的高頻段小慣性環(huán)節(jié)作等效處理，即所以，未校正(jiàozhèng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其校正裝置為圖所示的有源網(wǎng)絡(luò)。選最優(yōu)二階模型為期望的頻率特性，如圖所示。精品資料已知PD校正(jiàozhèng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為為使校正后的開環(huán)Bode圖為所期望(qīwàng)的二階最優(yōu)模型，可消去未校正系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)。則由圖可知，校正后的開環(huán)放大系數(shù)，根據(jù)性能要求，故選。令精品資料由圖可知校正(jiàozhèng)后的幅值穿越頻率相位(xiàngwèi)裕量校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)故校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均滿足要求。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為精品資料7.4反饋(fǎnkuì)校正所謂反饋校正，是從系統(tǒng)某一環(huán)節(jié)的輸出中取出信號(hào)，經(jīng)過校正網(wǎng)絡(luò)加到該環(huán)節(jié)前面某一環(huán)節(jié)的輸入端。并與那里的輸入信號(hào)疊加，從而改變信號(hào)的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的目的。應(yīng)用(yìngyòng)較多的是對(duì)系統(tǒng)的部分環(huán)節(jié)建立局部負(fù)反饋，如圖所示。反饋校正系統(tǒng)若稱位置（比例）反饋若稱速度（微分）反饋在反饋校正中，若稱加速度反饋精品資料1．位置反饋(fǎnkuì)校正(a)(b)對(duì)非0型系統(tǒng)(xìtǒng)，當(dāng)系統(tǒng)(xìtǒng)未加校正時(shí)，如圖(a)，系統(tǒng)(xìtǒng)的傳遞函數(shù)為：若系統(tǒng)采用單位反饋校正，即K＝1，如圖(b)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：精品資料從上式可知：校正后系統(tǒng)的型次并沒有改變，但系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)由T下降為T/(1+K1)，即系統(tǒng)的慣性減弱，從而使系統(tǒng)的調(diào)整(tiáozhěng)時(shí)間ts(=4T)縮短，響應(yīng)速度加快；同時(shí)，系統(tǒng)的增益由K1下降至K1/(1+K1)。對(duì)于具有傳遞函數(shù)的一階系統(tǒng)，若加入的并聯(lián)反饋校正環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：精品資料2．速度反饋(fǎnkuì)校正如圖所示Ⅰ型系統(tǒng)(xìtǒng)，未加校正前，如圖(a)，其傳遞函數(shù)為：采用速度反饋，如圖(b)所示，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(a)(b)顯然，經(jīng)校正后系統(tǒng)的型次并沒有改變，但時(shí)間常數(shù)由T下降為，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快；同時(shí)，系統(tǒng)的增益減小。

精品資料下面分析機(jī)械傳動(dòng)鏈中的并聯(lián)反饋校正。如圖所示的滾齒機(jī)的差動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種具有兩個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，假設(shè)中心齒輪z1和轉(zhuǎn)臂m為主動(dòng)，中心齒輪z4為被動(dòng)。它們分別以、和的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。滾齒機(jī)差動(dòng)機(jī)構(gòu)精品資料即

式中負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)臂m停止時(shí)，齒輪z1和z4轉(zhuǎn)向(zhuǎnxiàng)相反該機(jī)構(gòu)(jīgòu)有兩條傳動(dòng)路線：（1）設(shè)轉(zhuǎn)臂m不動(dòng)，即，則差動(dòng)機(jī)構(gòu)變成一般的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其傳動(dòng)比也即此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（2）設(shè)中心齒輪z1不動(dòng)，即，由通過齒輪za和zb，蝸桿渦輪zc和zd，轉(zhuǎn)臂m和齒輪z4，疊加到本身，即反饋。精品資料差動(dòng)機(jī)構(gòu)的方框圖當(dāng)時(shí)，由圖可得此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：設(shè)，而時(shí)，用反轉(zhuǎn)法，求得差動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為2，故反饋回路總的傳動(dòng)比為2p，即。差動(dòng)機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)方框圖如圖。精品資料說明(shuōmíng):（1）滾齒機(jī)中的za、zb、zc和zd是一條很長(zhǎng)的傳動(dòng)鏈（即差動(dòng)傳動(dòng)鏈），當(dāng)機(jī)床(jīchuáng)調(diào)整好后，它的傳動(dòng)比p仍為一常數(shù)，即反饋回路為一比例環(huán)節(jié)，其傳動(dòng)比為系統(tǒng)的增益；（2）由于H(s)是常數(shù)，因此，系統(tǒng)為位置反饋。調(diào)整H(s)，也就是調(diào)整傳動(dòng)比p，便可以獲得系統(tǒng)不同的傳遞函數(shù)，以滿足滾刀與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的要求。由于反饋校正環(huán)節(jié)的引入，將會(huì)使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。精品資料除改變系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)與參數(shù)達(dá)到校正的目的外，在一定條件下，的引入還將大大消弱的特性與參數(shù)變化以及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。

（1）利用反饋改變系統(tǒng)(xìtǒng)的局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)針對(duì)(zhēnduì)位置反饋、速度反饋和加速度反饋介紹幾種典型情況。這是用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)①若，校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：精品資料由上式可知，反饋(fǎnkuì)校正后的環(huán)節(jié)等效為一個(gè)放大環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。因此，校正后系統(tǒng)的相位滯后將減小，增益將由K1變?yōu)?，增益的變化可通過調(diào)整其他部分的增益來補(bǔ)償。②若，這是用速度反饋包圍(bāowéi)慣性、積分和比例環(huán)節(jié)校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：精品資料從上式可知：反饋(fǎnkuì)校正后并沒有改變系統(tǒng)的型次。只是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T變?yōu)門1。當(dāng)K>0時(shí)，T1<T，時(shí)間將減小，但可以增寬系統(tǒng)的頻帶，有利于系統(tǒng)快速性的提高；但系統(tǒng)的增益將由K1降為K2，可以通過改變K1或改變其他部分的增益來彌補(bǔ)。③若，這是用速度反饋(fǎnkuì)包圍一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：精品資料與相比較，傳遞函數(shù)的形式不變，但其阻尼比將顯著增大。如果，則就是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)比例環(huán)節(jié)。由于加入速度反饋，增加了系統(tǒng)的阻尼，從而有效地減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。

④若，是由速度反饋信號(hào)再通過一個(gè)微分網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T2較小時(shí)，可以看作是加速度反