哈工大理論力學(xué)課件第八章

第八章點的合成(héchéng)運動精品資料主要(zhǔyào)內(nèi)容：8.1相對運動·牽連運動·絕對運動8.2點的速度合成(héchéng)定理8.3點的加速度合成(héchéng)定理精品資料xy'x'yo'oMv通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，物體(wùtǐ)對一參考體的運動可以由幾個運動組合而成。例如，在上述的例子中，車輪上的點M是沿旋輪線運動，但是如果以車廂作為參考體，則點M對于車廂的運動是簡單的圓周運動，車廂對于地面的運動是簡單的平動。這樣，輪緣上一點的運動就可以看成為兩個簡單運動的合成，即點M相對于車廂作圓周運動，同時車廂對地面作平動。于是，相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而成，稱這種運動為合成運動。精品資料習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系，以oxy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對(xiāngduì)于地球運動的參考體上的坐標(biāo)系稱為動參考系，以o'x'y'坐標(biāo)系表示。用點的合成運動理論(lǐlùn)分析點的運動時，必須選定兩個參考系，區(qū)分三種運動：(1)動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動；(2)動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動；(3)動參考系相對于定參考系的運動，稱為牽連運動。§8-1相對運動·牽連運動·絕對運動精品資料兩個(liǎnɡɡè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）動坐標(biāo)系（動系）三種(sānzhǒnɡ)運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。精品資料定參考系動參考系動點牽連運動絕對運動相對運動一點(yīdiǎn)、二系、三運動精品資料絕對軌跡絕對速度絕對加速度在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連(qiānlián)點）的速度和加速度稱為動點的牽連(qiānlián)速度和牽連(qiānlián)加速度。相對軌跡相對速度相對加速度牽連速度和牽連加速度精品資料(1)動點相對于定參考系的速度、加速度和軌跡(guǐjì)，稱為動點的絕對速度va、絕對加速度aa和絕對軌跡(guǐjì)。(2)動點相對于動參考系的速度、加速度和軌跡(guǐjì)，稱為動點的相對速度vr、相對加速度ar和相對軌跡(guǐjì)。由于動參考系的運動是剛體的運動而不是一個點的運動，所以除非動參考系作平動(píngdòng)，否則其上各點的運動都不完全相同。因為動參考系與動點直接相關(guān)的是動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)，因此定義：在動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)的速度和加速度稱為動點的牽連速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示)。精品資料如果沒有牽連運動(yùndòng)，則動點的相對運動(yùndòng)就是它的絕對運動(yùndòng)；如果沒有相對運動(yùndòng)，則動點隨同動參考系所作的運動(yùndòng)就是它的絕對運動(yùndòng)；動點的絕對運動(yùndòng)既取決于動點的相對運動(yùndòng)，也決定于動參考系的運動(yùndòng)即牽連運動(yùndòng)，它是兩種運動(yùndòng)的合成。精品資料精品資料精品資料精品資料Oxx'y'yφM練習(xí)：已知，小球的相對速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度精品資料絕對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動相對運動(xiānɡduìyùndònɡ)：曲線運動（螺旋運動）動點：車刀(chēdāo)刀尖動系：工件實例一：車刀的運動分析精品資料實例二：回轉(zhuǎn)儀的運動(yùndòng)分析動點：Ｍ點動系：框架(kuànɡjià)相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：空間曲線運動精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料絕對運動(yùndòng)運動(yùndòng)方程相對運動(yùndòng)運動(yùndòng)方程動點：M動系：絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有精品資料

例8-1點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程(fāngchéng)。精品資料解:相對運動(xiānɡduìyùndònɡ)方程代入求：點M的絕對運動方程。已知：r，相對速度v，＝ωt，

精品資料絕對運動方程(fāngchéng)求：點M的絕對運動方程。已知：r，相對速度v，＝ωt，

精品資料

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運動方程為。工件以等角速度逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀(chēdāo)在工件圓端面上切出的痕跡。精品資料相對運動(xiānɡduìyùndònɡ)軌跡已知：求:相對運動(xiānɡduìyùndònɡ)方程解:動點：M動系：工件

精品資料§8-2點的速度合成(héchéng)定理例：小球(xiǎoqiú)在金屬絲上的運動精品資料速度(sùdù)合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ為牽連點精品資料導(dǎo)數(shù)上加“～”表示(biǎoshì)相對導(dǎo)數(shù)。精品資料得點的速度合成定理：動點在某瞬時(shùnshí)的絕對速度等于它在該瞬時(shùnshí)的牽連速度與相對速度的矢量和。精品資料處理(chǔlǐ)具體問題時應(yīng)注意：(1)選取(xuǎnqǔ)動點、動參考系和定參考系。(2)應(yīng)用速度合成定理時,可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時對某一軸進(jìn)行投影，投影的結(jié)果相等。動點和動系應(yīng)分別選擇在兩個不同的剛體上。動點和動系的選擇應(yīng)使相對運動的軌跡簡單直觀。在有的機(jī)構(gòu)中，一個構(gòu)件上總有一個點被另一個構(gòu)件所約束。這時，以被約束的點作為動點，在約束動點的構(gòu)件上建立動系，相對運動軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點的軌道。精品資料通常(tōngcháng)選動點和動系主要有以下幾種情況：1.有一個很明顯(míngxiǎn)的動點，在題中很容易發(fā)現(xiàn)；2.有一個不變的接觸點，可選該點為動點；3.沒有不變的接觸點，此時應(yīng)選相對軌跡容易確定的點為動點；4.必須選某點為動點，而動系要取兩次；5.根據(jù)題意，必須取兩次動點和動系；6.兩個不相關(guān)的動點，可根據(jù)題意來確定；精品資料例8-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動(dàidòng)桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。精品資料2、運動(yùndòng)分析：絕對運動(yùndòng)－繞O點的圓周運動(yùndòng)；相對運動(yùndòng)－沿O1B的直線運動(yùndòng)；牽連運動(yùndòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。已知:√√√3、解:1、動點：滑塊A動系：搖桿精品資料例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(duāndiǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置(wèizhi)時，桿AB的速度。精品資料解：1、動點：AB桿上A動系：凸輪(tūlún)牽連運動(yùndòng)：定軸運動(yùndòng)（軸O）相對運動：圓周運動（半徑R）2、絕對運動：直線運動（AB）已知：

3、√√√精品資料求：礦砂(kuàngshā)相對于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。精品資料解：1、動點：礦砂(kuàngshā)M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）2、絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知3、√√已知：精品資料例8-6圓盤(yuánpán)半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤(yuánpán)垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。求：當(dāng)連線(liánxiàn)OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。精品資料解：1、動點：M點動系：框架(kuànɡjià)BACD

牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）

2、絕對運動：未知

已知：

3、√√

精品資料例3水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(jiāodiǎn)處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動點，定系取在地面(dìmiàn)上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave精品資料例4求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點C的速度(sùdù)。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動點，動系與OC固連，分析(fēnxī)A點速度，有vAqBCOvavevrvCwOC精品資料例5圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動，偏心凸輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于(wèiyú)頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e，OC與水平線的夾角為a，試求當(dāng)a=45°時，頂桿AB的速度。解：以凸輪(tūlún)圓心C為動點，靜系取在地面上，動系取在頂桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。vavevr精品資料例6AB桿以速度(sùdù)v1向上作平動，CD桿斜向上以速度(sùdù)v2作平動，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度(sùdù)。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動點，AB為動坐標(biāo)系，相對速度(xiānɡduìsùdù)、牽連速度如圖。取M為動點，CD為動坐標(biāo)系，相對速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中精品資料將等式兩邊(liǎngbiān)同時向y軸投影：則動點M的絕對速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay精品資料例7在水面上有兩只艦艇A和B均以勻速度v=36km/h行駛，A艦艇向東開，B艦艇沿以O(shè)為圓心、半徑(bànjìng)R=100m的圓弧行駛。在圖示瞬時，兩艇的位置S=50m,Φ=30°，試求：（1）B艇相對A艇的速度。（2）A艇相對B艇的速度。東北ΦBAROS精品資料東北Φ=30°BAROSVe1Va1Vr130°30°(1)求B艇相對于是A艇的速度。以B為動點，動系固連于A艇。由圖（b）的速度矢量精品資料(2)求A相對(xiāngduì)于B的速度，以A為動點，動系固連于B艇。東北Φ=30°BAROSVa2Vr2Ve2α可見，A相對B的速度(sùdù)并不一定等于B相對A的速度(sùdù)。精品資料例9如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速行駛，車B沿直線道路以勻速行駛，兩車相距30m，求：（1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。

解：（1）以車A為動點，靜系取在地面上，動系取在車B上。動點的速度(sùdù)合成矢量圖如圖。由圖可得：精品資料（2）以車B為動點，靜系取在地面上，動系取在車A上。動點的速度(sùdù)合成矢量圖如圖。精品資料§８-３點的加速度合成(héchéng)定理因為(yīnwèi)得同理可得即先分析對時間的導(dǎo)數(shù):精品資料精品資料因為得令稱為科氏加速度精品資料有點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對(juéduì)加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手(yòushǒu)法則確定精品資料當(dāng)牽連運動為平移(pínɡyí)時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。當(dāng)牽連運動為平移時，因此此時有精品資料例8-8刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接(liánjiē)。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求:搖桿O1B在如圖所示位置(wèizhi)時的角加速度。精品資料解：1、動點：滑塊A動系：O1B桿絕對運動：圓周運動2、速度(sùdù)相對運動(xiānɡduìyùndònɡ)：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（繞O1軸）√√√精品資料3、加速度√√√√√精品資料沿

軸投影精品資料例8-9如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(zhuàndòng)。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置(wèizhi)時，桿BD的角速度和角加速度。精品資料解：1、動點：滑塊A動系：BC桿絕對運動：圓周運動（O點）相對運動(xiānɡduìyùndònɡ)：直線運動（BC）牽連運動：平移2、速度(sùdù)√√√

精品資料3、加速度√√√√沿y軸投影(tóu