第3章 運動學及動量守恒定律習題

第三章《動量定理與動量守恒定律》

3.1.1質量為2kg的質點的運動學方程為（t為時間，單位為s；長度單位為m）,求質點受恒力而運動，并求力的方向大小。解：作業(yè)問題3.4.5質量為的斜面可在光滑的水平面上滑動，斜面傾角為質量為求運動員相對斜面的加速度及其對斜面的壓力。的運動員與斜面之間亦無摩擦，解，隔離體：對于：

對于聯(lián)立求解：

3.5.2質量為m的質點在平面內運動，質點的運動學方程為證明作用于質點的合力總指向原點。為正常數(shù)，證明：∵

∴作用于質點的合力總指向原點。3.5.4桌面上疊放著兩塊木板，質量各為如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為，和間的靜摩擦系數(shù)為問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解，

對于：

對于：和發(fā)生相對運動的條件是：3.5.6在圖示的裝置中兩物體的質量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內張力。不計滑輪和繩的質量及軸承摩擦,繩不可伸長。解，對于

對于：m1m2α3.5.5yN2a2xN1'=N1αm2gαx'N1a'f*=m1a2y'm1gα以相對地面向右作加速直線運動的斜面為參考系（非慣性系，設斜面相對地的加速度為a2），取m1為研究對象，其受力及運動情況如左圖所示，其中N1為斜面對人的支撐力，f*為慣性力，a'即人對斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標系o'-x'y',應用牛頓第二定律建立方程：

再以地為參考系，取m2為研究對象，其受力及運動情況如右圖所示，選圖示坐標o-xy,應用牛頓第二定律建立方程：（1）、（2）、（3）聯(lián)立，即可求得：

3.5.6在圖示的裝置中兩物體的質量各為物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內張力。不計滑輪和繩質量及軸承摩擦，繩不可伸長。m1m2F解：以地為參考系，隔離m1,m2，受力及運動情況如圖示，其中：

f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.

在水平方向對兩個質點應用牛二定律：

①+②可求得：

將a代入①中，可求得：

3.5.12沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時間變化如圖所示。火箭質量為2kg,t=0時處于靜止。求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力＞重力才起動）。t(s)F(N)9820

解：根據推力F-t圖像，可知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s

因此，火箭發(fā)射可分為三個階段：

t=0—4s為第一階段，由于推力小于重力，火箭靜止，

v=0,y=0；t=4—20s為第二階段，火箭作變加速直線運動，

設t=20s時，y=y1，v=vmax

；t≥20s為第三階段，

YY2Y10火箭只受重力作用，作豎直上拋運動，設達最大高度時的坐標y=y2.第二階段的動力學方程為：

F-mg=mdv/dtYY2Y10第三階段運動學方程令v=0,由（1）求得達最大高度y2時所用時間

（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.5.15汽車質量為1.2×10kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛。公路內外側傾斜150,沿公路取自然坐標，汽車運動學方程為自t=5s開始勻速運動。問公路面作用于汽車與前進方向垂直的摩擦力是由公路內側指向外側還是由外側指向內側？解，以地面為參照系。汽車受力如圖，摩擦力的方向設為沿路面指向內側。f為正，表示假設摩擦力的方向與實際的方向相同，指向內側。3.6.2升降機A內有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質量各為,且若不計滑輪及繩質量，不計軸承處摩擦，繩不可伸長，求當升降機以加速度方向向下）運動時u，兩物體的加速度各是多少？繩內的張力是多少？解：以升降機為參考系,隔離m1,m2,受力及運動情況如圖示,T為繩中張力，f1*=m1a,f2*=m2a,a1'=a2'=a'為m1、m2相對升降機的加速度.·以向下為正方向，由牛頓二定律，有：設m1、m2的加速度分別為a1、a2，根據相對運動的加速度公式，寫成標量式：，將a’代入，求得：

3.7.2一個質量為m的質點在其位置矢量為求質點的動量。平面上運動，解：質點速度：質點動量：大?。悍较颍号cx軸夾角為θ，tgθ=py/px=-ctgωt·b/a3.7.3自動步槍連發(fā)時每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈質量為7.9g，出口速率為735m/s，求射擊時所需的平均力。解：槍射出每法子彈所需時間：Δt=60/120=0.5s，對子彈應用動量定理：3.7.6質量四個質點形成的質心坐標順次為質心位于的位置。解：由質心定義式：3.8.3氣球下懸軟梯，總質量為M，軟梯上站一質量為m的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升。人以相對于軟梯的加速度am上升，問氣球加速度如何？解，（1）質心運動定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力設氣球的加速度a，則（2）質點的動量定理3.8.570kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來。問船向哪個方向運動，移動了幾米？不計船所受的阻力。解，以地面為參照系，人的前進方向為坐標軸的正方向系統(tǒng)水平方向動量守恒。3.8.6炮車固定在車廂內，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸，車廂則向左運動。彈丸射在對面墻上后隨即順墻壁落下。問此過程中車廂移動的距離是多少？已知炮車和車廂總質量為M，彈丸質量為m,炮口到對面墻上的距離為L。不計鐵軌作用于車廂的阻力。解，以地面為參照系，水平向右為坐標軸正方向。系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設彈丸的速度為v,車廂的速度為V，車廂移動的距離為s，運動的時間為t，則得由質心運動定理：水平方向系統(tǒng)的質心不動。3.9.1一枚手榴彈投出方向與水平面成45o，投出的速率為25m/s，在剛要接觸與發(fā)射點同一水平面的目標時爆炸，設分成質量相等的三塊，一塊以速度v3