數(shù)學發(fā)展簡史

數(shù)學發(fā)展歷史

MathematicalCulture

高一（19）班數(shù)學發(fā)展歷史

參加人員馬明鈺、葛思雨、王奕正、南曦、陳欣、彭思琦、龔佳敏、馬芳薇活動主題數(shù)學的發(fā)展歷程活動時間2016年2月17日活動方式通過互聯(lián)網(wǎng)、書籍等方式查詢數(shù)學的有關歷史，并共同收集整理活動目的多方面的對數(shù)學學科的環(huán)境進行了解，提高學習素養(yǎng)活動總結(jié)數(shù)學是一門偉大的科學，數(shù)學作為一門科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數(shù)學更是積累性科學，它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。同時數(shù)學也反映著每個時代的特征，美國數(shù)學史家克萊因曾經(jīng)說過:"一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關。數(shù)學文化MathematicalCulture狹義：

數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義：

除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家，數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育。數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系，等等。“數(shù)學文化”一詞的使用中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗）中，有四個地方用較大的篇幅談到數(shù)學文化，并且在二級標題中使用“數(shù)學文化”一詞，這表明“數(shù)學文化”一詞已在官方文件中正式使用。2002年，在北京國際數(shù)學家大會期間，陳省身先生為“中國少年數(shù)學論壇”活動題詞“數(shù)學好玩”，鼓勵青少年喜愛數(shù)學、愛好數(shù)學。“中國少年數(shù)學論壇”會場的大幅標語中，就使用了“數(shù)學文化”一詞。2003年,天津高校舉辦“數(shù)學文化展示月”活動，“數(shù)學文化”一詞成為大學生活動的一個主題詞。此后，有更多的高校舉辦以“數(shù)學文化”為主題詞的活動。十多年來我國還出版了《數(shù)學與文化》、《數(shù)學文化導論》、《數(shù)學文化》、《數(shù)學文化學》等一大批專門論述數(shù)學文化的書籍。數(shù)學文化史thehistoryofmathematicsculture《數(shù)學史概論》數(shù)學起源時期初等數(shù)學時期近代數(shù)學時期現(xiàn)代數(shù)學時期數(shù)學起源時期

公元前6世紀以前這一時期

逐漸形成了初等數(shù)學的主要分支：算術、幾何、代數(shù)、三角。數(shù)學起源與早期發(fā)展時期數(shù)學起源于四個“河谷文明”地域非洲的尼羅河西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河中南亞的印度河與恒河東亞的黃河與長江刻痕計數(shù)是人類最早的教學活動刻痕計數(shù)是人類最早的教學活動捷克摩拉維亞狼骨（約三萬年前）

古埃及陶罐3500B.C.西安半坡遺址陶器殘片認識了簡單的幾何圖形初等數(shù)學時期

公元前6世紀——16世紀——常量數(shù)學時期這一時期建立自然數(shù)的概念；認識簡單的幾何圖形；算術與幾何尚未分開。該時期的基本成果，構成現(xiàn)在中學數(shù)學的主要內(nèi)容。古希臘這一時期可細分為東方歐洲文藝復興1．古希臘

（前6世紀——公元6世紀）

畢達哥拉斯——“萬物皆數(shù)”

歐幾里得——幾何《原本》

阿基米德——面積、體積

阿波羅尼奧斯——《圓錐曲線論》

托勒密——三角學

丟番圖——不定方程2．東方

（公元2世紀——15世紀）

1）中國

西漢（前2世紀）

——《周髀算經(jīng)》、《九章算術》

魏晉南北朝（公元3世紀——5世紀）——劉徽、祖沖之

出入相補原理，割圓術。

宋元時期（公元10世紀——14世紀）

宋元四大家——李冶（1192～1279）、

秦九韶（約1202～約1261）、

楊輝（13世紀下半葉）、

朱世杰（13世紀末～14世紀初）

天元術、正負開方術——高次方程數(shù)值求解；

大衍總數(shù)術——一次同余式組求解祖沖之

是我國杰出的數(shù)學家。他將π的真值精確到小數(shù)點后7位，入選為世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學家，創(chuàng)造了中國紀協(xié)世界之最。祖沖之還給出π的兩個分數(shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率）。他與兒子祖暅利用「牟合方蓋」得出正確的球體積公式。劉徽

魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基者之一。他的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)。他也是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人．楊輝

中國古代數(shù)學家和數(shù)學教育家。楊輝一生留下了大量的著述，他著名的數(shù)學書共五種二十一卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規(guī)律的數(shù)學家。與秦九韶、李冶、朱世杰并趁稱宋元數(shù)學四大家。“楊輝三角”——二項式展開后的系數(shù)構成的三角圖形。

3．歐洲文藝復興時期

（公元16世紀——17世紀初）

1）方程與符號

意大利－塔塔利亞、卡爾丹、費拉里

三次方程的求根公式

法國－韋達

引入符號系統(tǒng)，代數(shù)成為獨立的學科

2）透視與射影幾何

畫家－布努雷契、柯爾比、迪勒、達．芬奇

數(shù)學家－阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾

3）對數(shù)

簡化天文、航海方面煩雜計算，把乘除轉(zhuǎn)化為加減。

英國數(shù)學家－納皮爾三、近代數(shù)學時期

（公元17世紀——19世紀初）家庭手工業(yè)、作坊→→工場手工業(yè)→→機器大工業(yè)

貿(mào)易及殖民地→→航海業(yè)空前發(fā)展

對運動和變化的研究成了自然科學的中心→→變量、函數(shù)——變量數(shù)學建立時期1．笛卡爾的坐標系

（1637年的《幾何學》）恩格斯：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了……”建立了變量數(shù)學的第一個里程碑變量數(shù)學發(fā)展的第二個里程碑是牛頓和萊布尼茲

17世紀后葉創(chuàng)立了“微積分”，微積分的發(fā)現(xiàn)是科學史上劃時代事件。但初期的微積分在邏輯上缺乏牢靠的基礎，后來形成的極限理論及實數(shù)理論才真正奠定了微積分和數(shù)學分析的邏輯基礎。而在這方面牛頓和萊布尼茲做

做出了巨大貢獻“分析”、“代數(shù)”、“幾何”三大分支在18世紀，由微積分、微分方程、變分法等構成的“分析”，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學的三大學科，并且在這個世紀里，其繁榮程度遠遠超過了代數(shù)和幾何。

第三時期（近代數(shù)學時期）的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等，已成為高等學校數(shù)學教育的主要內(nèi)容。現(xiàn)代數(shù)學時期

（19世紀20年代——）進一步劃分為三個階段：

現(xiàn)代數(shù)學醞釀階段（1820——1870年）；

現(xiàn)代數(shù)學形成階段（1870——1950年）；

現(xiàn)代數(shù)學繁榮階段（1950——現(xiàn)在）。這一時期雖然還不到二百年的時間，內(nèi)容卻非常豐富，遠遠超過了過去所有數(shù)學的總和。

1.康托的“集合論”

2．柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學分析”3．希爾伯特的“公理化體系”4．高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”5．伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”6．黎曼開創(chuàng)的“現(xiàn)代微分幾何”7．龐加萊創(chuàng)立的“拓撲學”8.其它：數(shù)論、隨機過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學、

計算數(shù)學、分形與混沌等等。現(xiàn)代數(shù)學時期的結(jié)果，也成為高校數(shù)學、力學、物理學等學科數(shù)學教學的內(nèi)容，并被科技工作者所使用。WhythedevelopmentofMathematicsceasetoadvanceinModernChina?為什么中國數(shù)學的發(fā)展在近現(xiàn)代時期止步不前呢？

鴉片戰(zhàn)爭后，中國逐漸淪為半殖民地半封建社會。為了應對這一