滬科版 九年級下數(shù)學(xué) 24.3 圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

3/33/33/324.3圓周角第一課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解圓周角的概念,能運(yùn)用概念辨識圓周角。探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系。會運(yùn)用定理及推論解決問題。過程與方法通過定理的探索,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作、自主探索和合作交流的能力。通過探索過程,體會分類、化歸等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀在互相交流的過程中,培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣通過操作交流等活動,培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理及推論難點(diǎn)圓周角定理及推論的證明和應(yīng)用教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)合作探究教具準(zhǔn)備多媒體課件圓規(guī)三角板教學(xué)過程溫故知新(結(jié)合圖形,師生共同回憶)圓心角的概念頂點(diǎn)在圓心的角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等探求新知圖3圖2圖1觀察：三副圖有何不同圖3圖2圖1頂點(diǎn)的位置不同,圖1中,角的頂點(diǎn)在圓內(nèi),但不是圓心,圖2中角的頂點(diǎn)在圓上,圖3中角的頂點(diǎn)在圓外。圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊都與圓還有另外一個公共點(diǎn)。特征：①角的頂點(diǎn)在圓上②角的兩邊都與圓還有另外一個公共點(diǎn)小試身手：判斷以下圖形中,有沒有圓周角,為什么？2、探索△ABC是等邊三角形,⊙O是其外接圓,由∠BAC=60o,∠BOC=120o,得出∠BAC=?∠BOC〔∠BAC對著弧BC,∠BOC也對著弧BC〕觀察：以下哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A同對一條?。俊?〕〕〔5〕〕〔4〕〕〔3〕〕〔1〕〕〔2〕〕〔5〕〕〔4〕〕〔3〕〕〔1〕〕33.操作：在草稿紙上畫這三個圖形,用量角器測量同一條弧所對的圓心角和圓周角有什么關(guān)系？通過測量,你發(fā)現(xiàn)了什么？∠A=?∠BOC猜測：同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半4.理論證明〔1〕圓心在角的一邊上：∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=?∠BOC〔2〕圓心在角的內(nèi)部連接AO并延長,交⊙O于D,由〔1〕可得∵∠BAD=?∠BOD,∠CAD=?∠COD∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=?∠BOD+?∠COD=?∠BOC〔3〕圓心在角的外部連接AO并延長,交⊙O于D,由〔1〕可得∵∠BAD=?∠BOD,∠CAD=?∠COD∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=?∠COD-?∠BOD=?∠BOC定理：同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半5.繼續(xù)探究如下左圖,圓中一段弧BC對著多個圓周角,這些角的大小有什么關(guān)系？為什么？如下右圖,⊙O中,弧AB等于弧EF,那么∠C和∠G有什么關(guān)系？為什么？利用圓周角定理,得出推論1：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等應(yīng)用舉例1、求圖1,圖2中角α的度數(shù)。圖1圖2圖1圖22、如圖3,AB是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn),那么∠C+∠D=＿＿。圖3四、穩(wěn)固練習(xí)圖3教材P291、2、五、小結(jié)1、概念的引入和定理、推論1的發(fā)現(xiàn)定義：頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊與圓有另一個公共點(diǎn)定理：同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半推論1：在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等2、數(shù)學(xué)思想：分類討論,化歸思想及完全歸納