滬科版 九年級下數(shù)學 24.3 圓周角教學設計

3/33/33/324.3圓周角第一課時教學目標知識與技能理解圓周角的概念,能運用概念辨識圓周角。探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系。會運用定理及推論解決問題。過程與方法通過定理的探索,培養(yǎng)學生的動手操作、自主探索和合作交流的能力。通過探索過程,體會分類、化歸等數(shù)學思想方法。情感態(tài)度與價值觀在互相交流的過程中,培養(yǎng)解決數(shù)學問題的能力,激發(fā)學習數(shù)學的興趣通過操作交流等活動,培養(yǎng)學生互相幫助、團結協(xié)作的團隊精神。教學重難點重點圓周角的概念和圓周角定理及推論難點圓周角定理及推論的證明和應用教學方法啟發(fā)引導合作探究教具準備多媒體課件圓規(guī)三角板教學過程溫故知新(結合圖形,師生共同回憶)圓心角的概念頂點在圓心的角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等探求新知圖3圖2圖1觀察：三副圖有何不同圖3圖2圖1頂點的位置不同,圖1中,角的頂點在圓內(nèi),但不是圓心,圖2中角的頂點在圓上,圖3中角的頂點在圓外。圓周角的定義：頂點在圓上,角的兩邊都與圓還有另外一個公共點。特征：①角的頂點在圓上②角的兩邊都與圓還有另外一個公共點小試身手：判斷以下圖形中,有沒有圓周角,為什么？2、探索△ABC是等邊三角形,⊙O是其外接圓,由∠BAC=60o,∠BOC=120o,得出∠BAC=?∠BOC〔∠BAC對著弧BC,∠BOC也對著弧BC〕觀察：以下哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A同對一條弧？〔2〕〕〔5〕〕〔4〕〕〔3〕〕〔1〕〕〔2〕〕〔5〕〕〔4〕〕〔3〕〕〔1〕〕33.操作：在草稿紙上畫這三個圖形,用量角器測量同一條弧所對的圓心角和圓周角有什么關系？通過測量,你發(fā)現(xiàn)了什么？∠A=?∠BOC猜測：同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半4.理論證明〔1〕圓心在角的一邊上：∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=?∠BOC〔2〕圓心在角的內(nèi)部連接AO并延長,交⊙O于D,由〔1〕可得∵∠BAD=?∠BOD,∠CAD=?∠COD∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=?∠BOD+?∠COD=?∠BOC〔3〕圓心在角的外部連接AO并延長,交⊙O于D,由〔1〕可得∵∠BAD=?∠BOD,∠CAD=?∠COD∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=?∠COD-?∠BOD=?∠BOC定理：同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半5.繼續(xù)探究如下左圖,圓中一段弧BC對著多個圓周角,這些角的大小有什么關系？為什么？如下右圖,⊙O中,弧AB等于弧EF,那么∠C和∠G有什么關系？為什么？利用圓周角定理,得出推論1：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等應用舉例1、求圖1,圖2中角α的度數(shù)。圖1圖2圖1圖22、如圖3,AB是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點,那么∠C+∠D=＿＿。圖3四、穩(wěn)固練習圖3教材P291、2、五、小結1、概念的引入和定理、推論1的發(fā)現(xiàn)定義：頂點在圓上,角的兩邊與圓有另一個公共點定理：同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半推論1：在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等2、數(shù)學思想：分類討論,化歸思想及完全歸納