版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
小明在作業(yè)中遇到了一個問題,需要求cos15°的值,可惜忘記帶計算機了,怎么辦呢?小明不假思索就很快的寫出了如下做法。
解:∵cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°
=
你認(rèn)為他做對了嗎?.
探究:如何用任意角α,β的正弦、余弦值來表示cos(α-β)呢?
你認(rèn)為公式會是cos(α-β)=cosα-cosβ嗎?..怎樣聯(lián)系單位圓上的三角函數(shù)線來探索公式?.思考1:如圖,設(shè)α,β為銳角,且α>β,角α的終邊與單位圓的交點為P1,∠P1OP=β,那么cos(α-β)表示哪條線段長?MPP1Oxycos(α-β)=OM.思考2:如何用線段分別表示sinβ和cosβ?PP1OxyAsinβcosβ.思考3:cosαcosβ=OAcosα,它表示哪條線段長?sinαsinβ=PAsinα,它表示哪條線段長?PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBC.思考4:利用OM=OB+BM=OB+CP可得什么結(jié)論?sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.xyPP1MBOAC+11.上述推理能說明對任意角α,β,都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立嗎?.怎樣聯(lián)系向量的數(shù)量積去探索公式?.-111-1α-β
BAyxoβα∵
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考:如圖,設(shè)角α,β的終邊與單位圓的交點分別為A、B,則向量、的坐標(biāo)分別是什么?其數(shù)量積是什么?..對于任意角α、β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β))
此公式給出了任意角α、β的正弦、余弦值與其差角α-β的余弦值之間的關(guān)系.稱為差角的余弦公式.記作:C(α-β)..分析:怎樣把15°表示成兩個特殊角的差?變式:求sin75°的值.例1:利用差角余弦公式求cos15°的值.解:cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°√3212√64√2+√22=
×+
×=√22.1.利用公式C(α-β)證明:(2)cos(2-α)=cosα.(1)cos(
-α)=sinα;2證明:(1)左邊=coscosα+sinsinα22=0×cosα+1×sinα=sinα=右邊(2)左邊=cos2cosα+sin2
sinα=1×cosα+0×sinα=cosα=右邊.
分析:由C(α-β)和本題的條件,要計算cos(α-β),還應(yīng)求什么?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ已知已知應(yīng)求應(yīng)求
例2:已知sinα=,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.542135.例2:已知sinα=,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.542135
解:由sinα=,α∈(,),得542√cosα=-1-sin2α=-1-()2=-5453√又由cosβ=-
,β是第三象限的角,得135√sinβ=-1-cos2β=-1-()2=-√1351312所以cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα=(-)×(-)+×(-)=-54541351356533
思考:如果去掉這個條件,對結(jié)果和求解過程會有什么影響?.2.已知cosα=-
,α∈(,),求cos(-α)的值.532444原式=coscosα+sinsinα√
sinα=
1-cos2α=
1-(-)2
=5354√解:由cosα=-
,α∈(,),得53245√22=
×(-)+
×=√2253√210.3.已知sinθ=,θ是第二象限角,求cos(θ-)的值.1715333原式=cosθcos
+sinθsin
解:由sinθ=,θ是第二象限角,得1715√cosθ=-1-sin2θ=-
1-()2
=-√1715178√321234√3-8+15=-
×+
×
=1781715.原式=cosβcosα+sinβsinα4.已知sinα=-,α∈(
,
),cosβ=,β∈(,2),求cos(β-α)的值.32234323解:由sinα=-,α∈(
,
),得3223√cosα=-1-sin2α=-
1-(-)2
=-32√√53由cosβ=,β∈(,2),得4323√sinβ=-1-cos2β=-
1-()2
=-43√√7412=×(-
)+(-
)×(-)=√5343√7432√5√7-3+2.
思考題:已知α,β均為銳角,且α>β,cosα=,cos(α-β)=,求cosβ的值.53√3
1010=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)cosβ=cos[α-(α-β)].解:cosα=,sin(α-β)=.√101054√10
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電子產(chǎn)品合同管理實操指南
- 2025私企勞動合同模板
- 寵物醫(yī)生聘用合同協(xié)議
- 圖書館水電路施工合同
- 外貿(mào)班主任崗位協(xié)議
- 美甲師節(jié)假日加班協(xié)議
- 物聯(lián)網(wǎng)設(shè)施施工談判
- 2025調(diào)入教師試用合同書
- 常州客運站租賃合同
- 醫(yī)囑執(zhí)行中的應(yīng)急預(yù)案
- 電力電子技術(shù)課程設(shè)計
- 農(nóng)村留守婦女創(chuàng)業(yè)就業(yè)情況調(diào)研報告
- 匹克球技術(shù)水平分級指南
- 山東工藝美術(shù)學(xué)院碩士研究生開題報告記錄表
- 大型電力變壓器安裝監(jiān)理工作要點
- 第三次全國文物普查建檔備案工作規(guī)范
- 輸變電工程經(jīng)濟評價導(dǎo)則
- 中西方差異之思維方式
- 直流斬波電路的MATLAB建模與仿真畢業(yè)設(shè)計
- 思想政治工作中人文關(guān)懷、心理疏導(dǎo)方式研究
- 基本開穴方法
評論
0/150
提交評論