時間序列預(yù)測和回歸分析法

一、時間序列分析法概述所謂時間序列，是指某一事物（或現(xiàn)象）所發(fā)生的數(shù)量變化，依照時間先后順序排列，用于揭示該事物（現(xiàn)象）隨時間變化的規(guī)律。按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析。時間數(shù)列的基本模式可以分為水平型、趨勢型、周期變動型和隨機型四大類別。二、平均預(yù)測法（一）算術(shù)平均法1)簡單算術(shù)平均法若已知{y1,y2,…,yn}時間序列，可用公式預(yù)測n+1期的值公式：2)加權(quán)算術(shù)平均法已知{y1,y2,…,yn}時間序列，若其中各期數(shù)據(jù)對預(yù)測期的影響程度不同，則可根據(jù)這些數(shù)據(jù)的重要程度給定一個權(quán)數(shù)：

>0,預(yù)測公式：某地區(qū)2013年下半年各月的銷售量分別為18、17、19、20、17、19萬噸，試用簡單算術(shù)平均法預(yù)測2014年1月份該地區(qū)的銷售量。仍以前例的資料為基礎(chǔ)，設(shè)2013年7-12月的權(quán)數(shù)分別為0.5、1.0、1.5、2.5、3.5、5.0，試用加權(quán)算術(shù)平均法預(yù)測2014年1月份該地區(qū)的銷售量。二、移動平均法（一）一次移動平均法一次移動平均方法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測值。在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察值，計算移動平均值，這一新的移動平均值就作為下一期的預(yù)測值。（1）移動平均法有兩種極端情況在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值；N=n，這時利用全部n個觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。

由移動平均法計算公式可以看出，每一新預(yù)測值是對前一移動平均預(yù)測值的修正，N越大平滑效果愈好。設(shè)時間序列為移動平均法可以表示為：式中：

為最新觀察值；為下一期預(yù)測值；例題：分析預(yù)測我國平板玻璃月銷售量時間序號實際觀測值三個月移動平均值五個月移動平均值

1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

下表是我國1980年平板玻璃月銷售量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進行預(yù)測。計算結(jié)果列入表中。（二）二次移動平均法（1）基本原理為了避免利用移動平均法預(yù)測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均。

（2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：m為預(yù)測超前期數(shù)（1）（2）（3）（4）（1）式用于計算一次移動平均值；（2）式用于計算二次移動平均值；（3）式用于對預(yù)測（最新值）的初始點進行基本修正，使得預(yù)測值與實際值之間不存在滯后現(xiàn)象；（4）式中用其中：除以，這是因為移動平均值是對N個點求平均值，這一平均值應(yīng)落在N個點的中點。三、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，加權(quán)的特點是對離預(yù)測值較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，給離預(yù)測期較遠的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由遠到近按指數(shù)規(guī)律遞減，所以這種預(yù)測方法被稱為指數(shù)平滑法?？梢苑譃橐淮沃笖?shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法以及高次指數(shù)平滑法。

一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值

代替

得到預(yù)測的通式，即：（一）一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：

取第一期的實際值為初值；

取最初幾期的平均值為初值。

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗確定。（二）二次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法只適用于時間序列有一定波動但沒有明顯的長期遞增或遞減的短期預(yù)測，若進行中長期預(yù)測，則會造成顯著的時間滯后，產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差。為彌補這一缺陷，可采用二次指數(shù)平滑法。

計算公式：為一次指數(shù)平滑值；為二次指數(shù)平滑值；m為預(yù)測超前期數(shù)四、最小二乘法當(dāng)時間序列的每期數(shù)據(jù)按大致相同的數(shù)量增加或減少時，即逐期增減量（一次差）大體相同，則可配以直線方程并利用最小二乘法進行預(yù)測。1、直線趨勢擬合（回歸分析法）當(dāng)原來時間數(shù)列呈現(xiàn)直線變動時，可以采用直線擬合法，方程為：Y=a+bt其中：2、非線性趨勢擬合法在實際的預(yù)測工作中，經(jīng)常會遇到預(yù)測對象的發(fā)展呈非線性變化，其發(fā)展趨勢表現(xiàn)為各種不同形態(tài)的曲線。此時則用相應(yīng)的曲線趨勢方程進行擬合，用以描述其發(fā)展的長期趨勢。其中五、季節(jié)指數(shù)預(yù)測法季節(jié)變動是指某些經(jīng)濟變量的變化是隨時間的推移，季節(jié)的不同而呈現(xiàn)出的周期性變化，每年都會出現(xiàn)相似的周期曲線

進行季節(jié)變動趨勢預(yù)測的目的主要是分析季節(jié)變動因素對于趨勢發(fā)展的影響，并由此預(yù)測未來趨勢。一般都應(yīng)具備3年以上連續(xù)的各月或各季度資料，否則會因資料過少而無法準確反映季節(jié)變動規(guī)律。簡單季節(jié)指數(shù)法的一般步驟1、收集歷年（通常至少三年）各月或各季的統(tǒng)計資料2、求出各年同月或同季觀察值的平均數(shù)（用A表示）。3、求歷年間所有月份或季度的平均值（用B表示）。4、計算各月或各季度的季節(jié)指數(shù)，即C=A/B

C—季節(jié)指數(shù)。5、根據(jù)未來年度的全年趨勢預(yù)測值，求出各月或各季度的平均趨勢預(yù)測值，然后乘以相應(yīng)季節(jié)指數(shù)，得出未來年度內(nèi)各月和各季度包括季節(jié)變動的預(yù)測值。

某地區(qū)某類商品2006～2009年各季銷售額資料如下表，試預(yù)測2010年各季銷售額。

某地區(qū)某產(chǎn)品近四年各季銷售額季均銷售季節(jié)比率預(yù)測值季別各季銷售額2006200720082009第一季148138150145第二季62645866第三季76807278第四季164172180173時間序列分析軟件常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews和SAS推薦軟