機械工程測試與信號處理-第七章

機械工程測試(cèshì)?信息?信號分析主講(zhǔjiǎng)：閆靜

南京航空航天大學精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-Z變換Z變換(biànhuàn)定義—直接定義雙邊Z變換

精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-Z變換單邊Z變換(biànhuàn)精品資料抽樣(chōuyànɡ)Z變換(biànhuàn)定義—拉普拉斯變換(biànhuàn)精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-Z變換精品資料歸一化

拉普拉斯變換Z變換變量Z精品資料s和Z的關系精品資料

r=1

精品資料s平面(píngmiàn)Z平面(píngmiàn)左半平面

單位圓內

右半平面

單位圓外

精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-Z變換

r=1

單位(dānwèi)圓s平面Z平面精品資料精品資料Z變換(biànhuàn)的收斂域精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-Z變換精品資料精品資料有限長序列(xùliè)x(n)Z變換的ROC設x(n)在區(qū)間(qūjiān)N1~N2內有值，N1<N2，即精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波若N1≥0，N2＞0，則只有當Z＝0時X(z)才趨于無窮(wúqióng)，所以這時的ROC是除去原點的整個Z平面，即若N1＜0，N2＜0，則ROC是除去無窮遠點的整個Z平面，即

若N1＜o，N2＞o，則ROC是上述兩種情況下ROC的公共部分，即

精品資料右邊(yòubian)序列因果序列x(n)Z變換的ROC精品資料右邊序列(xùliè)非因果序列(xùliè)x(n)Z變換的ROCN1<0，N2=∞

精品資料雙邊(shuāngbiān)序列x(n)Z變換的ROC雙邊序列的收斂域是使上式中兩個級數(shù)都收斂的公共(gōnggòng)部分精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波Z變換(biànhuàn)性質-線性精品資料例：求下式的Z變換(biànhuàn)精品資料Z變換(biànhuàn)性質-時移性質雙邊(shuāngbiān)Z變換精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波單邊Z變換(biànhuàn)精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波單邊Z變換(biànhuàn)精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波Z變換(biànhuàn)性質-指數(shù)加權性質精品資料Z變換(biànhuàn)性質-線性加權性質精品資料Z變換(biànhuàn)性質-時域卷積性質精品資料逆Z變換(biànhuàn)-----冪級數(shù)法_精品資料逆Z變換(biànhuàn)-----冪級數(shù)法---------_-_精品資料逆Z變換-----部分(bùfen)分式法精品資料逆Z變換(biànhuàn)-----部分分式法精品資料LSI系統(tǒng)的轉移(zhuǎnyí)函數(shù)精品資料系統(tǒng)(xìtǒng)穩(wěn)定性判據(jù)1：一個LSI系統(tǒng)(xìtǒng)是穩(wěn)定的充要條件是由此，F(xiàn)IR系統(tǒng)(xìtǒng)的單位抽樣響應h(n)為有限長，所以這一類系統(tǒng)(xìtǒng)是穩(wěn)定的。IIR系統(tǒng)(xìtǒng)的h(n)為無限長，可能是穩(wěn)定的，也可能是不穩(wěn)定的。精品資料兩邊(liǎngbiān)取Z變換精品資料兩邊(liǎngbiān)取Z變換H(z)稱為系統(tǒng)的轉移函數(shù)(hánshù)，既可以定義為h(n)的Z變換，也可以定義為系統(tǒng)輸出、輸入Z變換之比。精品資料即h(0)=b(0),h(1)=b(1),…,h(M)=b(M);對n>M,h(n)=0。所以該系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)。FIR系統(tǒng)由于其h(n)為有限長，在輸入(shūrù)端不包含輸出對輸入(shūrù)的反饋，因此總是穩(wěn)定的。若a(k),k=1,2,…,N不全為零，那么輸入(shūrù)端包含輸出對輸入(shūrù)的反饋，因此h(n)為無限長，故該系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)，存在穩(wěn)定性問題。精品資料對于一LSI系統(tǒng)，給定其轉移函數(shù)，我們可以(kěyǐ)求出差分方程；反之，給定差分方程，也可求出其轉移函數(shù)。差分方程是時域的表示，轉移函數(shù)是復頻域的表示。精品資料離散系統(tǒng)的極零分析(fēnxī)對轉移(zhuǎnyí)函數(shù)的分子、分母分別作因式分解，得為系統(tǒng)的增益因子精品資料由極零圖估計(gūjì)離散系統(tǒng)的頻率響應精品資料精品資料離散系統(tǒng)的極零分析(fēnxī)精品資料在計算機上計算相頻特性時，要用到反正切函數(shù)(hánshù)ATAN2(HI，HR),HI，HR分別是H(ejw)的虛部和實部。ATAN2規(guī)定，在一、二象限的角度為0~∏，而在三、四象限的角度為0~-∏。由此，若一個角度從0變到2∏，但實際得到的結果是0~∏，再由-∏~0，在處出現(xiàn)了跳變，跳變的幅度為2∏，這種現(xiàn)象稱為相位的卷繞（wrapping）。圖c的兩處跳變就是由相位的卷繞所引起的。精品資料為了得到連續(xù)的相頻曲線，可在發(fā)生2∏跳變的以后(yǐhòu)各處都加上（或減去）2∏，這種做法稱為相位的解卷繞（unwrapping）。圖b即是圖c解卷繞的結果。精品資料精品資料IIR系統(tǒng)(xìtǒng)的信號流圖精品資料用Z變換求解(qiújiě)差分方程精品資料--k-精品資料精品資料精品資料精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波技術指標數(shù)字(shùzì)濾波器z技術指標模擬濾波器s精品資料沖激響應不變法(biànfǎ)設計IIR數(shù)字低通濾波器精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波轉移(zhuǎnyí)函數(shù)頻率響應精品資料

精品資料精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波一階二階精品資料實際頻率(pínlǜ)歸一化處理求常數(shù)(chángshù)和濾波器的階數(shù)（巴特沃思濾波器：C和N；切比雪夫I型模擬低通濾波器：n、）模擬低通濾波器的設計過程一階二階精品資料信號(xìnhào)的抽樣帶限抽樣(chōuyànɡ)頻率精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波對于低通和帶通濾波器，當足夠小時，沖激響應不變法可給出較為滿意(mǎnyì)的結果由于高通、帶阻濾波器不是限帶的，因此不能用沖激響應不變法實現(xiàn)G(s)到H(z)的轉換。精品資料沖激響應不變法設計數(shù)字濾波器步驟:①利用將轉換為,而不變；②設計低通模擬濾波器G(s)；③將G(s)轉換為H(z)

第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波試設計一低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內衰減(shuāijiǎn)不大于3dB，在阻帶內衰減(shuāijiǎn)不小于20dB。給定精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波(1)將數(shù)字濾波器技術要求轉化(zhuǎnhuà)為模擬濾波器技術要求精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波(2)設計(shèjì)模擬低通濾波器G(s)精品資料精品資料（3）將G(s)轉換(zhuǎnhuàn)為數(shù)字濾波器H(z)精品資料第七章數(shù)字信號分析(fēnxī)-數(shù)字濾波精品資料用雙線性z變換法設計(shèjì)IIR數(shù)字低通濾波器克服(kèfú)沖激響應不變法的缺點，尋找由s平面到z平面的另外的映射關系，這種關系應保證：①s平面的整個軸只映射為z平面的單位圓一周；②若G(s)是穩(wěn)定的，由G(s)映射得到的H(z)也應該是穩(wěn)定的；③這種映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；④如果G(j0)＝1，那么也應等于1精品資料雙線性Z變換(biànhuàn)精品資料用雙線性z變換法設計(shèjì)IIR數(shù)字低通濾波器精品資料精品資料精品資料精品資料例試用雙線性Z變換法設計一低通數(shù)字濾波器，給定(ɡěidìnɡ)技術指標是fp＝100Hz，fs＝300Hz，ap＝3dB，as＝20dB，抽樣頻率Fs＝1000Hz。用雙線性z變換(biànhuàn)法設計IIR數(shù)字低通濾波器精品資料精品資料精品資料用雙線性z變換法設計(shèjì)IIR數(shù)字低通濾波器精品資料用雙線性z變換(biànhuàn)法設計IIR數(shù)字低通濾波器精品資料精品資料FI=fft2(I);figure;imshow(log(abs(FI)),[]);title('Lenalog(abs(FI))');

figure;mesh(log(abs(FI)));title('FFTP');

figure;mesh(log(abs(fftshift(FI))));title('fftshiftP');figure;imshow(log(abs(fftshift(FI))),[]);title('fftshiftP');精品資料mFilter=ones(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>90.^2)mFilter(j,i)=0;endendend

figure;imshow(mFilter);title('μíí¨àí????2¨?÷');figure;mesh(mFilter);title('μíí¨àí????2¨?÷');精品資料fFI=fftshift(FI).*mFilter;figure;mesh(log(abs(fFI)));title(‘FFT*Filter頻譜');低通濾波后的頻譜精品資料img=uint8(ifft2(ifftshift(fFI)));figure;imshow(real(uint8(ifft2(ifftshift(fFI)))),[]);title(‘Lena低通濾波后');精品資料figure;imshow(uint8(ifft2(FI)),[]);title(‘Lena原圖(yuántú)反變換');

figure;imshow(uint8(ifft2(FI.*mFilter)),[]);title(‘Lena原圖(yuántú)低通濾波后反變換');精品資料%高通濾波器mFilter=zeros(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>50.^2)mFilter(j,i)=1;endendend

figure;imshow