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文檔簡(jiǎn)介
1.2集合間的基本關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)回顧1.集合、元素的概念
(符號(hào)語(yǔ)言)2.元素與集合的關(guān)系:屬于,不屬于
(符號(hào)語(yǔ)言)3.集合中元素的三大特性:確定性、互異性,無(wú)序性
4.集合的表示方法:
自然語(yǔ)言
(1)
符號(hào)語(yǔ)言:
列舉法、描述法
(2)點(diǎn)集、數(shù)集(重點(diǎn):代表元素)5.常用數(shù)集:
回憶下我們上一節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)?學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;2.理解子集、真子集、空集的概念;3.能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn):集合間的包含與相等關(guān)系,子集與真子集的概念,空集的概念.教學(xué)難點(diǎn):元素與子集,即屬于與包含之間的區(qū)別.
實(shí)數(shù)有大小關(guān)系如:5<7,5>3實(shí)數(shù)有相等關(guān)系如:5=5
確定集合的研究問(wèn)題:集合間的關(guān)系,集合的運(yùn)算問(wèn)題1
上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合,對(duì)于這個(gè)新的研究對(duì)象,接下來(lái)該如何研究呢?比如要研究些什么?用什么方法研究?集合與集合之間呢?類(lèi)比
“實(shí)數(shù)”回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容:實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等【
情景導(dǎo)入】圖示法(Venn圖)
常常畫(huà)一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合.
例如,圖1-1表示任意一個(gè)集合A
圖1-2表示集合{1,2,3,4,5}圖1-1圖1-2A1,2,3,4,5優(yōu)點(diǎn):
直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,可以作為同學(xué)
們學(xué)習(xí)集合這一章的輔助手段。探究一:子集觀察以下幾組集合,并指出它們?cè)亻g的關(guān)系:①
A={l,2,3},B={1,2,3,4,5};②
C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合,D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;在(1)中,集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.同樣,在(2)中,集合C包含于集合D,集合D包含集合C.問(wèn)題2
閱讀教科書(shū)第7頁(yè)“觀察”,類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系,集合與集合之間有哪些關(guān)系?③E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.問(wèn)1
你從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系?從元素與集合之間的關(guān)系.問(wèn)2
請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子
有什么共同特點(diǎn)?在每組的兩個(gè)集合中,第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素.
問(wèn)3
上述三組集合中,前兩組的兩個(gè)集合間關(guān)系與第三組的
兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處呢?不同之處是:前兩組集合中,集合B中有的元素屬于集合A,
有的元素不屬于集合A;第三組集合中,集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B,
反過(guò)來(lái),集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A.
一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集。
記作:讀作:“A包含于B”(或“B包含A”)
1.子集【總結(jié)提煉】概念理解人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)反身性傳遞性問(wèn)通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)關(guān)系中的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系有哪些性質(zhì)?
探究二:集合相等觀察下列兩個(gè)集合,并指出它們?cè)亻g的關(guān)系.E={x|x是兩條邊相等的三角形},F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.集合
E中的元素和集合
F中的元素相同.定義:如果集合
A的任何一個(gè)元素都是集合
B的元素,同時(shí)集合
B的任何一個(gè)元素都是集合
A的元素,那么集合
A與集合
B相等,記作A=B.
A(B)考察下列兩組集合:集合A={1,2,3,4}與集合B={0,1,2,3,4}問(wèn)1:上述集合中,集合A與集合B之間的關(guān)系如何?問(wèn)2:上述集合中,集合A是集合B的子集,這兩個(gè)子集關(guān)系有什么
不同?為了區(qū)分這兩種不同的子集關(guān)系,我們把集合A叫做集合B的真子集,那么如何定義集合A是集合B的真子集?探究三:真子集
AB讀作:“A真包含于B”(或“B真包含A”)在定義了兩個(gè)集合相等的關(guān)系后,請(qǐng)同學(xué)們?cè)僦匦驴匆幌麻_(kāi)始的例子(1):
①
A={l,2,3},B={1,2,3,4,5};
探究四:空集
規(guī)定:空集是任何集合的子集
空集是任意非空集合的真子集空集與集合{0}相等嗎?二者之間是什么關(guān)系?一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為
概念理解問(wèn)題3
包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋?zhuān)鸻}?A表示集合與集合間的關(guān)系,集合{a}是集合A的子集;而a∈A表示元素a與集合A間的關(guān)系.如針對(duì)集合A={0,1,2},
{0}?{0,1,2}
0∈{0,1,2}.人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)變式例1寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.解:子集有
,{a},,{a,b},
其中真子集是
,{a},.例題講解觀察與推理——元素個(gè)數(shù)與子集個(gè)數(shù)的關(guān)系(1)寫(xiě)出
的所有子集;(2)寫(xiě)出集合{a}的所有子集;(3)寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集;(4)寫(xiě)出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?集合元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空子集個(gè)數(shù)010{a}121{a,b}243{a,b,c}387{a,b,c,…}n集合A有n(n≥0)個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),A的真子集或非空子集有2n-1個(gè),A的非空真子集有2n-2個(gè)(n≥1).1.寫(xiě)集合子集的一般方法:先寫(xiě)空集,然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái),一直到集合本身.2.寫(xiě)集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.規(guī)律總結(jié):例題講解
即A=B.1、集合間的基本關(guān)系:空集是任何集合的子集空集是任意非空集合的真子集
反身性傳遞性空集小結(jié):求集合子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟判斷分類(lèi)列舉根據(jù)子集、真子集的概念判斷出集合中含有元素的可能情況根據(jù)集合中元素的多少進(jìn)行分類(lèi)采用列舉法逐一寫(xiě)出每種情況的子集2、子集、真子集的關(guān)系及求解方法.課堂練習(xí)——P8-9的練習(xí)2、3∈∈=={0,1}?注:連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸分析x=3·k和x=3·2zA=B課堂練習(xí)——P9習(xí)題1.2A={x|x>﹣3}??A={1,﹣1}∈?={a|a是立德中學(xué)的女學(xué)生}{t|t是直角三角形}?{4,5,6}新知鞏固提升——由集合關(guān)系求參數(shù)
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