2023屆北京市北師大二附中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知曲線的一條對稱軸方程為,曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)()A.先向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變B.先向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變C.先向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變D.先向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變3.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4.設(shè)a,b,c為正數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不修要條件5.已知集合,,則()A. B. C. D.6.已知是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.7.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.8.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.9.己知,,,則()A. B. C. D.10.2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年,某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo),現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個(gè)貧困縣扶貧,要求每個(gè)貧困縣至少分到一人,則甲被派遣到縣的分法有()A.6種 B.12種 C.24種 D.36種11.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.12.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是()A.從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番;D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的所有可能值之和為_______.14.已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,則實(shí)數(shù)的范圍為______.15.若向量與向量垂直,則______.16.已知,則_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在直三棱柱中,分別是中點(diǎn),且,.求證:平面;求點(diǎn)到平面的距離.18.(12分)為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)求樣本平均數(shù)的大??;(2)若一個(gè)零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.19.(12分)在以ABCDEF為頂點(diǎn)的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點(diǎn)G為CD中點(diǎn),平面EAD⊥平面ABCD.(1)證明:BD⊥EG;(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.20.(12分)已知數(shù)列滿足,且.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F(xiàn),G分別是棱AA1,AC和A1C1的中點(diǎn),以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.(1)求異面直線AC與BE所成角的余弦值;(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點(diǎn),為棱上任意一點(diǎn),且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合..(1)求證:平面平面;(2)是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

在對稱軸處取得最值有,結(jié)合,可得,易得曲線的解析式為,結(jié)合其對稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對稱軸.,又..∴平移后曲線為.曲線的一個(gè)對稱中心為..,注意到故的最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對稱性,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,是一道中檔題.2、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,即,解得,所以,,故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長度,得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查圖像變換,考查運(yùn)算求解能力,是中檔題3、A【解析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個(gè)元素,故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.4、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:,,為正數(shù),當(dāng),,時(shí),滿足,但不成立,即充分性不成立,若,則,即,即,即,成立,即必要性成立,則“”是“”的必要不充分條件,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

求出集合,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【詳解】由,得,則集合,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則,直接計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法,熟記運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】,故可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意可得面,可知,因?yàn)?,則面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)椋瑒t面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識,屬于中檔題.9、B【解析】

先將三個(gè)數(shù)通過指數(shù),對數(shù)運(yùn)算變形,再判斷.【詳解】因?yàn)?,,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.10、B【解析】

分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論,由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣,則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣,則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡答排列組合的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算,由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計(jì)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.12、D【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù),對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析排除,由此得到表述不正確的選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng),由圖像可知,投資額逐年增加是正確的.對于選項(xiàng),投資總額為億元,小于年的億元,故描述正確.年的投資額為億,翻兩翻得到,故描述正確.對于選項(xiàng),令代入回歸直線方程得億元,故選項(xiàng)描述不正確.所以本題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析能力,考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由分段函數(shù)可得不滿足題意;時(shí),,可得,即有,解方程可得,4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象即可得到所求和.【詳解】解:由函數(shù),可得的增區(qū)間為,,時(shí),,,時(shí),,當(dāng)關(guān)于的不等式的解集為,,可得不成立,時(shí),時(shí),不成立;,即為,可得,即有,顯然,4成立;由和的圖象可得在僅有兩個(gè)交點(diǎn).綜上可得的所有值的和為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查不等式的解法,注意運(yùn)用分類討論思想方法,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.14、【解析】

由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn),在第二象限,得,且,從而求出實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】解:∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,∴,且,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系,解不等式,且是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】

直接根據(jù)向量垂直計(jì)算得到答案.【詳解】向量與向量垂直,則,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

對原方程兩邊求導(dǎo),然后令求得表達(dá)式的值.【詳解】對等式兩邊求導(dǎo),得,令,則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式,考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件,考查賦值法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明;(2)取中點(diǎn)為,則,證得平面,利用等體積法求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?,,,是的中點(diǎn),,為直三棱柱,所以平面,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以平面,,又,平面(2),又分別是中點(diǎn),.由(1)知,,又平面,取中點(diǎn)為,連接如圖,則,平面,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由,得,即,解得,點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、等體積法求點(diǎn)到面的距離;考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力;熟練掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.18、(1)66.5(2)屬于【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解;(2)求出,即可判斷得解.【詳解】(1)(2)所以該零件屬于“不合格”的零件【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)取中點(diǎn),連,可得,結(jié)合平面EAD⊥平面ABCD,可證平面ABCD,進(jìn)而有,再由底面是菱形可得,可得,可證得平面,即可證明結(jié)論;(2)設(shè)底面邊長為,由EFAB,AB=2EF,,求出體積,建立的方程,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)取中點(diǎn),連,底面ABCD為菱形,,,平面EAD⊥平面ABCD,平面平面平面,平面平面,底面ABCD為菱形,,為中點(diǎn),,平面,平面平面,;(2)設(shè)菱形ABCD的邊長為,則,,,,,所以菱形ABCD的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積,注意空間中垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化,體積問題要熟練應(yīng)用等體積方法,屬于中檔題.20、(1)證明見解析,;(2).【解析】

(1)將等式變形為,進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列,確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差,可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,即,所以?shù)列是等差數(shù)列,且公差,其首項(xiàng)所以,解得;(2),①,②①②,得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列,同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.21、(1).(2).【解析】

(1)先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系,求得向量和向量的坐標(biāo),再利用線線角的向量方法求解.(2)分別求得平面BFC1的一個(gè)法向量和平面BCC1的一個(gè)法向量,再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答(1)因?yàn)锳B=1,AA1=2,則F(0,0,0),A,C,B,E,所以=(-1,0,0),=記異面直線AC和BE所成角為α,則cosα=|cos〈〉|==,所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面BFC1的法向量為=(x1,y1,z1).因?yàn)椋?,=,則取x1=4,得平面BFC1的一個(gè)法向量為=(4,0,1).設(shè)平面BCC1的法向量為=(x2,y2,z2).因?yàn)椋剑?0,0,2),則取x2=得平面BCC1的一個(gè)法向量為=(,-1,0),所以cos〈〉==根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角,所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角,面面角的求法,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.22、(1)證明見解析(2)存在,為中點(diǎn)【解析】

(1)證明面,即證明平面平面;

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