復數(shù)的幾何意義

§3.1.2復數(shù)的幾何意義復習回顧實部1、復數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。2、復數(shù)的分類：3、復數(shù)相等的充要條件：復習回顧

我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此，實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示.類比實數(shù)的幾何意義，復是不是也可以用點表示？用什么樣的點表示才準確呢？新知探究復數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與有序數(shù)對（a,b）是一一對應(yīng)的.這是因為對于任何一個復數(shù)z=a+bi（a,b∈R），由復數(shù)相等的定義可知，由一個有序數(shù)對可以唯一確定.因為有序?qū)崝?shù)對（a,b）與平面直角坐標系中的點是一一對應(yīng)的，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.yOxz=a＋biab點z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi（a,b∈R）可用點（a，b）表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.實軸上的點都是實數(shù)，y軸上的點（原點除外）都是純虛數(shù).一、復數(shù)與點的一一對應(yīng):z(a,b)如：復平面內(nèi)的點(0,0)表示實數(shù)0，實軸上的點(2,0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(0,1)表示純虛數(shù)i，點(-2,1)表示虛數(shù)-2+i

復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所組成的集合是一一對應(yīng)的，即復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)按照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的復數(shù)和它對應(yīng)．一、復數(shù)與點的一一對應(yīng):這是復數(shù)一種幾何意義，也是復數(shù)的另外一種表示方法，即幾何表示方法.思考1、我們所學過的知識當中，與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)的知識還有哪些？思考2、復數(shù)能用平面向量表示嗎？在平面直角坐標系中，可以將平面向量的起點移至坐標原點O，所以平面內(nèi)任一向量都與坐標平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，且向量

的坐標就是終點A的坐標.由于復數(shù)與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，所以復數(shù)也可以用平面向量表示思考3、那么該如何確定復數(shù)和平面向量的關(guān)系呢？

設(shè)復平面內(nèi)的點Z表示復數(shù)z＝a＋bi，連結(jié)OZ，顯然向量由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定.因此，復數(shù)集C與復平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(實數(shù)0與零向量對應(yīng))，即yOxz=a＋biab二、復數(shù)與平面向量的一一對應(yīng):z(a,b)復數(shù)z＝a＋bi平面向量一一對應(yīng)這是復數(shù)的另外一種幾何意義，即復數(shù)的向量表示法.復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)復數(shù)z=a+bi可以用點Z(a,b)(復數(shù)的幾何形式)表示，也可以用向量(復數(shù)的向量形式)表示.規(guī)定相等向量表示同一個復數(shù)，則三者關(guān)系表如下：向量的模r叫做復數(shù)z＝a＋bi的模（或絕對值），記作|z|或|a＋bi|.三、復數(shù)的摸:思考：任何實數(shù)都有絕對值，任何向量都有模（絕對值），類比它們，可以給出復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模的概念嗎？它的幾何意義是什么？如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：復數(shù)的模表示復平面上復數(shù)對應(yīng)的點Z到原點的距離，即這即是復數(shù)模的幾何意義練習說出圖中復平面內(nèi)各點所表示的復數(shù)(每個小正方格子邊長為1)：xyOGCFDHBAE2.在復平面內(nèi)，描出下列各復數(shù)的點：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO練習2.在復平面內(nèi)，描出下列各復數(shù)的點：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹課堂練習例1.實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：①對應(yīng)點在x軸上方；②對應(yīng)點在直線x＋y＋5＝0上.變式訓練1.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)則()A.z對應(yīng)的點在第一象限B.z一定不為純虛數(shù)C.z對應(yīng)的點在實軸下方D.z一定為實數(shù)CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)例3.