(北師大版)成都市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《實(shí)數(shù)》檢測(cè)卷(答案解析)

一、選題1．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表那么第7行第2個(gè)數(shù)是：（）第行

1第行

32第行

6

第行

10

113

14

4…A．372．估算

5

…C．B．38的值，它的整數(shù)部分是（）

．A．B．C．．3．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算ab：若，則b

ab

；若a

，則

b

ba

．則下列說法中正確的有（）①b=a；

；

b

1★

A．

B．

C．②

．②③4．下列計(jì)算正確的是（）A．2C．(

5

B．6．25．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，

b

，我們規(guī)定符號(hào)

max

b

兩數(shù)中較大的數(shù)，例如

則方程

x

的解為（）A．-1

B．．或2．或26．化簡(jiǎn)

得（）A．

58

B．

C．

54

．

5227．下列計(jì)算正確的是（）A．

B．

2xy

C．

5

．11

xyaxnxyaxn8．下列敘述中，的方根為1；的方根為2；－立根是2④

的算術(shù)平方根為A．②

．正確的是（）B．②④．③④D．③④9．下列關(guān)于的法錯(cuò)誤的是（）A．2是理數(shù)B．積為2的正方形邊長為2C．是2的術(shù)平方根．的數(shù)是﹣210．知1＜＜，簡(jiǎn)(a)

2

(a)

2

的結(jié)果為（）A．

B．2a

C．

．

11．知x

，當(dāng)分取1，，，2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)值總和是（）A．B．16164C．16166D．12．圖，數(shù)軸上有，，，四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近﹣的（）A．點(diǎn)M

B．N

C．點(diǎn)P

．Q二、填空13．較大?。?．（填“或）14．實(shí)數(shù)，0.3，5，，0.01001000100001個(gè)．15．使二次根式x有義，則x的是___．

中，無理數(shù)__________16．知回顧：在七年級(jí)學(xué)平方根時(shí)我們會(huì)直接開方解形如

0的程（解為

x9,x12

）．解題運(yùn)用：方程

(x18)(

解為．．定義：如果將一個(gè)正整數(shù)寫每一個(gè)正整數(shù)的右邊所得到的新的正整數(shù)能被整除，則這個(gè)正整數(shù)稱魔術(shù)數(shù)．例如將寫在的邊得到，在2的邊得到22，，所得的新的正整數(shù)的個(gè)位數(shù)字均為，即為偶數(shù)，由于偶數(shù)能被2整除，所以2是魔數(shù)．據(jù)定義，在正整數(shù)3，45中“魔數(shù)為；“魔數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，我們可設(shè)這個(gè)兩位數(shù)“魔”為，這個(gè)數(shù)寫在正整數(shù)的邊得到的新的正整數(shù)可表示為

，請(qǐng)你找出所有的兩位數(shù)中的魔”是

3-2323-232_____________．18．的數(shù)部分為a的數(shù)部分為b那么

(2)

的值是_______．19．圖，已知圓柱體底面的半徑為

，高為

2,CD

分別是兩底面的直徑，

是母線．若一只螞蟻從A點(diǎn)發(fā)，從側(cè)面爬行到

C

點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路線的長度是．（結(jié)果保留根式）20．代數(shù)式三、解題21．算：

xx

有意義，則實(shí)數(shù)的值范圍是．（）

210

55（）3)

22．算：

(2

．23．算：（）（π﹣）2

34

3-8

+|1﹣．（）

﹣

．24．讀材料：我們定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于記i2那這個(gè)i就做數(shù)單位．虛數(shù)與我們學(xué)過的實(shí)數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù)．一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為（，b均為實(shí)數(shù)）的形式，其中a叫做它實(shí)部b叫它的虛部．復(fù)數(shù)的加減乘運(yùn)算與我們學(xué)過的整式減乘運(yùn)算類似．例如計(jì)算：

．根據(jù)上述材料，解決下列問題：（）空：i3

，i；（）算：

(3i)

；

xx（）

化為a（，b均實(shí)數(shù)）的形式（即化為分母中不含i的式）．25．化簡(jiǎn)，再求值：

ab)2a)(a)，中a

12

，b．26．閱讀，后回答問題x為何值時(shí)，

有意義？解：要使該二次根式有意義，需x(x-3)

0，x由乘法法則得或

xx

，解得

或

x

，即當(dāng)

或

x時(shí)，x

有意義．體會(huì)解題思想后，解答：為何值時(shí)，

x

有意義？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)觀察，可得規(guī)律）最后一個(gè)數(shù)是n-1，可得第行第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是

得案【詳解】解：第二行的第二個(gè)數(shù)是3=

，第三行的第二個(gè)數(shù)是6=22+2

，第四行的第二個(gè)數(shù)是32……

，第行的第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是

第行第2個(gè)是

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是通過算術(shù)平方根的變化探究數(shù)字變化規(guī)律，觀察得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．B

解析：【分析】先求出的圍，再兩邊都乘-，最后兩邊都加上，可求出它的整數(shù)分．【詳解】解：

5

，5

，，

5

位于3和4之間，它的整數(shù)部分是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，能夠確定帶根號(hào)無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．3．A解析：【分析】即可；①根新運(yùn)算a★a

的運(yùn)算方法，分類討論：a，判斷出a★

是否等于②由①，推得★b=b★a

，所以

不一定成立；③應(yīng)放縮法，判斷出

★b

1★b

與2

的關(guān)系即可．【詳解】解：a

時(shí)，a★

abab

，，

a★=b★a

；aa★

時(shí)，baba

，，

a★=b★a

；

①符題意．②由①，可得：a★b=b★a

，當(dāng)a

時(shí)，

當(dāng)a時(shí)不一定成立，②不合題意．

，，③當(dāng)

時(shí)，

，

，★b，

，1a1abab2ab★aaabb

2當(dāng)

時(shí)，★b，

1b2abab★bbbaababa

2★b

1a★

不成立，

③不合題意，說法中正確的有個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．4．B解析：【分析】根據(jù)二次根式加減運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可．【詳解】

2與3不能合并，所A選錯(cuò)誤；

，所以選正確；(

，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；2與3不能合并，所D選錯(cuò);故選答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)，掌握同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．A解析：【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求解即可．【詳解】①當(dāng)x時(shí)即

x

，此時(shí)

，解得

，不符合題意舍去．②當(dāng)

時(shí)，即

x

，此時(shí)

x

，解得

且符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次方程，運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，在分子分母同乘以2，根二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】5816

，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查化簡(jiǎn)二次根式，掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)確定分子分母同乘以最小的數(shù)值，使分母化為一個(gè)數(shù)的平方，由此化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．7．D解析：【分析】

根據(jù)平方差公式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A.原式a?b，故A錯(cuò)誤；B.2x與不同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)；C.原式＝，故C錯(cuò)；原式＝9，D正；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．D解析：【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】1的方根為，①錯(cuò)誤4的方根為2，②正確；的立方根?2，③正確；

1的算術(shù)平方根是，④正確；4正確的②③④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．第II卷非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第卷文字說明9．D解析：【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，正方形面積的計(jì)算公式，算術(shù)平方根的定義，倒數(shù)的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A、2無理數(shù)是正確的，不符合題意；、積為2的正方形邊長為2是確的，不符合題意；、是2的算術(shù)平方根是正確的，不符合題意2D、的倒數(shù)是，來的說法是錯(cuò)誤的，符合意．2

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，正方形面積的計(jì)算公式，算術(shù)平方根的定義，倒數(shù)的定義，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．10．解析：【分析】先把被開方數(shù)化為完全平方式的形式，再根據(jù)的取值范圍去根號(hào)再合并即可．【詳解】1解：()()2a1a2)2a2)aa

2

)a)

21(a)2a)a-1＜a＜，

2

1a2aa

1，a原a

111)aaa

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式對(duì)被開方數(shù)進(jìn)行變形，是解答此題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)盡心化簡(jiǎn)，然后代入求值即可求出答案案．【詳解】對(duì)于yx

當(dāng)

時(shí)，yxx

，當(dāng)時(shí)；時(shí)y6；x時(shí)y；當(dāng)

x

時(shí)，

y值總和為：y

；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．12．解析：【分析】根據(jù)無理數(shù)的估值方法進(jìn)行判斷即可；【詳解】

10≈-3.16，點(diǎn)N最近，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；二、填題13．【分析】估算的大小與比較即可【詳解】解：∵4＜59∴2＜＜則<3故答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵解析：

【分析】估算的小，與3比較即可．【詳解】解：4＜＜，＜5＜，則5，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：開方開不盡的數(shù)以及像01010010001等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)；【詳解】下列各數(shù)：03001001000100001是無解析：【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001...，有這樣規(guī)律的數(shù)，由此即判定選擇項(xiàng)；

【詳解】下列各數(shù)：16、、5、、2

、，

、5是理數(shù)，有個(gè)無理數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的數(shù)只有在開不盡方時(shí)才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)；15．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于即可得答案【詳解】∵二次根式有意義∴x-2≥02-x≥0x=2故答案為：2【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件要使二次根式有意義則被開方數(shù)大于或等解析：【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于，即可得答案．【詳解】二根式x有義，x-2≥02-x，，故答案為：【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，則被開方數(shù)大于或等于016．【分析】先將原方程化為即可類比題目中解方程的方法求解即可【詳解】解：合并同類項(xiàng)得移項(xiàng)得解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程及整式的乘法運(yùn)算掌握平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵解析：

21

．【分析】先將原方程化為2，即可類比題目中解方程的方法解即可．【詳解】解：

(x

，x2，合并同類項(xiàng)，得

2

，移項(xiàng)，得x，解得

x21

，

x2

．故答案為：

x21

，

x2

．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程及整式的乘法運(yùn)算，掌握平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．17．10202550【分析】由魔術(shù)數(shù)的定義分別對(duì)345三個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可得到5為魔術(shù)數(shù)；②由題意根據(jù)魔術(shù)數(shù)的定義通過分析即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意①把3寫在1的右邊得13由于13不能被3整除故3解析：、、25、．【分析】①由“魔術(shù)”的定義，分別對(duì)3、5三數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為魔術(shù)數(shù)”；②由意，根魔術(shù)的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，①把3寫在的邊，得13，于13不被3整除，故3不魔術(shù)數(shù)；把寫的邊，得14由于14不被4整除，故不魔術(shù)數(shù)；把寫的邊，得15寫在2的邊得，由于個(gè)位上是5的數(shù)都能被5整，故5是術(shù)數(shù)；故答案為：；②根題意，這個(gè)兩位數(shù)“魔術(shù)”為，nx

，

100nx

為整數(shù)，n為數(shù)，

100x

為整數(shù)，

的可能值為：、、；故答案為：、、25、．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和整數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解題．18．【分析】直接利用的取值范圍得ab的值進(jìn)而求出答案【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小正確得出的值是解題關(guān)鍵解析：【分析】直接利用13的取值范圍，得出、的，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：

，a，

22

13

．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出，的值是題關(guān)鍵．19．【分析】要求一只螞蟻A點(diǎn)出發(fā)從側(cè)面爬行到C點(diǎn)螞蟻爬行的最短路線利用在圓柱側(cè)面展開圖中線段AC的長度即為所求【詳解】解：圓柱的展開圖如下在圓柱側(cè)面展開圖中線段AC的長度即為所求在ABC中AB=解析：

a

【分析】要求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，螞蟻爬行的最短路線，利用在圓柱側(cè)面展開圖中，線段的長度即為所求．【詳解】解：圓柱的展開圖如下，在圓柱側(cè)面展開圖中，線段的度即為所求，在eq\o\ac(△,)ABC中AB=?

=a，BC=2，：

2

AB

2

2

a

2

，以AC=

a

．即螞蟻爬行的最短路線的長度為a+4．故答案是a2+4．【點(diǎn)睛】本題以圓柱為載體，考查旋轉(zhuǎn)表面上的最短距離，解題的關(guān)鍵是利用圓柱側(cè)面展開圖．20．且【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)分式分母不0列出不等式解不等式得到答案【詳解】解：由題意得≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案為：x≥-2且x≠0【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的解析：

x

且

x【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，x+2≥0，≠0，解得，≥-2且，故答案為：≥-2且≠0．【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）5；（）3．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（）=255=；

210

55（）3)

13=3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．【分析】二次根式的混合運(yùn)算，先算乘除，然后算加減．【詳解】解：5)25【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．23．1）；（）【分析】（）據(jù)零指冪、二次根式、立方根、絕對(duì)值的計(jì)算法則來化簡(jiǎn)，之后按照二次根式的加減計(jì)算法則來計(jì)算即可；（）計(jì)算二根式的乘除，再計(jì)算二次根式的加