(易錯(cuò)題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4第一章《不等關(guān)系與基本不等式》測(cè)試題(包解析)

xxxx一、選題1．下列結(jié)論不正確的是（）A．若a，，acbc

B．a(chǎn)，c，

cabC．a(chǎn)，a

．則

2．若關(guān)于的等式

x

的解集為R，則實(shí)數(shù)m的值范圍是A．C．

((2,(

B．．

([

(1,3．已知函數(shù)f()

，若

x[2,f(x)則實(shí)數(shù)a的值范圍是（）A．

(

B．

(0,

C．

[0,

．

(1,4．已知全集

UR

，

Pxxx3}

，

x23}

，則集合P，

之間的關(guān)系為（）A．集合P是集合的子集

B．合是合的子集C．

Q

．合P集合的集的真子集5．若a＞，為數(shù)，下列不等式成立是（）A．＞

B．＜bc

C．2

．6．下列四個(gè)不等式：①

log10xx

；

；③

2(ab；xx

，其中恒成立的個(gè)數(shù)(A．B．C．D．7．已知x，∈，x>y>0則（）A．

x

1xy

B．

cosxyC．

x

．x>08．如關(guān)于的等式

x

的解集不是空集，則參數(shù)a的值范圍是（）A．

B．

C．

．

9．已知，R，，下列不等式恒成立的是（）A．2

B．

lg(a

C．

1()2

a

1)2

b

．

10．等式

xx

的解集(A．[-5,7]B．

C．

．

11．出以下四個(gè)命題：（）①若，則

11ab

；若ac22，a>b；若，a>b；若，則a>b2.其中正確的()A．④B．C．②D．①12．于任意實(shí)數(shù)

a,b,

以下四個(gè)命題正確的是A．

若a，

B．若則2C．

若,則

．

若,c則ac二、填題13．圾分類可以提高垃圾資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益，某地街道呈現(xiàn)東西南北的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)(

，(2,1)，，(，，為圾回收點(diǎn)，請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）________為圾集中回收站，使這6個(gè)收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短14．出下列語(yǔ)句：①若

a,

為正實(shí)數(shù)，，a

b

；②若am為實(shí)，a則

ab

；③若

abc

，則；④當(dāng)

x

2

)

時(shí)，

sinx

2sin

的最小值為2其中結(jié)論正確的是__________．15．對(duì)任意的

x

，不等式

xxa

恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.16．知

abc

，設(shè)

S

aba

，則與1的小關(guān)系是__________．用等號(hào)連接．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式，則實(shí)數(shù)的值范圍．18．卷號(hào)）（題號(hào)1570711648378880（題文）

的解集為

xp::xtxp::xt已知二次函數(shù)

的圖像為開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意

都有的

．若向量，取值范圍為_(kāi)___________．

，則滿足不等式19．知，數(shù)

f(x)x

16x

在區(qū)間[2,5]上最大值為，則a的取值范圍是_____．20．等式

4x

x

的解集為_(kāi)_________．三、解題21．知函數(shù)

f

.（）不等式

f

的解集；（）關(guān)于的不等式f

x

恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍22．知函數(shù)

f(x

.(1)解等式

f(xx

；(2)設(shè)數(shù)

f(

的最小值為c，實(shí)數(shù)

,

滿足

a

，求證：.23．函數(shù)

f

，其中

（）不等式

f

的解集是

xa的值；（）（）的條件下，若不等式

f

的解集非空，求實(shí)數(shù)

的取值范圍24．實(shí)滿2ax，實(shí)數(shù)滿足（），為，求實(shí)數(shù)的值范圍；

x

.（）其中

a0

且是的分不必要條件，求實(shí)數(shù)的值范圍.25．知函數(shù)

，不等式

f

的解集為

．（）的；（）存在正數(shù)0，b，b立，求實(shí)數(shù)x的值范圍．

11使不等式x6

成26．知a，，數(shù)

f(xx|2|

的最小值為1.（）

2

的值；（）abtab

恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除

一選題1．解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選.【詳解】對(duì)于選，不等兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確對(duì)B選，若a2,b

，則

ccab

，故B選項(xiàng)錯(cuò).對(duì)、選，等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故、正.綜所述，本小選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ).2．A解析：【解析】由于

x

表示數(shù)軸上的x對(duì)點(diǎn)到和距離之和，它的最小值等于1，題意可得1

，解得m，

，故實(shí)數(shù)的值范圍是為

，故選A.3．B解析：【分析】結(jié)合已知不等式可轉(zhuǎn)化為即x結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即求解．【詳解】

2

x在[2,上解

,

f()

,即

2

x在

x[2,

上恒成立結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)

2

時(shí)

2

x取最大值為0.即

a0

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)的范對(duì)關(guān)于

f(x)

的不等式在x的段區(qū)間上恒成立問(wèn)題一情況下進(jìn)行參變分,

ah()

在區(qū)間上恒成立只求出

h(x)

的最大值令

()

max

即可若

a(x)

在區(qū)間上恒成立只求出

(x)

的最小值令

min

即可.

4．C解析：【分析】先化簡(jiǎn)得【詳解】

P{．求出xx3}x|x2}

，由此得到PQ．x

，

當(dāng)x時(shí)x|xx

，解得x．x

；當(dāng)

0時(shí)，x

，成立；當(dāng)x

時(shí)，

xxxx

，解得x

．x．P2}

．xx3}x|x

，P

．故選：

C

．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，考查集合與集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．D解析：【分析】由已知條件，利用不等式的基本性質(zhì)，直接求解，即可得到答.【詳解】由題意，

為實(shí)數(shù)，在中，當(dāng)c時(shí)acbc不成立，所以不正確；在中當(dāng)0時(shí)bc不定成立，所以不正確；在中當(dāng)

c0

時(shí)，ac

2

bc

2

不定成立，所以不正確；在中，因?yàn)閍2，以ac2成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ).6．C解析：【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答.【詳解】①

lg

lg

2(

，當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立，正確②

，b不成立，錯(cuò)誤

③

，b時(shí)號(hào)成立正④

xxx

，

1x

時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的常考題.7．A解析：【分析】結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答.【詳解】結(jié)合x(chóng)∈，xy>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，

，

yxxy

，故正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取

xπ，y

3，cos2

，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，

1yxxy

，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，

lny

，當(dāng)

時(shí)，

0

，故D不正確.故選【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ).8．A解析：【分析】先求最小值是，即得解【詳解】由題得＜有，由絕對(duì)值三角不等式|≥|x-3-x+4|=1所以最小值為，所以＜即＞故選【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式求最值，考查不等式的有解問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能.9．C解析：

為減函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)222【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)特值排除，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】對(duì)于A

，令

，0

2

0，

，滿足

，但不滿足

2

2

，故排除對(duì)于B，令

a0,blg

，故排除對(duì)于C

，故C恒立對(duì)于D，

，

，故排除故選

C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的函數(shù)恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)特值排除，屬于基礎(chǔ)題。10．解析：【分析】零點(diǎn)分段后分類討論求解不等式的解集即.【詳解】分類討論：當(dāng)時(shí)不等式即：

解得：當(dāng)

時(shí)，不等式即

x

，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)

x

時(shí)，不等式即：

，解得：

x

；綜上可得，不等式的解集為

.本題選擇選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能.11．解析：【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，注意結(jié)合特值法求.詳解：若

a0,

11ab

成立，錯(cuò)；②ac2，a，正確；③若ab成立，則成③正；

④若

a

，成，則a

2

2

不成立，錯(cuò)，正確的命題②③故選B.點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式性質(zhì)成立的條件，同時(shí)注意運(yùn)用特值法判斷，屬于簡(jiǎn)單.12．解析：【解析】分析：由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案．詳解：選項(xiàng)

若,c，由等式的可加性可得a

故正，選項(xiàng)若a則2

，由不等式的性質(zhì)可得；c2時(shí)ac22不正確，選項(xiàng)若

，則

11錯(cuò)，比如＞，但ab

；選項(xiàng)若

ac

錯(cuò)誤，需滿足

abd

均為正數(shù)才可以．故選：．點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填題13．【分析】首先表示橫軸和縱軸方向的距離和再根據(jù)含絕對(duì)值三角不等式求最值【詳解】設(shè)格點(diǎn)的坐標(biāo)為則根據(jù)含絕對(duì)值三角式可知橫軸方向距離和此時(shí)的最小值是14此時(shí)三個(gè)等號(hào)成立的條件是所以時(shí)的最小值是縱軸方向的距解析：

【分析】首先表示橫軸和縱軸方向的距離和，再根據(jù)含絕對(duì)值三角不等式求最.【詳解】設(shè)格點(diǎn)的坐標(biāo)為

，則

x

，

16

，根據(jù)含絕對(duì)值三角式

aba

可知橫軸方向距離和

dxxx

，

x

x

x

x

，此時(shí)

的最小值是14此時(shí)三個(gè)等號(hào)成立的條件是

，所以

2

時(shí)，

d

x

的最小值是14

，

x0,x0,縱軸方向的距離和

dy

，此時(shí)

d

的最小值是，三個(gè)等號(hào)成立的條件是

，即

y

或4

，當(dāng)

y

y時(shí)，此時(shí)格點(diǎn)位置是點(diǎn)舍去，所以，時(shí)格點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是具有實(shí)際應(yīng)用背景的習(xí)題，本題的關(guān)鍵是正確理解題意，并能轉(zhuǎn)化為橫軸距離和縱軸距離，利用含絕對(duì)值三角不等式求最.14．分析】利用作差法可判斷出確；通過(guò)反例可排除②根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③確；根據(jù)的范圍可求得的范圍根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知錯(cuò)誤【詳解】①為正實(shí)數(shù)即可知正確；②若則可知錯(cuò)誤；③若可知?jiǎng)t即可知解析：③.【分析】利用作差法可判斷出正；通過(guò)反例可排；根據(jù)不等式的性質(zhì)可正確；根據(jù)

的范圍可求得sinx

的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可④錯(cuò).【詳解】①

a2

a

，

,

為正實(shí)數(shù)

，

a

ab

，a

b

，可知正；②若，b，m，

a1b2b

，可知錯(cuò)；③若

abc

，可知c2，

abc2

2

，即a，知正確；④當(dāng)

時(shí)，

，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：

sin

2sin

，可知④錯(cuò).本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型15．【分析】利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值為解不等式即可得結(jié)果【詳

解析：,解析：,解】要使恒成立則或即或?qū)崝?shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用以及不等式恒成立問(wèn)題屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常解析：

【分析】利用絕對(duì)值三角不等式求得

x

的最大值為3，不等式

a

，即可得結(jié)果【詳解】yx

，

要使

xxa

恒成立，則

，

或a

，即或a

，實(shí)的取值范圍是

.故案為

.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：分參數(shù)aff可或a（f可）；數(shù)結(jié)(y討最min值

fmin

或

fmax

恒成立16．【解析】因?yàn)樗?的大小關(guān)系是故答案為解析：【解析】因?yàn)?/p>

abcR

，所以

S

abaaa

，

與1的小關(guān)系是

，故答案為

.17．【解析】試題分析：由題意得對(duì)任意總成立即對(duì)任意總成立而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：基本不等式求最值【解析】試題分析：由題意得

f(x)=()

對(duì)任意總立，即

x

對(duì)任意總成立，而x

x

，當(dāng)且僅當(dāng)x

時(shí)取=”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：基本不等式求最值18．【解析】分析：由已知中二次函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線且對(duì)任意都

2x2x有則函數(shù)的圖象是以為對(duì)稱軸開(kāi)口方向朝下的拋物線再由向量結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運(yùn)算可以得到一個(gè)關(guān)于的不等式解不等式即可求出的取值解析：【解析】分析：由已知中二次函數(shù)

y圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意

都有）．函數(shù)的圖象是以

為對(duì)稱軸，開(kāi)口方向朝下的拋物線，再由向量m二次函的性質(zhì)和向量數(shù)量積運(yùn)算，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式，解不等式即可求出的值范圍．詳解：對(duì)意

都有

故函數(shù)的對(duì)稱軸為，m若

，得1,又由得

故答案為

[點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運(yùn)算，將不等式a一個(gè)關(guān)于的等式，是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得對(duì)分類討論結(jié)合最大值為10即可由最值求得a的取值范圍【詳解】當(dāng)由打勾函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)函數(shù)可化為則由所以當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)即所以當(dāng)時(shí)滿足最大值為解得即；當(dāng)時(shí)函數(shù)可解析：

【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得

x

16x

，對(duì)分討論，結(jié)合最大值為即由最值求得的取范圍.【詳解】當(dāng)[2,5]，打勾函數(shù)性質(zhì)可知

x

16x

，當(dāng)a時(shí)，數(shù)可化為時(shí)恒成立；

f(xx

161616，由x8,10xx

，所以當(dāng)當(dāng)

a

時(shí)，

f)10

，即

f()

，所以當(dāng)

a

時(shí)，滿足最大值為10，解得

9

，即

；當(dāng)時(shí)函數(shù)可化為

f(x)

，所以最大值為

或或a，得a，（舍）；綜上所述，的值范圍為

a

.故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值不等式的解法，由基本不等式及定義域確定函數(shù)的值域，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔.20．【分析】由題意可化為根據(jù)不等式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解【詳解】由題意可知即解得所以不等式的解集故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法一元二次不等式的解法屬于中檔題解析：

【分析】由題意可化為

4x

,

，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求.【詳解】由題意可知

4

，

x2即x

，解得

0

，所以不等式的解集故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔三、解題21．1）

{

11或x}2

；（）

2,3

.【分析】（）別求得

、

x

、

三種情況下

f(x)

的解析式，則可求得不等式的解集；（）等式價(jià)于f式，求得f代不等式即可求得答.min

min

，利用絕對(duì)值三角不等【詳解】（）不等式價(jià)于或x5

5

，

22解得

1311或或.2不式的解集為{

1311或}22

.（）等式價(jià)于即2a.

f

min

，

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成.

9

，則

，解得

，實(shí)的值范圍是

23

,

.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是分段討論，去掉絕對(duì)值，再分別求解，靈活運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高正確率，屬中檔.22．1）析【分析】(1)

f

即x

.利零點(diǎn)分域法，分別討論當(dāng)

、1x

、

時(shí)取絕對(duì)值，解不等式即可；(2)先用絕對(duì)值三角不等式求出c，得

，令

am

，則【詳解】

2b，n

，展開(kāi)后利用基本不等式即可證.(1)

fx

.當(dāng)時(shí)不等式可化為

4xx，得：x又

x

，

；當(dāng)

1x

時(shí)，不等式可化為

2x

，解得：

x又

x

，

x

.當(dāng)

時(shí)，不等式可化為

2x

，解得：

又x，3

.綜上所得，1或3即≤x5原等式的解集

..(2)由對(duì)值不等式性質(zhì)得，c，

x

，令

m,，m，am4

，

22ab2114anmn

4

，等且僅當(dāng)

即

a

時(shí)等號(hào)成立原不等式得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明

成立的關(guān)鍵點(diǎn)是

x

，令

m,

a22，則，abmn再利用基本不等式即可得.23．1）；（）

.【分析】；（）解決對(duì)不等式得a故

3a2

，再根據(jù)題意得

3aa且32

，（）問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)【詳解】

的圖象有交點(diǎn)問(wèn)題，再數(shù)形結(jié)合求解即.（）為

f

,即

2xa

，

a即

2xa

，

a

，即

3a2因?yàn)槠浣饧癁?/p>

x所以

3a且32

，解得：

a

，滿足

a

；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

kx

的解集非空，即不等式

f

kx

有解，即為

xkx

有解.作出函數(shù)

ykx

的圖象，由圖象可得

k

或

k

.則有k的值范圍為

.

xxxxapa【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，是中檔本第二問(wèn)的解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)形結(jié)合求解

y2，

的圖象有交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而數(shù)24．1）

【分析】（）一元二不等式求得x的值圍，解絕對(duì)值不等式求得x的值范圍，根據(jù)為，即都真題，求得的取值范圍.（）一元二不等式求得中的值范圍，根據(jù)是的分不必要條列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的值范.【詳解】對(duì)于：

x

得

x

，解24（）時(shí)對(duì)于：

x

x

，解得

1x

，由于p為真，所以都真命題，所以

解得

2

，所以實(shí)數(shù)的值范圍是（）

a0

時(shí)，對(duì)于：

x

ax

，解得a.于

是的分不必要條件，所以是的要不充分條件，所以

，解得44.所實(shí)數(shù)的值范圍是33

.

xx【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔.25．1）

；（）

.【分析】（）題意可，不等式

的解集