山東省青島市平度藝術(shù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市平度藝術(shù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍（

）A．

B．(－∞,4]

C．

D．(－∞,5]參考答案：A時(shí)，，則原不等式為，則，且，得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，，所以，得，故選A。

2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.已知，，則等于A． B． C． D．參考答案：D5.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略6.已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，則l與α所成的角為()參考答案：A7.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），則A∩B=（0，+∞），故選：C．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是()A.

B.[-1,4]

C.[-5,5]

D.[-3,7]參考答案：A10.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為________．參考答案：12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_______________.參考答案：略13.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：38;15.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略16.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，求A∩B.參考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】由，得，得，即，則.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．19.已知函數(shù)f（x）=log2x+ax+2．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并給出代數(shù)證明．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零點(diǎn)；（2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判斷f（x）的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2，解得，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=log2x+x+2，∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，，且f（x）的圖象在定義域內(nèi)連續(xù)，∴f（x）在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故f（x）在定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法和判斷，注意運(yùn)用方程的思想和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張?jiān)嚲?，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰(shuí)的考試表現(xiàn)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可．【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)?，即此時(shí)異號(hào)，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個(gè)根，即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略22.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，0），且斜率為k．（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J2：圓的一般方程．【分析】（1）求出圓的圓心，然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑，即可求出方程；（2）通過(guò)直線l與圓C相離，得到圓心到直