山東省青島市第五十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市第五十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．

2.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知數(shù)列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（

）A．198

B．199

C.200

D．201參考答案：C4.若且，則下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.奶粉添加三聚氰胺問題引起全社會(huì)關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對(duì)超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專項(xiàng)抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C6.若展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則常數(shù)項(xiàng)是（

）A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項(xiàng)，求得結(jié)果.【詳解】若展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則，它的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)是第6項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.7.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)

參考答案：C8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形（O為原點(diǎn)），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）.

.

.

.參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．12.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為__________。參考答案：1013.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略14.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增，故.

15.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或16.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某知名書店推出新書借閱服務(wù)一段時(shí)間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關(guān)關(guān)系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）當(dāng)周借閱量為80百本時(shí)，預(yù)計(jì)圖書的周銷售量為多少百本.（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解：（1），所以，，所以回歸直線方程是.（2）當(dāng)周借閱量為80百本時(shí)，預(yù)計(jì)該店的周銷售量（百本）.

19.（12分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。參考答案：解：（I）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP?！?分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.已知AC=2，則C（0，，0），……8分…9分顯然，為平面ACD的法向量。………………10分設(shè)平面BCE與平面ACD所成的二面角為所以，當(dāng)時(shí)，平面BCE與平面ACD所成的二面角為45°…………12分略20.已知圓C的方程為：x2+y2﹣4x+3=0．直線l的方程為2x﹣y=0，點(diǎn)P在直線l上（1）若Q（x，y）在圓C上，求的范圍；（2）若過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB切點(diǎn)為A，B．求證：經(jīng)過P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出參數(shù)方程，代入k=根據(jù)輔助角公式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得k的范圍；（2）由題意求得經(jīng)過點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（，t），求得圓的方程，將點(diǎn)代入圓方程恒成立則經(jīng)過P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)．．【解答】解：（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圓C上，則x=2+cosθ，y=sinθ，則k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，則sin（θ+φ）=2k﹣3，則≥丨2k﹣3丨，解得：≤k≤，∴的范圍[，]；（2）證明：由點(diǎn)P在直線2x﹣y=0，則P（t，2t），經(jīng)過點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓就是以PC為直徑的圓，則圓C的圓心C（2，0），經(jīng)過點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（，t），半徑為=，則圓的方程為（x﹣）2+（y﹣t）2=，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程，可知該方程恒成立，則經(jīng)過點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓必定過圓，∴經(jīng)過P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)．21.一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表2×2補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人完成2×2列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生

401050女生20

3050合計(jì)

60

40100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（2）解：設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力，同時(shí)考查通過列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得m范圍．命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．則△＜0，解得m范圍．（1）命題p為真命題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（