山東省青島市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略2.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個計算式，其中錯誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，利用分類方法來解排列數(shù)，用所有的從60人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的59人中選4個，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個班長參加和當(dāng)有兩個班長參加得到結(jié)果是選項D，而A的計算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于B：運用的排除法，先在所有的從60人選5個，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對于C：運用的排除法，先兩個班長中選1個，余下的59人中選4個，有C21C594種情況，再排除其中有2個班長參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯誤；對于D：運用的分類加法原理，當(dāng)有一個班長參加時，有C21C584種情況，當(dāng)有2個班長參加時，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．3.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a,b一定滿足的條件是（

） A． B． C． D．參考答案：D略4.若不等式的解集為，則的值為（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1參考答案：A5.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A略6.如圖所示，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長線交CD于點C，若∠CAD＝25°，則∠C為A．45°

B．40°

C．35°

D．30°參考答案：B7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略8.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69∵（，）一定在回歸直線方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2當(dāng)x=172時，=0.56×172﹣26.2=70.12故選B．9.已知若

，那么自然數(shù)n的值為A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B10.設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，則點B到△ACD所在平面的距離為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關(guān)系可得∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，由面面垂直的性質(zhì)可得BO為B到△ACD所在平面的距離．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，連接AC，BD，交于G，則BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，如圖2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，則BO⊥平面ADC，即BO為B到△ACD所在平面的距離．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案為：．【點評】本題考查空間中點線面間距離的計算，考查空間想象能力與思維能力，關(guān)鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．12.若隨機(jī)變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧??！军c睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計算。13.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：0或1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．14.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：115.方程組對應(yīng)的增廣矩陣為____________。參考答案：略16.曲線在點處的切線的斜率為

。參考答案：17.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計100（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）參考答案：【考點】頻率分布直方圖；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=求頻率；（Ⅱ）根據(jù)小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90，∴1周課外閱讀時間少于12小時的頻率為=0.9；（Ⅱ）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在[4，6）的頻數(shù)為17，∴頻率為0.17，∴a=0.085；數(shù)據(jù)在[8，10）的頻數(shù)為25，∴頻率為0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小時），∴樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組．19.已知圓的方程x2＋y2＝25，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分的比λ=．⑴試求點P的軌跡E的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵寫出軌跡E的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．參考答案：解析：⑴設(shè)P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，A(x1，y1),則B點坐標(biāo)為(x，0)由定比分點公式得

解得，

①∵點A在圓上，∴x12+y12=25

則，即（y≠0）⑵

由⑴所求的方程，可知軌跡E為以（4，0），（-4，0）為焦點，10為長軸的橢圓。所以，焦點坐標(biāo)為（4，0），（-4，0），準(zhǔn)線方程為.20.(本小題滿分13分)已知復(fù)數(shù),求:(1)

(2);

(3).參考答案：z2=-1+i…………3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i.………6分(2)z1·z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i.………9分(3)=………13分21.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．（Ⅰ）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中點M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，則EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EG∥A1B，從而說明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如圖（a），取AA1的中點M，連接EM，BM，因為E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM∥AD．又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角．設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE，事實上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1C∥A1B，又E，G分別為D1D，CD的中點，所以EG∥D1C，從而EG∥A1B，這說明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．22.（12分）（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項a