山東省青島市膠州第十四中學高二數學理模擬試題含解析

山東省青島市膠州第十四中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的焦距為8，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先由雙曲線的焦距為8，求出，進而可求出結果.【詳解】因為雙曲線的焦距為8，所以，解得；因此的離心率為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C3.若等差數列{}的前5項和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B4.函數的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.下列函數中,既是偶函數又在單調遞增的是（

）A.y=

B.

C.y=

D.y=ln

參考答案：D6.有下列一列數：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號中的數應為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】82：數列的函數特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數，分母為連續(xù)的質數，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數，分母為連續(xù)的質數，故括號中的數應該為，故選：B7.在3和9之間插入兩個正數，使前3個數成等比數列，后3個數成等差數列，則這兩個正數之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4故答案選A．10.方程的實根個數是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的共軛復數在復平面上的對應點在第一象限內，則實數的取范圍是

。參考答案：略12.已知函數,則函數的圖象在點處的切線方程是_____________.參考答案：略13.在極坐標系中，圓心為且過極點的圓的極坐標方程為__________.參考答案：由題意可得圓心的直角坐標為，半徑為，所以圓的直角坐標方程為，化為極坐標為.14.根據題意，完成流程圖（如圖）：輸入兩個數，輸出這兩個數之差的絕對值，則①處應填

參考答案：15.在平面直線坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略16.用一個與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則該球的體積為

．參考答案：略17.某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯立得C（45，50），聯立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間20名工人年齡數據如下表：年齡（歲）工人數（人）191283293305314323401合計20（1）求這20名工人年齡的眾數與極差；（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據眾數和極差的定義，即可得出；（2）根據畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（3）利用方差的計算公式，代入數據，計算即可．【解答】解：（1）這這20名工人年齡的眾數為30，極差為40﹣19=21；

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數為：=30．這20名工人年齡的方差為S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【點評】本題考查了眾數，極差，莖葉圖，方差的基本定義，屬于基礎題．19.(本小題滿分12分)相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）.寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.參考答案：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為一級運動員約有（人）

（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個

其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，因此所求概率

20.從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數字結尾）（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.參考答案：解：（1）

（2）

（3）略21.已知開口向上的二次函數f(x)，對任意，恒有成立，設向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當時，不等式(*)可化為