2020-2021學年廣州市海珠區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷

??4??42020-2021學年廣州市海珠區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分）

觀察如圖的圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的

若分式

??6??2

B.D.的值為，則??的值

??

B.

??

C.

??

D.

??或

下列各式中，正確的(

??

???

B.

4

???

7

C.

??4

??7

D.

??4

?

??

已知多項式

分因式??，的是

B.

C.

D.

如圖，在等腰直eq\o\ac(△,)????中，斜的度，為徑作圓，點為圓上的動點，連，的點，的小值為B.C.D.

√√√5

一個多邊形內(nèi)角和是則這個多邊形的對角線條數(shù)

26

B.

24

C.

D.

如圖在eq\o\ac(△,)??中為邊上的高線，折eq\o\ac(△,)使得落在上與重，展開的折痕交于點，下列結(jié)論圖中有對等三角形6

eq\o\ac(△,)沿所在的直線折疊，則點必直上是

；圖中共有個腰直角三角，其中正確的結(jié)論的個數(shù)

個

B.

個

C.

個

D.

個

點，點是同的點，則這兩點)

C.

平行于軸直線上第一，第三象限的角平分線上

B.D.

平行于軸直線上第二，第四象限的角平分線上

如圖，大正方形的邊長為，正方形邊長若用、表四個全等小長方形的兩邊長觀圖案以下關系式正確的是

224

2

2

2

22

2

2

．B.C.D.

如eq\o\ac(△,)中的平分線相交于過點且與平行eq\o\ac(△,)的長2eq\o\ac(△,)的長為，的B.C.D.

32二、填空題（本大題共6小題，18.0分

因式分解結(jié)果為_．12.如圖eq\o\ac(△,)是張頂角的三角形紙片現(xiàn)eq\o\ac(△,)折使點與點重，折痕為，的長______．eq\o\ac(△,)中如，，那么______，．

20閱下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小麗的作法如下：15.

老師說：“小麗的作法正確．”請回答：小麗的作圖依據(jù)________________________________________．如圖eq\o\ac(△,)??的外角分度數(shù)為．16.

觀察下列等式

6

根據(jù)此規(guī)律個等式為_，個式為．三、解答題（本大題共8小題，72.0分17.

√×√；

111112；2√20

．18.

已知：

，下列代數(shù)式的值．(1)

2

19.

已知、是數(shù)，且滿??6???1求值；求2??值．20.

如圖：找線的點，連；過、兩分別作的線段，垂足、；比和的?。?1.22.

甲乙二人合做一項工程，他們合做天甲另有任務，單獨由乙又做天成任務，已知甲做天工作量乙要天成．請問如果由甲單獨做需要幾天完成？建立模型：

3解方程：3解方程：如圖，eq\o\ac(△,)??，，，頂在線上操作：過點作??于點，點??于.求eq\o\ac(△,)??．模型應用：如在直角標系中

43

與軸于點軸于將直線

繞著點順時針旋得到??

求

的函數(shù)表達式．如，直角坐標系中，，軸點，軸點，是線上一個動點，點(2位于第一象限內(nèi)．問、、能構(gòu)成以為角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此的，若不能，說明理由．23.

．24.

若、，且、足4

．求的標如在段上動不點合為向下作等腰直eq\o\ac(△,)，連接交于，的值．如點在軸運動以腰向下作等腰直eq\o\ac(△,)為中為中點，當線最時，求此時點坐標．

??444??44447參考答案解析1.

答：解：：、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、軸稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋度兩部分重合．2.答：解：：分

??2

的值為，2

??6且2，解得：．故選：．直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關定義是解題關鍵．3.答：解：：??

???

??7

，故本選項不符合題意；B??

???

??7

，故本選項合題意；C.??與??不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意D.???????

，故本選項不合題意．故選：．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4.答：解：：由多項2

2

分因式2??2)，2

2

2(2)2

2

2，2，4，

11．故選：．根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關鍵．5.

答：解：：如圖，連，、的點、，連、，的中點連接，，．是直徑，，，??，??，同??，，，，，點的跡(為直徑的半圓，圖中紅線部，，，√，，√，，，，，22，

故選：．如圖連的點連首證推點的軌跡是即為徑的半圓，圖中紅線部分，求，即解問題．本題考查軌跡、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的有關知識，解直角三角形等知識，解題的關鍵是確尋找點的動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．6.

答：解：這個正多邊形的邊數(shù)，?，解得：．則從這個多邊形一個頂點可以條角線，故這個多邊形總條數(shù)條故選：7.

答：解：：，，，??

，有折疊的定義eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，，，，，，，，，故正；，，，故正；，，，，，

222若eq\o\ac(△,)??沿所的直線折疊，則在直上故正確；

，，，故正；圖沒個腰直角三角形，錯；故選：．根據(jù)折疊的知識，直三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的判定判斷所給選項是否正確即可．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)折換題關鍵是利用翻折不變性推出相等的線段學會通過計算證明角相等，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．8.

答：解：：點，點是同的點，點點橫坐標相等，縱標不等，點點平行于軸直線上．故選：．根據(jù)點點橫坐標相等，縱坐標不等，可判點點平行于軸直線上．解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中平行軸直線或平行軸直線的特征．9.

答：解：：由拼圖可得，大正方形的邊長，，小正方形的邊長，即，因此結(jié)正確；由于每個小長方形的面積于大正方形面

2

與小正方形面積

2

差的四分之一

4

，因此結(jié)正確；由

2

，因此結(jié)正確；222

，因此結(jié)不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，故選：．根據(jù)拼圖可得大正方形的邊長，，正方形的邊長為，，根據(jù)大正方形、小正方形以及四個長，為長方形面積之間的關系得出結(jié)論，并逐個進行判斷即可．本題考查完全平方公式的幾何背景，理解大正方形、小正方形、小長方形邊長、面積之間的關是解決問題的關鍵．10.

答：解：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟掌握判定與性質(zhì)是解決本題的關鍵．由角平分線平行于得出??，利用等角對等邊得到理得到量換后可等兩三角的周長之差，將兩三角形的周長代入，即可求的．解：平分，，又??，，同理可，又的周長eq\o\ac(△,)的長，即??，，

則．故選A．11.答：解：：原

，故答案為：原式提，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12.

答：解：：，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，

，，??，．故答案為：．根據(jù)折疊的性質(zhì)，，又，知，所對的直角邊等于斜邊的一半，可，．本題主要考查了折疊的性質(zhì)等三角形的性質(zhì)以所的直角邊等于斜邊的一半悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關鍵．13.

答：；解：：，，，，故答案為：；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，，，即可求出和的數(shù)．

??(??(此題主要考查學生對三角形的內(nèi)角和定理的理解及運用．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)和是”這一隱含的條件．14.

答：線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上解：本題考查的是作基作圖，熟知到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上是解答此題的關.根是線段的直平分線即可得出結(jié)論．解：由法可知，，是線段垂直平分線段就所求作邊的高線．故答案為到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．15.

答：解：：平分，，，?，，，，故答案為：．首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求的數(shù)，然后求得其鄰補角的度數(shù)，從而求的數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求的度數(shù)即可．本題考查三角形的外角的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬中考?？碱}型．16.

答：

42

；

??(

??為整數(shù)．解：：個式

42

；第個式

??(

??為整．故答案

42

；????為正整數(shù)．

觀察所給的幾個等式得到等式左邊加的數(shù)的倍數(shù)，這個倍數(shù)為等式的序號數(shù)與比它的數(shù)的積等的右邊為等式的序號數(shù)倍即第個式

為整然后把代可得到第個式．本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變的因素，然后推廣到一般情況．17.

答：：原式；原3

；原原．解：利二次根式的質(zhì)、絕對值的意義和立方根的定義計算；先化，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運算；根二次根式的乘除法則運算；利平方差公式、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算本題考查了二次根式的混合運算把次根式化為最簡二次根式后并同類二次根式即可二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑往往能事半功倍．18.

答：：??

+2；??

．

解：根完全平方公把原式變形，代入計算得到答案；根完全平方公式把原式變形，代入計算得到答案．本題考查的是分式的混合運算、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，掌握分式的混合運算法則是解的關鍵．19.

答：：、是數(shù)，且滿足??{

，解得，；當，時．解：由知等式，結(jié)二次根式的意義可的；將值代入

計算即可．本題考查了二次根式的意義，二次根式的計算問題，關鍵是由已知條件及二次根式的意義、的值．20.

答：：如圖，??；證明：的點，，在和中??，．解：找的點后直接連接即可；分、兩分別作的垂線段即可；

11證即得．本題考查了基本作圖及全等三角形的證明，屬于基本作圖，難度較?。?1.

答：：設甲單獨做需天成，則乙單獨做需天完成，根據(jù)題意得

1

5

，解得：，經(jīng)檢驗是方的解，則5，答：甲單獨做需天成．解：甲單獨做需天成，則乙單獨做需天成，根據(jù)他們合做了天單獨由乙又做了天成任務，列出方程，求出方程的解，即可得出答案此題考查了分式方程的應用，解決此題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找合適的等量關系列出方程，再求解，分式方程要注意檢驗．22.

答：：操作：如：，，，．在eq\o\ac(△,)中，??；(1)直與軸于點，與軸交于，、．如圖：，

221221過點做交于，過軸在eq\o\ac(△,)??中

，，，，點標．設的析式，將，點標代入，得

，解得

2

的函數(shù)表達式為

1

；由意可知，是線2一點．如圖：，過點作軸分別交軸直線于、．在eq\o\ac(△,)??，

，，，即(2解得

20202020如圖：，過點作軸分別交軸直線于點，，．在eq\o\ac(△,)??，

，，，即解得；3綜上所述：、、可構(gòu)成以為角頂點的等腰直角三角形的值為或．3解：作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；應用根自變量與函數(shù)值的對應關系點坐標全三角形的判定與質(zhì)，的長，根據(jù)待定數(shù)法，可解析式；根全等三角形的性質(zhì)，可得關的程，根據(jù)解方程，可得答案．本題考查了一次函數(shù)綜合題利余角的性質(zhì)得是題關鍵又利了全等三角形的判定了等三角形的性質(zhì)得的長是解題關鍵用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關的程是解關鍵，要分類討論，以防遺漏．答：：兩邊得，，3?，，時，是式方程的增根，原程無解．解：題考查分式方程的解，解題的關鍵是掌握解分式方程的驟，注意解分式方程必須檢驗．

去分母化為整式方程即可解決問題．24.

答案：解：

2

2

2