山東省青島市萊西繞嶺中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市萊西繞嶺中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或參考答案：B2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，記sin∠MNB=x，線段MN的長(zhǎng)度為F(x)，則函數(shù)y=F(x)的圖像大致為參考答案：A略4.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對(duì)命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C5.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線右支上,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線定義及離心率【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.快遞員通知小張中午12點(diǎn)到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合對(duì)應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長(zhǎng)度之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其長(zhǎng)度為20，∴小張能取到快遞的概率是．故選：C．8.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進(jìn)的算法，特別是在計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用上，比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為130．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗(yàn)只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題10.下列命題中，是的充要條件的是（

）①或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②是偶函數(shù)；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性

B3若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，則需滿足：，若函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)則需滿足：故答案為.【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)需滿足每段上單調(diào)，且根據(jù)函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應(yīng)一直上升或下降，從而函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系.12.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長(zhǎng)為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域?yàn)?/p>

．參考答案：，13.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_______.參考答案：14.直線與圓（為參數(shù)）有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】[3-3，3+3]

直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：畫出不等式組，表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過A（0，）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．16.對(duì)任意的a、b、cR+，代數(shù)式的最小值為__________.

參考答案：17.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對(duì)恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015?菏澤一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出bn．（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由錯(cuò)位相減法能求出，由此能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①則3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運(yùn)用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的靈活運(yùn)用．19.已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)的最小值為1，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).（1）求m的值.（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：由，得，∞），=，所以2-m=1，解得m=1.（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)∞）時(shí)，<0,所以h（x）max=h（1）=0.又因?yàn)閑x>0,所以可得當(dāng)∞）時(shí)，恒成立.故當(dāng)∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.因?yàn)榍遥郧€在（1，e）點(diǎn)出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，e），且在∞）上單調(diào)遞減.略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y2﹣4x=0，圓心為C，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=﹣4sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)C（2，0）的直線C2：（t是參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先利用x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再與圓C的方程聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AB的直角坐標(biāo)方程，最后再將它化成極坐標(biāo)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義可求|CD|：|CE|的值．【解答】解：（1）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有如下關(guān)系x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲線C1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x2+y2=﹣4y，∴曲線C1：x2+y2+y=0，∴直線AB的普通方程為：（x2+y2﹣4x）﹣（x2+y2+4y）=0，∴y=﹣x，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣，∴直線AB極坐標(biāo)方程為：θ=﹣．（2）根據(jù)（1）知，直線AB的直角坐標(biāo)方程為y=﹣x，根據(jù)題意可以令D（x1，y1），則，又點(diǎn)D在直線AB上，所以t1=﹣（2+t1），解得t1=﹣，根據(jù)參數(shù)方程的定義，得|CD|=|t1|=，同理，令交點(diǎn)E（x2，y2），則有，又點(diǎn)E在直線x=0上，令2+t2=0，∴t2=﹣，∴|CE|=|t2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求++…+．參考答案：【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=log2an+1，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，再由裂項(xiàng)相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣1+2a1，即a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）．∴{an}是2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴．∴==2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ