山西省臨汾市三多中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市三多中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項(xiàng)之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為,,可知每四項(xiàng)之和為0，故得到故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項(xiàng)求和，倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，以及列舉數(shù)列的項(xiàng)，找規(guī)律求和.2.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡單，是一道基本題型．3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)A是公差為2的等差數(shù)列

B是公差為3的等差數(shù)列

C

是公差為5的等差數(shù)列

D不是等差數(shù)列參考答案：A略4.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x,y.則滿足x2+y2<的概率為（）ABCD參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得20≤，由此解得k的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的對(duì)稱軸為x=，且函數(shù)在區(qū)間[5，20]上單調(diào)遞減，故有20≤，解得k≥160，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知,,則的值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.8.函數(shù)的最小值是()A．

B． C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱 B．直線y=﹣x對(duì)稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y=x對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C．10.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對(duì)任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

13.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1815.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么t的值為（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】由線性回歸方程過樣本中心，通過表中數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，，則=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）把項(xiàng)的底數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可；（2）由題意和對(duì)數(shù)的定義求出a、b，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡log4256，把a(bǔ)和b代入即可．【解答】（1）原式====52…；（2）∵14a=6，14b=7，∴，，∴l(xiāng)og4256======…19.（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由解之得函數(shù)的零點(diǎn)為或（舍去）；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由解得，，∴函數(shù)的零點(diǎn)為和.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和.20.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax=450元，此時(shí)P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元．故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．21.(本小題滿分12分)圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓在點(diǎn)的切線斜率為1,試求圓的方程.參考答案：解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P、Q、R的坐標(biāo)代入,得∴圓的方程為,圓心為.又∵

∴

∴圓的方程為略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝，S6＝.(1