山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為A．3

B．126C．127

D．128參考答案：C3.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．5.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的值是

（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A8.除以100的余數(shù)是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81參考答案：==4即除以100的余數(shù)為21。9.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A甲得分的中位數(shù)為19，乙得分的中位數(shù)為13，∴和為32，故選A.10.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=

.參考答案：13.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項(xiàng)公式為，由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。15.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：116.某地的汽車牌照全都是由七位數(shù)字所組成，每面車牌的最左邊的數(shù)字不可以是0，且任兩面車牌上的數(shù)都不相同。現(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9等七個(gè)不同的鋼模來軋制車牌，制造一個(gè)車牌時(shí)同一個(gè)鋼模只能使用一次，可以把數(shù)字9的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字6來用，但6和9不能同時(shí)出現(xiàn)?，F(xiàn)將符合上述要求的全部車牌依照其數(shù)值由小至大排序，因此他們依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面車牌的號(hào)碼是________。參考答案：720635117.已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點(diǎn)為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如圖，連接QM，QB，顯然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距離就等于Q到平面PAB的距離，運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即，∴d=．19.（本大題12分）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。參考答案：（1）因?yàn)榻咕酁?，所以，解得，故橢圓E的方程為。（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，則直線的斜率，直線的斜率，故直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此直線的斜率為，由于，所以化簡得將上式代入橢圓E的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上。21.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？參考答案：解：設(shè)過的圓的方程為

將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入圓的方程并解所得的方程組得圓的方程為

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上述所得圓的方程，方程不成立點(diǎn)D不在該圓上

四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上

略22.（本小題滿分13分）堅(jiān)持鍛煉一小時(shí)，健康成長每一天.某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“良好”,已知“良好”評(píng)價(jià)中有10名女學(xué)生．

非良好良好合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?

（2）將日均體育鍛煉時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評(píng)價(jià)中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評(píng)價(jià)中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．下面的臨界值供參考：當(dāng)≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）參考答案：（1）

非良好良好合計(jì)男301545女451055