山西省臨汾市侯村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市侯村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C2.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A6.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可?！驹斀狻慨惷婵善叫杏谕黄矫?，故A、D錯(cuò)。平面可能相交，故B錯(cuò)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。9.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某市原來(lái)居民用電價(jià)為0.52元/kW·h.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段（早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)）的電價(jià)為0.55元/kW·h，谷時(shí)段（晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)）的電價(jià)為0.35元/kW·h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)函數(shù)的開(kāi)口方向，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最大值．解答： 因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2?[﹣1，1]，所以函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，注意對(duì)稱軸與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對(duì)于任意有

且,則稱在M上的t給力函數(shù),若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略13.已知，，則的取值范圍是______參考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】令則,,

又①

,

②

①+②得.

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,可以作圖利用線性規(guī)劃知識(shí)解決,也可以用待定系數(shù)法,利用不等式的性質(zhì)解決,是中檔題.14.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略15.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：設(shè)△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大?。獯穑航猓涸O(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負(fù)）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大小．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．16.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.參考答案：217.已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是__________________；參考答案：（，+∞）U（－∞，1）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)總有意義，求的取值范圍．參考答案：由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如果，求數(shù)列的前50項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ），解之得，∴.……5分

（Ⅱ）

又當(dāng)時(shí)，，時(shí)

…………8分

∴===+=8040

…………12分略20.化簡(jiǎn)：參考答案：sin略21.已知a，b＞0，證明：a3+b3≥a2b+ab2．參考答案：證明見(jiàn)解析【分析】利用作差比較法證明不等式.【詳解】證明：（a3+b3）（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2（a+b）≥0，則有a3+b3≥a2b+b2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查比較法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（IV）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的值域，即可判斷；（Ⅱ）運(yùn)用奇偶性的定義，求出g（x）的值域，即可判斷；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍；（Ⅳ）化簡(jiǎn)g（x）==﹣1+，判斷g（x）在[0，1]上遞減，對(duì)m討論，即可得到G的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=1，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)題意，顯然g（x）定義域?yàn)镽，∴，∴g（x）為奇函數(shù)，，∴|g（x）|＜1，存在M=1為g（x）的上界；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，，∴在[0，+∞）恒成立，∴當(dāng)x∈[0，+∞），2x∈[1，+∞）∴，∴a∈[﹣2，2]；（Ⅳ）g（x）==﹣1+，∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x