2020-2021年上海市黃浦區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事黃浦區(qū)2021年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷(完卷時(shí)間：120分鐘

滿分：150分2021.4考生注意：1．每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；2答前考生務(wù)必將姓名等關(guān)信息在答題卷上填寫清楚在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3．本試卷共21道試，滿分150；考試時(shí)間分鐘．一填題本題有12題滿54）生在答紙應(yīng)號(hào)空內(nèi)直填結(jié)，個(gè)格對(duì)6題4分后6題5分否一得分.1．已知集合Axx

B

．2．方程

2logx

的解

x

．3．已知某球體的表面積為3

，則該球體的體積是．4已知函數(shù)

fx)

的定義域?yàn)?/p>

函(x)

是奇函數(shù)且

(xfx)

若

f

，則

f(

．已復(fù)數(shù)的軛復(fù)數(shù)為，i4i(其i為數(shù)單，則|．已知長(zhǎng)方體ABCDCD的棱BC則異面直線1與CD所角的大小是（果用反三角函數(shù)值表示）7．知隨機(jī)事件A互獨(dú)立，若P(AB)0.36，PA(表

1

1D

.

1

CC

事件

的對(duì)立事件，

()

=.

A

B無等比數(shù)列

*aR)

的前

項(xiàng)和為

S

n

limSnn

首

a1

第6題圖的取值范圍是

.9知

)

的二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)12

則行列式

中元素

的代

數(shù)余子式的值是

.10．已知實(shí)數(shù)

、y

滿足線性約束條件

0,y

則目標(biāo)函數(shù)

y

的最大值

0.是

.1

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事11某企業(yè)開展科技知識(shí)搶答抽獎(jiǎng)活動(dòng)獎(jiǎng)號(hào)碼從用0數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中產(chǎn)生并定等獎(jiǎng)號(hào)碼為由三個(gè)奇數(shù)字組成的三位數(shù)該三位數(shù)是3

的倍數(shù)若某位職工在知識(shí)搶答過程中搶答成功，則該職工隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼能抽到一等獎(jiǎng)號(hào)碼的概率是結(jié)用數(shù)值作),x12．已知a，數(shù)f(x)1xax2

的最小值為a，由滿足條件的

的值組成的集合是

.二選題本題分20分本大共4題每有只有個(gè)確案考應(yīng)答卷相編上將表案小格黑選得5分，則律零．13.已空間直線l

和平面，“直線l

在平面外是“直線l

∥平面”的().()充分非必要條件(B)必非充分條件(C)要條件(

)非充分非必要條件14．賽季甲乙兩名籃球運(yùn)員在若干場(chǎng)比賽中的得分情況如下：甲21、、2528、、、；乙14、、26、、、則下列描述合理的是

().()甲隊(duì)員每場(chǎng)比賽得分的平均值大(B)乙員每場(chǎng)比賽得分的平均值大(C)隊(duì)員比賽成績(jī)比較穩(wěn)定(

)乙隊(duì)員比賽成績(jī)比較穩(wěn)定15

．

已

知

點(diǎn)

P)

是

直

線

l

xty

(，是數(shù))

和

圓C:

x5cosy

數(shù))

的公共點(diǎn)過點(diǎn)作的線l

則切線l

的方程是).(

)

3

(

)

3x(C)3

(

)y16．知、y是實(shí)數(shù)，的邊長(zhǎng)為CACB點(diǎn)P是AB(P與點(diǎn)

A、B

不重合上一點(diǎn)，且

CP

CB|||CB

.若等式

y

恒成立，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是

（）(A)

32(B)m(C)m2

(D)

m三解題本題分76分）大共5題，答列題須答卷相編號(hào)規(guī)區(qū)內(nèi)出要步．2

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事（題分14分）題有2小，第小題分6，2小滿8分已知長(zhǎng)方體

ABCDB1

中，棱

AB

，

，點(diǎn)是AD的點(diǎn)聯(lián)結(jié)

，三棱錐DEBC的積；求直線和面DEB所角大.1(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

1

1

1

C

E

D

CA（題分14分）題有2小，第小題分6，2小滿8分已知中角BC所邊長(zhǎng)分別為(1)求正實(shí)數(shù)a的；

bcbA3sin

．(2)若函數(shù)

fxx

(

x

)，求函數(shù)

f

的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間．（題分14分）題有2小，第小題分6，2小滿8分某民營企業(yè)開發(fā)出了一種新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)能獲得50萬到1500元的經(jīng)濟(jì)收.企業(yè)財(cái)務(wù)部門研究對(duì)開發(fā)該新產(chǎn)品的團(tuán)隊(duì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)討論了一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案金y（單位元）隨經(jīng)濟(jì)收益x（位：萬元）的增加而增加，且

，獎(jiǎng)金金額不超過20萬元（1）請(qǐng)你為該企業(yè)構(gòu)建一個(gè)y關(guān)x的數(shù)模型，并說明你的函數(shù)模型符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)要求的理由；答案不唯一50500,（2）若該企業(yè)采用函數(shù)y1500a的值范圍

作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定實(shí)數(shù)3

n學(xué)習(xí)是一件很有意思的事n（題分16分）題有個(gè)小，1小題滿4，2小滿分6分第3小滿6分橢圓

:

2y20)a2b2

的右頂點(diǎn)為

(a,0)

，焦距為

2c(

，左、右焦點(diǎn)分別為

、，(x,y)0

為橢圓C上任一點(diǎn)(1)試出向量PF的標(biāo)含2

、、c0

的字母表示；(2)若

的最大值為3

，最小值為

，求實(shí)數(shù)a、b

的值；(3)在(2)的件下，若直線l:y與圓交M、N兩(、

與橢圓的左右頂點(diǎn)不重合，以線段MN

為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，證：直線l

必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)（題分18分）題有個(gè)小，1小題滿4，2小滿分6分第3小滿8分定義：符號(hào)

maxx2

、、x23

中最大的一個(gè)數(shù)；

3

表示

、、x23

中最小的一個(gè)數(shù)如，

max

，

min

.設(shè)K是一個(gè)給定的正整

K

)列

項(xiàng)Aa,a,aiii

,a,iii

a

dA(i1,2,3,4,,Kiii

).由

i

的取值情況，我們可以得出一些有趣的結(jié)論比，

d

，則

a

.由：

d

，則

.aA,22

，于是，有

a

.試答下列問題：(1)若數(shù)列

的通項(xiàng)公式為a)

n

n1,2,3,

K)

，求數(shù)列Ki

的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列

(n1,2,

K)

滿足

d(i,Ki

，求通項(xiàng)公式

；(3)試構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為K的列

a

，其中

列

差不為零的等差數(shù)列，且數(shù)i唯一

K

是單調(diào)遞減數(shù)列，并說明理答案不4

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事黃區(qū)2021高?？紝W(xué)卷考案說：．本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分．．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題評(píng)閱當(dāng)生的解答在某一步出錯(cuò)誤響了后繼部分但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)視響程度定后面部分的給分時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．一填題．

．x

．

．

32

55

．

．．(2,4)

．5

．．

127

．．二選題．(B

．()

．

()

．(三解題（本滿分本共2個(gè)小，第1小滿6分，2小題分分．解1)

AB1平ABCD1

是長(zhǎng)方,棱ABBC，AA1，即三棱錐DEBC的等于AA1

，

1

1

z

1

C1VEBC

.EBC

.

Ax

E

B

y按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得

，C

，

EB

，

，

C

設(shè)平面的向量1

，則

nn

即

x0,z0.5

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事取

，得故面2.

EBD

的一個(gè)法向量為

設(shè)直線和平面EBD所成的角為，則1sin

11

所以直線CD和平面EBD所成角的大小為1

121391

．（本滿分本共2個(gè)小，第1小滿6分，2小題分分．解在ABC

中，b，

aA3sin

，根據(jù)正弦定理：

aRBsin

，得b22

．

a

)∴3.(2)由知，3，∴

fcos2x=32x(xR).∴函數(shù)f)

的最小正周期為T

22

k

x

k

(Z)，得k

x

(Z)∴

函數(shù)f

,k.6．（本滿分本共2個(gè)小題第1小滿分，第2小滿8分．解答案不唯.構(gòu)出一個(gè)函數(shù)；說明是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)的取值滿足要求6

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事如，

y

1100

xx

，就是符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)的一個(gè)函數(shù)模.理由：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，易知，隨

增大而增大，即為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)

13，1002當(dāng)x1500時(shí)

1100

，即獎(jiǎng)金金額y且超過20萬元故該函數(shù)是符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)要求的一個(gè)函數(shù)模.(2)當(dāng)50500時(shí)易知

150

是函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)，，500時(shí)

150

20，滿足獎(jiǎng)y且超過20萬要求；故當(dāng)50時(shí)

150

符合企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)要.當(dāng)5001500數(shù)f(x

1

是增函數(shù)對(duì)任意、(500,1500]

x時(shí)，

f(x)f()(1

成立.故且僅當(dāng)1，即時(shí)此時(shí)函數(shù)在(500,1500]

上是增函數(shù)由19

1，得；進(jìn)一步可知，，y20成，即當(dāng)1時(shí)，函數(shù)符合獎(jiǎng)金

y

且金額不超過20萬要求1500,依據(jù)函數(shù)模型函數(shù)，

是符合企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)要求，即此函數(shù)為增11于是，有500，得a50

綜上，所求實(shí)數(shù)a的值范圍是1

（本滿分本共有個(gè)小，小滿4，小滿分，3小滿分解根題,可F、F(

.于是，)、c,).(2)由1)可知，

220

.(xy)

在橢圓

:

2aa2

上，

xa

，則y

b.a7

1212學(xué)習(xí)是一件很有意思的事1212b2)xa2

.依據(jù)橢圓的性質(zhì)，可知a

.當(dāng)且僅當(dāng)x

時(shí)，

(

)

(1

ba

)a2

，當(dāng)且僅當(dāng)0

時(shí)，

()2min

b2(1)a2

.又a

,

的最大值為

，最小值為

，解得即為所求.2.證明(3)(知橢圓

:

2y24

.又l:y，2y聯(lián)立方程組4

kx得

(3

)2

.設(shè)(,y)(x,y)

是直線

lkx與圓兩個(gè)交點(diǎn)，于是，有

8km34,3

2

2

4(3k

2

2

12)以線段

為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)

A

，AN，()y)

，進(jìn)一步得

xkm2)(

(

)(kx)22

)，簡(jiǎn)得m

km

0

.2解得m或經(jīng)驗(yàn)，mk都足

)當(dāng)時(shí)l過點(diǎn)A

不滿足M、8

與橢圓的左右頂點(diǎn)不重合要求m

121i2iii學(xué)習(xí)是一件很有意思的事121i2iii舍去.m，

2lkxk7

.

直線l

必經(jīng)過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為(.（本滿分本共有個(gè)小，小滿4，小滿分，3小滿分解

數(shù)列

n

1a)2

(n1,2,3,

,K)

1，考察指數(shù)函數(shù))2

xxR)的圖像與性質(zhì)，知數(shù)列

列即n

a

(n

K

.mina,i1

,a,)ii

i

，,a,,aii1,2,,iiKK

.1dA)i2

i

12

i

(i

K

為所求的通項(xiàng)公式．(2)

數(shù)列

n

(n,K)

滿足

aiKi

，依據(jù)題意，由d

，知a

；由d

，知

；依此類推，有a

，即

a

a

a

，于是，數(shù)列

n

(1,2,)

是單調(diào)遞減數(shù)列mina,a,i12iii

，max,,aiii，i

(iKi

.ii

即i

i

．∴數(shù)列

n

，公差為等差數(shù)列．a(chǎn)d4

K)

．(3)構(gòu)造數(shù)列

：b

，數(shù)列

：b

，nK，設(shè)n理由如下：

，則數(shù)列

n構(gòu)造數(shù)列

n

a，列

n

，n,，9

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事易知，數(shù)列

數(shù)

由指數(shù)函數(shù)a

的質(zhì)，知a，即數(shù)列

減列；由函數(shù)

kx(

的性質(zhì)，知數(shù)列

.a(n，即

(nK

.∴數(shù)列

.diii

)a

i

(i1,2,3,

,K.∴di

i

)

i

[(1)

i

](1)

a

i

0

，即數(shù)列

K是調(diào)i遞減數(shù)列

數(shù)列

數(shù).10

學(xué)習(xí)是一件很有意思的事堅(jiān)希一天，一個(gè)瞎子和一個(gè)瘸子結(jié)伴去尋找那種仙果，他們一直走呀走，途中他們翻山越嶺。歷經(jīng)千辛萬苦，頭發(fā)開始斑白。有一天，那瘸子對(duì)瞎子說：“天哪！這樣下去哪有盡頭？我不干了，受不了了?！袄闲?，我相信不遠(yuǎn)了，會(huì)找到的，只要心中存有希望，會(huì)找到的?！弊诱f?？扇匙訄?zhí)意要留在途中的山寨中，瞎子便一個(gè)人上路了。由于瞎子看不見，不知道該走向何處，他碰到人便問，人們也好心地指引他，他身上捉襟見肘，遍體鱗傷，可他心中的希望未曾改變。終于有一天，他到達(dá)了那座山，他全力以赴向上爬，快到山頂?shù)臅r(shí)候，他感覺自己渾身充滿了力量，像年輕了幾十歲，他向身旁摸索，便摸到了果子一樣的東西，放在嘴里咬一口，天哪！他復(fù)明了，什么都看見了，綠綠的樹木，花兒鮮艷，小溪清澈。果子長(zhǎng)滿了山坡，他朝溪水俯身看去，自己競(jìng)變成了一個(gè)英俊年輕的小伙子！