山西省臨汾市劉村實驗中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市劉村實驗中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式展開式的常數(shù)項為（

）

A.－80

B.－16

C.

80

D.

16參考答案：C2.設函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：B略3.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故選.4.在等比數(shù)列等于A．2

B．3

C．

D．參考答案：答案：C5.已知拋物線，直線，為拋物線的兩條切線，切點分別為，則“點在上”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.當時，函數(shù)的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)求出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：函數(shù)=sin+（1+cos）﹣=（sin+cos）=sin（+），當時，+∈[，]，∴sin（+）∈[，1]；∴函數(shù)f（x）=sin（﹣）的最小值為．故選：B．【點評】本題考查了三角恒等變以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．7.若雙曲線C1：=1與C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線C1的漸近線方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：雙曲線C1：=1的漸近線方程為y=±2x，由題意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故選：B．8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，，所以,所以，選B.10.圓心在直線上的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選做題)如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則

；

參考答案：12.已知向量，，且，則實數(shù)

．參考答案：8

13.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，則a5=．參考答案：13【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，可得2a1+2d=8，，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．則a5=1+3×4=13．故答案為：13．14.將1，2，3，…，9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第張卡片上；第三張卡片上的所有數(shù)組成的集合是

．參考答案：二；15.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖規(guī)律，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中C的值為

.天數(shù)x（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5c參考答案：6試題分析：∵，，∴代入到回歸直線方程中得：，∴.考點：線性回歸方程.16.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是____________.參考答案：略17.已知，則把它們用“〈”號連接起來結(jié)果為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球，某人一次從中摸出2個球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，記為三次摸球中中大獎的次數(shù)，求的數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件則

（Ⅱ）記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件則

3次摸球恰好有兩次中大獎相當于作了3次獨立重復實驗則

（Ⅰ）中大獎的次數(shù)可能取的值為0，1，2，3∴的數(shù)學期望為

或略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標；（2）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意,恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)當時，，,可得定點坐標；（2）當時，，對求導，可得，，可得切線的方程，再根據(jù)導函數(shù)的正負，可得單調(diào)區(qū)間；（3）對求導求導，討論和的單調(diào)性，進而求出，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）當時，，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過定點。（2）當時，，，，則切線方程為。令，得(負值舍去），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當時，，在上單調(diào)遞增，，所以不恒成立，不符合題意；當時，設，，因為圖象的對稱軸為，，所以在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得，所以當時，即，在上單調(diào)遞減，當時，，即，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值，所以。【點睛】本題主要考察導數(shù)的概念及其幾何意義和導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，注意分類討論思想在解題中的運用.20.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不為零，且，，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，，因為，，成等比數(shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學問題．21..已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式