2020-2021年北京市東城區(qū)初三數(shù)學上學期期末試卷

．．．．東區(qū)學年第學期教統(tǒng)檢初數(shù)一

選題本共24分，每題3分第1-8題均有個項符題的項有個.1.下圖形中，既是中心對稱圖又是軸對稱圖形的是A.直角三角形B.圓C.等邊三角形D.四邊形2.在面直角坐標系xOy,下函數(shù)的圖象上存在點P(mn（＞n＞）是A．y

x

B．

C．

y

D．

y3.若于x方程ax

-2ax1=0

的一個根是1，則的值是A．1

B-C．-

D．34.若形的面積為定值，則它的一條對角線的長與另一條對角線的長滿足的函數(shù)關系是A.正比例函數(shù)關系B.反比函數(shù)關系C.次函數(shù)關系二函數(shù)關系5.在面直角坐標系xOy,ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C關原點O中心對稱的是6.不明的袋子里有50張年北京冬奧會宣傳卡片上印有會徽物墩墩、吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同,其印有冰墩墩的卡片共有n張從隨機摸出張片，若印有冰墩墩圖案的概率是，n的是A．

250

B．C5D．17.如，在圓形花圃中有兩條筆直的小,端都在花圃邊界上，分別記為AC，設交點為，C之有座假.為測量CD之的距離小明已經(jīng)測量了線段AP和PD的度只再測量一條線段的長度就可以計算D之的距.小明應該測量1

的是A．段．段C．線AB．線段AD8.如所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若扇形的半徑為R圓的半徑為，與r滿的數(shù)量關系是

R=r

B.

R=

2

C.

R=

3

r

D.

R=

4二填題本共24分每題3分9.寫一個二次函數(shù)使?jié)M①圖象開口向下②當＞時y隨x的大而增小.這個二次函數(shù)的解析式可以是_.10.如圖，點A在上，弦BC垂直平分OA，垂足為D.若OA=4，BC的長為

.11.A盒有2個球1個白B中有1黃球1白球，這些球除顏色外無其它差別分從每個盒中隨機取出1球，取出的2個都是白球的概率________.2

12.2017年產1噸種商品的成本是3000元由于原料價格上漲，兩年后年產1噸商品的成本是5000元求該種商品成本的年平均增長.設年平均增長率為,則所列的方程應為不增加其它未知).13.在面直角坐標系xOy中將物線物線的函數(shù)解析式為

沿著軸平移2個單位長度，所得拋.14.

如圖，ABC是等邊三角．若將AC繞點A逆時針旋轉連接BC'，BCC的度數(shù)為．

后得到AC

，15.已拋物線

yx

2

x

與直線y=相于A，兩，若點A的坐標A

，則點的橫坐標

x

B

的值為_______.16.ABC>ACDBCDxADy.ACAB

.3

三、解題本共52分，17-21題每題5分第題6分第23-25，小題分）答寫文說、算驟證過.17.已：如圖，線段.求作:以為斜邊的直角，使得一個內角等于．作法：①作線段AB的垂平分線交于點O；②以點O為圓心，OA長半徑畫圓；③以點為心，OB長為半畫弧與O相，記其中一個交點為；④分別連接AC，BC；eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C就所求作的直角三角.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補圖形（保留作圖痕跡（2）完成下面的證明.證明：連接OC,∵是

O的徑，∴∠ACB°填理的依據(jù).∴△ABC是AB斜邊的直角三角.∵OB=∴△OBC是等邊三角形.∴∠COB=60°.∴∠=°.18.在面直角坐標系xOy中二次函數(shù)的圖象與y軸于點且點(1，4),C(-2，1).(1)求次函數(shù)的解析式；（2）當1≤≤0時求y的值范.19.如，平分∠，//AD交AM于F點在BF的長線上F=BF,的延長線交AM于點E..(1)求：=；(2)若，=4,求

△EFC

:

△

的值4

20.關的元二次方程

x

.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根用含m的數(shù)式表示n；(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)，且m=-4.①求n的值范圍；②寫出一個滿足條件的n的，求此時方程的.21.在面直角坐標系xOy中雙曲線（點的橫坐標小于點C的橫坐標.(1)求k的值；(2)求B,的坐標；

kx

過點A）,直線yx交,點（3）若直線xt與曲線y

kx

交于點D

1

，與直4x交點E

2

，當＜

時，寫出的值范圍22.如，在Rt中，，平交BC于D，以點D為圓心DC長為半徑畫（）全圖形，判斷直線與的置關系，并證明；（）BD，，的徑．5

1123.在面直角坐標系xOy，yx

bx

．1--b2b3mmnnb，，24.在ABC中＝23，CD⊥AB點DCD＝2.（1）如圖1，當點是段AB中時，

．①的為；②延長AC至,使＝，此時CB的量關系為,∠與∠A的數(shù)量關系為；（2圖2點D不是線段中點時∠（E與D在直線BC的側使∠BCE＝∠，＝，接.①按要求補全圖形；②求AE的長25.在平面直角坐標系xOy中⊙的半徑為1．給出如下定義：記線段的點為M，當點M不在⊙上，平移線段，點M落在⊙上得線段A'B'(B'分為點B的對應).線段AA'長的最小值稱為線段AB到⊙的平距離”．(1)已點A的標為（-1，0B在上．①若點與點O重，則線段AB到O的平移距離”________；②若線段到O的平移距離”為2則點的坐標________；(2)若點，B都直線求的小值；1

43

x上=2，記線到⊙的平移距離”d，6

2222(3)若點A的坐標（3記段到O“移距離直接寫的取值范圍．東區(qū)2020-2021年第學期教統(tǒng)檢7

初數(shù)參答及分準2021.1一選題本共24分，小3分）

1

2

3

4

5

6

7

8二填題本共24分，小3分）9.

答案不唯一，如

y

3

3000

2

2

2

14

°15.

，2三解答（題52分，17-21題每題5分，226分，23-25題每題分）17.解）全的圖形如圖所.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（2）90直徑所對的圓周角是直角30.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分18.解）設二次函數(shù)的解析為y

bx

.∵點(0-，(1，C-，在二次函數(shù)的圖象上，∴

a解得

8

所以，二次函數(shù)的解析式為y2

x

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（）數(shù)圖象的頂點坐標為，

.當-≤≤時y的值范圍是19.（1）證明：∵平∠

178

≤≤1.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∴∠1=∠2.∵//AD,∴∠3=∠2.┈┈┈┈┈┈1分∴∠1=∠3.∴BF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(2)解：=BF,AB，∴

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∵//AD,∴△EFC∽△EAD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∴

eq\o\ac(△,S)EFC△EAD

FCAD

2

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈520.解：(1)∵程

x2

有兩個相等的實數(shù)根，∴

2

.∴

n=

24

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2(2)當m=-4,方為

x

.①∵方程兩個不相等的實數(shù)根，∴

=16

.解得4.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分②答案不唯一，如=3時，程的兩根為

x1

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(參考：

x4-x4-n

)9

222221.

解：(1)∵曲線y

kx

過點（1,1∴.(2)由x，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分

x，得x去分母，得4x

=1解得x1

，x2

.經(jīng)檢驗，x1

，x2

是原方程的解.∴

y1

，

y2

.∵點的橫坐標小于點C的坐標，∴

，-2

，

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（3）當y＜

時，＜0,或＞

.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分22.解）補全圖形如圖，直線AB與相切．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分證明：作DEAB于點E．∵

=90°，AD是的平分線，DE=DC．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分直線AB與相切．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）∵DE=DC，，AC=2DE．∵=90°，=，

BCA∽BED．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分AB．DBDEAB=2．∵BD，0

AB=10．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分設DC=r

，則AC=2r

．ABC中，

BC

，(5r)2(2r)2．解r．的半徑為3．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分23.解）∵-27b.4

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（）

，縱坐標y

，頂點坐標┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分7（）（），2,-4當2,2

34

＜

74

時，令x

，則y4+4b1=4b+5＜-2；令x

，則4bb＞2.∵＞

時，隨的大而增大，x＜b

時，y隨著增大而減小，7∴＜符合題意；43②＞時令x4

，則4+4b1=4＞-2；令x

，則4bb＜2.∵＜

時，隨的大而減小，＞b

時，y隨著增大而增大，3∴＞符合題意；473③當≤b≤時令x44

，則4+4b+5≥-2；令2∵拋物線的開口向上，73∴≤≤不合題意44

，則b≥綜上所述，＜

73，或＞.┈┈┈┈┈┈┈┈┈744

24.解：（1）①

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分②＝,∠2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（2）解：按要求補全圖形，如.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分作∠＝BCE，在射線CM上取＝，接BF，.∴∠＋FCE＝∠＋∠FCE，即∠ACE＝FCB∵＝,∴△ACE≌△FCB(SAS).∴＝.┈┈┈┈┈┈┈┈┈分過點作CG⊥于點G，∴∠=90°.∵＝，∴∠＝∠ACG.∵∠BCE＝∠，∴∠ACG＝BAC∴AD.∴∠＝BAFADC90°.∴四邊形ADCG是形┈┈┈┈┈分∴CD

.∴＝

2

.在eq\o\ac(△,Rt)BAF中，＝°AB＝23，AF＝2，∴＝∴＝

..

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分2解①段到的“平移距離”為

.┈┈┈┈┈┈┈分②點坐標(-5，0)(7，0).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(2)如圖，取AB的點，連接交O于點，M'為中點作線段A'B'