山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，得出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故選：C．【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．2.（5分）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D【考點】：平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【點評】：本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，靠考查了學生的空間想象和思維能力，是中檔題．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

10參考答案：D略4.已知向量

B

C

D

參考答案：D5.已知直線l：y=x+m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C略6.已知集合，則A∪B=（）A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0，1} D.(－∞,1)參考答案：C【分析】首先簡化集合B，然后根據(jù)并集的定義得結(jié)果.【詳解】B={x∈N|x＜1}={0}，A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．故選：C．【點睛】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過將分子、分母同乘以i進行分母有理化，計算即得結(jié)論．【解答】解：===2+i，故選：A．8.已知函數(shù)，則（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略9.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P．且滿足，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，再求出a，b的關(guān)系，進而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E為PF的中點，如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則漸近線方程為y=±x，故選：C．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求漸近線方程關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正

方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，當輸出y的值為﹣8時，則輸出x的值為參考答案：16【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．12.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[－M,M]。例如，當，時，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則④若函數(shù)

（，）有最大值，則。其中的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）對于命題①“”即函數(shù)值域為R，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對于命題②若函數(shù)，即存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時，無最大值，無最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域為R，∈（-∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對于命題④∵函數(shù)（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假設(shè)a＞0，當x→+∞時，→0，→+∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符；

假設(shè)a＜0，當x→-2時，→，→-∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符．∴a=0．

即函數(shù)=（x＞-2）

當x＞0時，x+≥2，∴，即0＜≤；

當x=0時，=0；

當x＜0時，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．13.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略14.已知向量，，若與的夾角大小為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：∵，∴，∴．15.平面向量與的夾角為，，，則=________.參考答案：略16.設(shè)實數(shù)滿足=4,則的最小值為

.參考答案：17.不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?晉城二模）如圖所示的幾何體中，ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，△BDF為等邊三角形，O為AC與BD的交點．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能證明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC∵O為AC與BD的交點，∴O為BD的中點，又△BDF為等邊三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O為AC中點，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標系O﹣xyz，不妨設(shè)AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F(xiàn)（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），設(shè)=（x，y，z）為平面BEC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣，1），則理求得平面ECD的法向量=（1，，1），設(shè)二面角B﹣EC﹣D的平面角為θ，則cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值為．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.已知函數(shù)f（x）=的定義域為R．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：+≥3．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義，求出表達式的最小值，即可得到a的范圍，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，則（+）=（+）（m+n）=（1+4++），根據(jù)基本不等式即可證明．【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0，∴a≤|2x﹣1|+|x+1|，根據(jù)絕對值的幾何意義可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值為，∴a≤，證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值為k=，∴m+n=3，∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3，問題得以證明．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，不等式的證明，考查計算能力．20.設(shè)不等式的解集是M，．（1）試比較與的大?。唬?）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)．,求證：．參考答案：由所以（Ⅰ）由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知：,

………1分當時,在時恒成立∴在上是增函數(shù).

………2分當時,,令，得；令,得.∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

………5分（Ⅱ）法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）當時，在上單調(diào)遞增，所以,即，這與矛盾，此時不成立.

………7分（2）當時,①若即時，在上單調(diào)遞增，所以，即，這與矛盾，此時不成立.

………8分

②若即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以即,解得

，又因為，所以,

………10分③即時，在遞減，則,∴，又