山西省臨汾市太林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市太林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.2.如果奇函數(shù)在區(qū)間[2，6]上是增函數(shù)，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數(shù)

B．最小值為-4的增函數(shù)C．最小值為-4的減函數(shù)

D．最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略3.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.直線與曲線有且只有一個交點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的結(jié)論參考答案：B5.函數(shù)有且僅有一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B8.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：B略10.在遞減數(shù)列{an}中，an=﹣2n2+λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an+1＜an，化簡利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化為：λ＜4n+2，∵數(shù)列{4n+2}為單調(diào)遞增數(shù)列，∴λ＜6，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，6）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，函數(shù)圖象的一個對稱中心落在線段上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：略12.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：13.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：014.對于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)，使得對于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=___________________________________.參考答案：415.直線的傾斜角為

．參考答案：16.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：217.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（1）（2）；（3）解：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒非負(fù)或單調(diào)遞減且恒非正或,解得：略19.已知，求的最大值參考答案：由已知條件有且（結(jié)合）得，而==令則原式=根據(jù)二次函數(shù)配方得：當(dāng)即時，原式取得最大值。20.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令，則，由得

即

（Ⅱ）

即

解得21.已知圓C：（x﹣1）2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長．【解答】解：（1）設(shè)切線方程為y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=3也適合題意．所以，所求的直線l的方程是5x﹣12y+21=0或x=