2020屆江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(有解析)

222020屆江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，12.0分

下列說法最的正整數(shù)為單項的數(shù)次為多項式22

2

的常數(shù)項是1；減一個數(shù)等于這個數(shù)，中正確的個數(shù)(

B.

C.

D.

個

下計算正確的是：

2

2

B.26

C.

D.82

下列命題正確的B.

方程方程

22

的沒實數(shù)根C.

方程

2

，時為一元一次方程D.

方程的為1

下列物體的形狀類似于球的

乒乓球

B.

羽毛球

C.

茶杯

D.

白織燈泡

如圖面角坐標(biāo)系中P的圓心坐標(biāo)是a為，函數(shù)的圖象P得的弦AB的為，則a的B.C.D.

如圖，eq\o\ac(△,)??中，，為角．按下列步驟作圖：在、AB，分別截取BD，；以C為圓心BD長半徑作圓弧，交邊于點F以F圓心DE長半徑作圓弧，中作的圓弧于點；作線CG交于H．下列說法不正確的是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共10小題共20.0分）

聚丙烯是生產(chǎn)口罩的原料之一年國的產(chǎn)量約為20960000噸約占全球數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_____．計算：3．

分解因式：

．一數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差．?dāng)?shù)上有一點到原點的距離

個單位長度，那么這個點表示的數(shù)_____．反例函數(shù)

???1??

的圖象在第一，三象限，則的值范圍_；在每一象限內(nèi)y隨x的增大而．如，三個半徑都為的兩外切，點分別為D、，的為

．如中垂于弦D在上且的度數(shù)為______如面角坐標(biāo)系中ABCD的邊AB軸上C坐為：，點在

????

??的象上，則的為．

223223如大方的邊長是大正方形中有2個正方形如果它們的面積分別是、，么。三、計算題（本大題共2小題，12.0分計：化：

????2

0

．四、解答題（本大題共9小題，76.0分已圖′分為鈍eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)??′的′上的高′′請補(bǔ)充一個條______只需寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l使eq\o\ac(△,)??′，加以證明．如三張不透明卡片，正面圖案分別是我國著名的古代數(shù)學(xué)家祖沖之、楊輝和趙爽的頭像，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽出一張，記錄圖象后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，請你用畫樹狀或表的法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的概率．

停不停學(xué)，疫情期間，(班30同學(xué)參加運動線上打卡，張老師為了鼓勵同學(xué)們積極鍛煉，統(tǒng)計了這30人15的打卡次數(shù)如表：打卡次數(shù)人數(shù)

22.

直寫出打卡次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；求有同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)；為調(diào)動同學(xué)們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個打獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得獎勵．請你根、中所求的統(tǒng)計量，幫助張老師制定一較為合理的打卡獎勵標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由．如圖，沿方開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點E同施工．從上一點B，沿BD方向前進(jìn)，，測，且和DE在同一平面內(nèi)．施點多正好能使成A，，E一條直線結(jié)保留整；在的件下，求公路段CE的結(jié)保留整．參數(shù)據(jù)：，，23.

如圖，在直角坐標(biāo)系中二次函

2

??的圖象與x軸交于O兩．求個二次函數(shù)的解析式；在條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點，eq\o\ac(△,)??的積等于，求點B的標(biāo)．24.

甲、乙兩人參加從A地到B地長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路與時鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：______到達(dá)終填“甲”或“乙”；甲的速度______米分鐘；

甲乙何時相遇？在、乙相遇之前，何時甲與乙相距？25.

尺規(guī)作只留作圖痕跡，不求寫出作：如圖，已eq\o\ac(△,)請根據(jù)“SAS”基本事實作eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)??．26.

已知平行四邊形ABCD中，點，F(xiàn)分在邊，BC上．若與CD間距離為8，eq\o\ac(△,)的面積．若eq\o\ac(△,)，面積分別為，，，eq\o\ac(△,)的積．27.

如圖，在矩形ABCD中E邊上一點EC平，F(xiàn)為的點，連接，過點E作分交AFCD與GH兩．求；求設(shè)AD，AF與DE交于點M求．

單的單的系數(shù)22111【答案與析】1.

答：B解：：最的正整數(shù)為1，正確；1122

，次數(shù)為3正確；多式

2

的常數(shù)項是，誤；2減一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)，錯誤；正確的個數(shù)有2個，故選：B．根據(jù)單項式和多項式的系數(shù)次項的定義以及有理數(shù)的定義理數(shù)的減法法則解答即可本題主要考查了單項式和多項式，有理數(shù)的定義、有理數(shù)的減法．熟練掌握單項式的系數(shù)、次和多項式的項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項等概念是解題的關(guān)鍵．2.

答：B解：：邊的兩個式子不是同類項，不能相加并，故錯誤；B.

正確；C.

3

·??

2

5

，故本項錯誤；D.

8

2

6

，故本項錯誤．故選：B．本題主要考查同底數(shù)冪的運算，熟記運算公式是解題的關(guān)鍵．3.答：B解：：、程

2

的，以選項錯誤；12B、方程

2

2，方程沒實數(shù)根，所以項正確；C、

2

，時程變形，不是方程，所以選錯誤；D、程1)的為

，1，所以選錯誤．2故選：B．利用解一元二次方程的方法對、、C進(jìn)行判斷；根據(jù)一元一次程的定義對C進(jìn)判斷．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即．4.

答：A解：：、乓球的形狀類似于球，故A正；B、羽毛球類似于圓錐，故B錯；C、杯類似于圓柱，故C錯；D、熾類似于圓錐加球，故D錯；故選：A．根據(jù)立體圖形的特征，可得答案．本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．5.

答：解：軸C，于D，作于，結(jié)，如圖，的心坐標(biāo)，，，把代得，點標(biāo)，，??為腰角三角形，也為等腰直角三角形，，

7777在中，

，

，，故選：。

．6.

答：D解：：根據(jù)作圖過程可知：，所以選正確；，所以選正確；所以C選正確；，．所以選錯誤．故選：D根據(jù)作圖過程可得A選項正確，再根據(jù)三角形外角定義可得和C選正確，進(jìn)而可以判斷．本題考查了作圖復(fù)雜作圖、等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定．7.

答：×

7解：：將用學(xué)記數(shù)法表示，故答案為：．

????????????科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的式，其n整數(shù)．確定的時，要看把原數(shù)變成時小點移動了多少位的對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n負(fù)整數(shù)．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式的形式，其|n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定值以及的．8.

答：解：：原√．故答案．利用二次根式的除法法則運算．本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9.

答：解：題分析：先提取公因式，對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

，

，．10.答：0解：：一數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，，??方為0故填．根據(jù)題意可以判斷這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都相等，沒有波動，得方差為0本題考查了平均數(shù)方差的定義意義般地設(shè)數(shù)據(jù)的均數(shù)為則方差

??

2反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小差大動性越大，??反之也成立．11.

答：

解：：到點的距個位長度，

1111111111

到原點的距離是個單位長度，所以這個點表示的數(shù)．故答案為：．根據(jù)數(shù)軸上的點到原點距離等于一定長度的點有兩個，即可得出答案．本題主要考查數(shù)軸上的點到原點距離的計算，根據(jù)絕對值的意義計算是解決本題的關(guān)鍵．12.

答：減小解：：根據(jù)題意可1，1．在每個象限內(nèi)，隨x的大而減小．故答案為：、?。煞幢壤瘮?shù)的性質(zhì)列出不等式，解出的圍則可．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和不等式的解法．13.答：3解：題分析：三個圓半徑相等且兩兩外切，則EFABC的位線，

12

．連接，??、、徑相等且兩兩外切，??為邊三角，邊長為cm，又切點E、為AB、AC的中點，．2故答案為3．14.

答：解：：，2，，

????????，故答案．利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.

答：2解：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)????為常數(shù)，??的象是雙曲線，??圖象上的點??,的縱坐標(biāo)的積是定值k，即也考查了矩形的性質(zhì)．先根據(jù)坐標(biāo)求得矩形OBCE的積，再利用AO2即可求得矩形AOED的積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義即可求得k．解：如圖，點C坐，矩的積，：：，矩AOED的，點D在函??的象上，????，故答案為2．16.

答：解：題查的知識點有正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性解題關(guān)鍵是正確讀圖和計算先圖可得的長為，再由、可√；然后分別算、的面積即可得出答案．解：如圖，設(shè)正方的長為，和都等腰直角三角形，，

??，，??

，2即2??

，同理可√2，2，又，，3

2

2

2

，即2；1

的面積

2

22

；，，，為的中，22

的邊長為3，的面積×3．1故答案為1717.

答：：原32，．解：題涉及零指數(shù)冪、乘方運算、二次根式化簡以及取絕對等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18.

答：：原

????3

?????????1??3

{1{1

??12

．解：題考查的是分式的混合運算熟練掌握運算順序及運算法則需要對通分解因式、約分等知識點的熟練掌握．先把括號內(nèi)的兩項通分，利用同分母分式減法法則計算，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分即可．19.

答：′解：：可添條件′．證明：′′，，在和′中′′，′，′，′，在eq\o\ac(△,)??′中′′，′．還可添加：，′，或??，或′．故答案為：??′答案不唯一．根據(jù)全等三角形的判定方法添加缺少的條件即可，方案有多種．本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，添加條件時注意不判定兩個三角形全等，根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形及判定方法選擇恰當(dāng)?shù)臈l件是正確解答本題的關(guān)鍵．20.

答：：把古代數(shù)學(xué)家祖沖之、楊輝和趙爽的頭像分別記為、、，樹狀圖如圖：共有個可的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的結(jié)果有，抽的兩張卡片的圖案都是“祖沖之”的概率為．

解樹狀圖列出所有等可能結(jié)果找到抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.

答：：次的人數(shù)最多，眾數(shù)為8次；共30，所有同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第個第16個反比為次9次，中位數(shù)次；平數(shù)3次；為調(diào)動同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎勵標(biāo)準(zhǔn)可以定為有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)．因為共有30人以含9次的有人，超過總數(shù)的一半．解：根眾數(shù)、中位的定義解答即可；根平均數(shù)的定義解答即可；為調(diào)動同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎勵標(biāo)準(zhǔn)可以定為有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．本題考查的是統(tǒng)計的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵本題也考查了中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識．22.

答：：若，，成一條直線，則需是的外角，，?施點距為416m時正好能使，C，E成一條直線；由得在中，，又，???，，．公段的為232m．解：由使AE成一條直線，則的外角，可求，然后???，可求得答案；

首??，得BE的，又即可求得公路段長．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23.

答：：把代得，解，所以二次函數(shù)解析式

；當(dāng)時

，解，，，拋物線的對稱軸為直，設(shè)??

，因eq\o\ac(△,)??的積等于，所以

?3?2，當(dāng)當(dāng)

時解，，點坐標(biāo)為；時方程無實數(shù)解．所以點坐標(biāo)．解：直把原點坐標(biāo)

求k的值即可得到二次函數(shù)解析式；先和物線的對稱軸，2，再根據(jù)三角形面積公式得到?

，則或2，后分別解方程求出x即確定滿足條件的B坐標(biāo)．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與軸兩個交時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．24.

答：解：：由數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑全程需要分鐘，所以乙先到達(dá)終點；甲的速

米分．故答案為：乙；250設(shè)跑的路米與間鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象，可得

，設(shè)甲乙相遇即跑的路程(米與時鐘之的函數(shù)關(guān)系式為．

，，，，44根據(jù)圖象，可得{，解得{，答：甲與乙在12分鐘時相遇；設(shè)時起跑了x分，根據(jù)題意得

，解得．答：在甲、乙相遇之前，鐘時甲與乙相距250米依函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可道誰先到達(dá)終點，依據(jù)速路程時間可求得甲的速度；先得甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式求時路與時間的函數(shù)關(guān)系式最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點坐標(biāo)即可；根題意列方程解答即可．本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，求得甲、乙兩人路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.

答：：如圖，即所求．解作一個后在的邊別截接可得eq\o\ac(△,)??；本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．26.

答：：，AB與CD間距離為，

，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，eq\o\ac(△,??)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

；

8818，??，18818，??，1?14)設(shè)，與CD間離為，由eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)則到AB距離，

，F(xiàn)到CD的離為，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??()，6?8

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??????得

80或，??

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，不，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

．解：因原行四邊形的面積可以根據(jù)題中已知條件求出，而除未知三角形外其余三個的高和底都是比較特殊