山西省臨汾市師村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市師村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176參考答案：C略2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B3.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）

參考答案：A4.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C5.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式，可得答案。【詳解】因?yàn)?，所以與相等的是。【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”。

6.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略7.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圓的半徑為1，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．9.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定義域上沒有極值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，∴的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

12.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________．參考答案：．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略15.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：略16.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)=

．參考答案：．17.點(diǎn)P是曲上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（﹣x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）令x=0，f（0）=﹣f（0），f（0）=0令x=1，f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：；（Ⅱ）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)．所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)減，所以t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0在R上恒成立，所以△=4+4?3k＜0所以k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．19.已知圓C：.（1）若直線與圓C相切且斜率為1，求該直線的方程；（2）求與直線平行，且被圓C截得的線段長為的直線的方程.參考答案：（1）設(shè)所求的切線方程為：，由題意可知：圓心到切線的距離等于半徑，即∴，即或.∴切線方程為或.（2）因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，可設(shè)所求直線方程為.由所截得的線段弦長的一半為，圓的半徑為，可知圓心到所求直線的距離為.即：∴或.∴所求直線方程為或

20.在程序語言中，下列符號分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值21.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）用兩個(gè)基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項(xiàng)公式，即得．（2）將Sn的表達(dá)式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4．22.在圓x2+y2=3上任取一動(dòng)點(diǎn)P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，故求△AOB面積的最大值的問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問題，由弦長公式將其表示出來，再判斷最值即可得到線段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..因?yàn)閤02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=．…..（Ⅱ）當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|AB|=．②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A