2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題-專題26-幾何證明綜合復(fù)習(xí)

2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題26幾證明綜復(fù)(判四邊形狀-形(解析)(17)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company本頁(yè)僅作為文檔封面，使用請(qǐng)直接刪除

專題幾證明綜合復(fù)（判定四邊形狀-菱形）教學(xué)重點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)探索和證明，發(fā)展推理意識(shí)和能力2.通過(guò)證明舉例的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，并掌握規(guī)范表達(dá)的格式；了解證明之前進(jìn)行分析的基本思路；3.體會(huì)用“分析綜合法”探求解題思路；4.學(xué)習(xí)添置輔助線的基本方法，會(huì)添置常見(jiàn)的輔助線；5.會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行證明說(shuō)理。【說(shuō)明：本部分為識(shí)點(diǎn)方總結(jié)性梳理目的在讓學(xué)生能從目條件所證明結(jié)論去尋找明思路，用大概5-8分鐘左右【知識(shí)、方法總結(jié)：中考何題證明思總結(jié)幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的因?yàn)?所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。一、證明兩線段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。10.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。11.等于同一線段的兩條線段相等。2

二、證明兩角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等；7.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；8.等于同一角的兩個(gè)角相等。三、證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。3

8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11.利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和、差、倍、分1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。3.利用角平分線的定義。4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明兩線段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。八、證明兩角不等1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。4

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。九、證明比例式或等積式1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢(mèng)想！

ABABCDE分BCFACDF、HHAHC1FBGH2ABCH1DF//BG/FBGHOBOHOFOGAFCGOAABCH5

1FGAFFGGCDAB/BGEH//BFFBGHACOCOBHFG2FBGH

AFFGGCAFABCHACBHABABCH6

2.（2020靜安區(qū)一模）如圖，有一菱形紙片，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)好與中點(diǎn)合，折痕為FG，點(diǎn)F、別在邊、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為_(kāi)___．【整體分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由∠C=，CE1BC2

，得到△是直角三角形，，則△也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為

，則FB

BE

，由勾股定理，求出FB=m，EF，即可得到cos∠EFB的值【滿分解答】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD∠C=∠°，AB∥，由折疊的性質(zhì)，得AF=EFFB，則EF=AB∵cos∠C=

，∵點(diǎn)中線，7

8m8m∴

CE1BC2

，C

CEBC2

，∴△BCE是直角三角形，即⊥，∴⊥AB，即△是直角三角形.設(shè)，則BE=

sin60

，在Rt△，，由勾股定理，得2BE2

,∴2

m

，解得：FBm，則EF，∴

EFB

1mFBEF78

；故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.ABCDAD//BCADCDEBDEC1ABCD2:BCE8

首得由角的得由AD//BC得CBDCDBADBCABCDADCDBECCBE

90ABCD1

ADCDDEDE//CDECBDBCBCADAD2BEBCBECCBE:CBE

45ABCD

454.已知：如圖，ABC中的平分線交BC于D，DE垂足為連，交AD于點(diǎn)H。（1）求證：ADCE；（2）如過(guò)點(diǎn)EF∥交于點(diǎn)F，連CF猜想四邊是什么圖形？并證明你的猜想。

F

HDB

HDB【解法撥】可參考下方法導(dǎo)學(xué)生分析題、解問(wèn)題一.找題目中的已知量和特殊條件：1.邊的關(guān)系DE，BC；2.角的關(guān)系

CAD

；二．證明ADCE根據(jù)題目中的條件，聯(lián)想到用全等證明，證明△ACD≌△AED可得。三．判斷四邊CDEF是什么圖形：根EF∥FHHD再結(jié)CD得四邊CDEF菱形?！緷M分答】證明：（1）ACB90的平分線于DDEAB∴在△和△中10

CADEADAD

ACDAED∴△≌△∴AC=AE∴ADCE（2）四邊CDEF是菱形。（如上右圖）∵AC=，ADCE∴CH=HE∵EF

∥，∴

EHFH∴FH=HD∴四邊CDEF菱形.5.已知：如圖，在梯ABCD中，，點(diǎn)E、邊上，DE//，A//，且四邊形AEFD是平行四邊形。（1）試判斷線段AD與的長(zhǎng)度之間有怎樣的量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）現(xiàn)有三個(gè)論斷：①=；②∠B∠C90°；③∠B=2∠。請(qǐng)從上述三個(gè)論斷中選擇一個(gè)論斷作為條件，證明四邊形是菱形。【解法撥】可參考下方法導(dǎo)學(xué)生分析題、解問(wèn)題一.找題目中的已知量和特殊條件：11

1.邊的關(guān)系：AD//DEAB，A//；2.特殊圖形：梯，平行四邊形AEFD。二.判斷線段AD與的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)：分別證明四邊形ABED和是平行四邊形，即可得到

BCAD

。三.擇條件，證明四邊形AEFD是菱形：選擇條件，證明四邊形AEFD一組鄰邊相等即可。【滿分答】（1）解：線段AD與BC的長(zhǎng)度之間的數(shù)量為：

BCAD

．證明：∵//BCDE，∴四邊形ABED是平行四邊形∴AD=B．同理可證，四邊形AFCD平行四邊形．即得AD=FC．又∵四邊形是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD==EF=FC．∴

BCAD

．（2）解：選擇論斷②作為條件．證明：∵//，∴∠B=DEC．∵∠∠C=，∴∠+∠C=．即得∠EDC90°．又∵=FC，∴DF=EF．∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形。6.如圖，四邊形中，ADBC，E的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)DEAB于點(diǎn)F

，聯(lián)結(jié)DB，且DE

BE。(1)求證DBECDE；（2）當(dāng)平時(shí)，求證：四邊形菱形。12

DE

F

2

1

【解法撥】可參考下方法導(dǎo)學(xué)生分析題、解問(wèn)題一.找題目中的已知量和特殊條件：1.邊的關(guān)系A(chǔ)D//，DE2BECE；2.角的關(guān)系A(chǔ)FD二.DBECDE：用題目中的條件證即可。三.證四邊形是菱形：1.先用角度相等證AB//DC，結(jié)合//到四邊形是平行四邊形；2.再用角平分線證，得到四邊形菱形。【滿分答（1）證明：∵DEDE∴．CE

BE，∴∽CDE．(2)

DBECDE，（如右上圖）又DBECDE．∴AB．又∵//BC，∴四邊形ABCD平行四邊形∵AD，ADB∵DB平，13

．ADB．∴ABAD．∴四邊形ABCD是菱形。2018ABCD()AABBACABCDCABC90DAABCDACABCDCDBDD2019E

ABCDACADOBA14

12OBACFOC2

BO1AEDCAEAC2BAF1BCBCE90ACB

BABFBEAEC90ACE90ACAEABCD//AEAEDCAEDC2OBACAEDCACEOCOFC

AFBAEOABF∽

BABFBOBEBABEBAAB23.如圖，在四邊中，AD，平DAB，60（1）求證：四邊形是等腰梯形；（2）取的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE。求證：四邊形DEBC是菱形?！窘夥〒堋靠蓞⒖枷路椒▽?dǎo)學(xué)生分析題、解問(wèn)題一.找題目中的已知量和特殊條件：1.邊的關(guān)系A(chǔ)DCD，ACBC2.角的關(guān)系平DAB二.明四邊形ABCD等腰梯形：1.用AC平和ADCD∥AB；16

2.在說(shuō)明AD與不平行即可。三.證四邊是菱形：用直接三角形的性質(zhì)證明先證明四邊形是平行四邊形，再結(jié)合CD得到?！緷M分解答】證明：（1）∵ADCD，∵AC